決策理論與方法-第一講《決策理論基礎》(文件)
【正文】 在定量評價可能的行動的各種后果時，會遇到兩個主要問題。 假設一個學生手頭緊張 ， 正好有機會掙 100元錢 ， 但是所要做的是他相當討厭的工作 。 這個例子說明即使是數(shù)值量表示的后果 ， 它對決策人的實際價值仍有待確定 。而有人認為禮品不如抽獎，因為抽獎提供了獲得 2500元的機會。 效用就是偏好的量化，是數(shù) (實值函數(shù) )。 (3) 弱序 記作 aRb， 含義是 “ a不劣于 b”， 亦即 a優(yōu)于或者無差異于 b。, 2211 ?三、 效用函數(shù) (5) 抽獎與確定當量 由機會點和該機會點發(fā)出的 n 個機會枝的概率及相應后果構成的圖形稱為 抽獎 （ lottery） ， 抽獎又稱彩票 。, 2211 ??? nn cpcpcp ,。, 2211 ?三、 效用函數(shù) 2． 效用的定義 根據(jù)上述討論和記號 ， 可以初步給出效用函數(shù)的定義如下 。 ≥0 , i=1,2,… m。 基數(shù)效用與序數(shù)效用 序數(shù)效用的存在性公理： 公理 ’ 連通性 在 后果 C上的優(yōu)先關系是連通的，即如果 , 則 或者 或者 。 cufcu ? 效用函數(shù)的構造 構造效用函數(shù)的方法 1． 估計效用函數(shù)值的方法 ⑴ 概率當量法 ⑵ 確定當量法 ⑶ 增益當量法 ⑷ 損失當量法 從純理論角度看，這四種方法并沒有實質(zhì)性的區(qū)別；但是實驗結(jié)果表明，使用確定當量法時決策人對最優(yōu)后果（增益）的保守性和對損失的冒險性都比概率當量法嚴重 (Hershey，1982）；采用增益當量法與損失當量法時產(chǎn)生的誤差也比用概率當量法大，因此只要有可能，應該盡可能使用概率當量法。 首先作該問題的決策樹如圖所示。 第三步 詢問決策人 ， 無雨看電視這種后果與去球場看球有多大概率下雨被淋相當 ， 若決策人的回答是 ， 則 c4?+c1， 得 u (c4)＝ ＝ 。 效用函數(shù)的構造 當 c為連續(xù)變量時， u(c)是光滑的 ，因此可分段構造，求特征點的效用，再連成光滑曲線。由于效用函數(shù)的惟一性 (即在正線性變換下惟一，見效用的公理化定義 )，效用的值域可以是整個實軸，而不必限于 [0,1]區(qū)間。 式中 c為決策人設定的臨界值，即決策人把收益小于的部分看作風險。 ⑷ Fishburn的風險定義 當 a=2時上式就是自方差； a=0時上式為臨界概率。 風險與效用 2．對后果的偏好強度 考察一下錢的邊緣價值：設某人現(xiàn)有積蓄為 0， 增加 1000元對此人的作用 (價值 )與有了 1000元后再加 1500元相等 ,則此人的財富的價值函數(shù)是凹函數(shù) ， 如右圖 。 風險與效用 可測價值函數(shù) —— 確定性后果偏好強度的量化 定義 ： 在后果空間 X上的實值函數(shù) v，對 w， x， y， z∈ X有 I、 (w→x)(y→z) 當且僅當 v(w)－ v(x)≥v(y)－ v(z), II、 v對正線性變換是唯一確定的 。 ② 由定義中的性質(zhì) ② ， 可測價值函數(shù)具有基數(shù)性 ，它與基數(shù)效用不同 ， 因為價值函數(shù)并不反映決策人的風險態(tài)度 。 1．效用函數(shù)反映的風險的局部測度 ? 0 u在 x 處凹 , 風險厭惡 r(x)=－ u”(x)/u’(x) ? = 0 u在 x 處線性 , 風險中立 ? 0 u在 x 處凸 , 風險追求 2．可測價值函數(shù)反映的偏好強度的局部測度 ? 0 在 x處有遞減的邊際價值 m(x)=－ v”(x)/v’(x) ? =0 在 x處有不變的邊際價值 ? 0 在 x處有遞增的邊際價值 3． 決策人真正的風險態(tài)度 若 r(x) m(x) ， 稱為在 x 處相對風險厭惡 r(x)＝ m (x)， 稱為在 x 處相對風險中立 r(x)＜ m(x) ， 稱為在 x 處相對風險追求 。 風險與效用 決策人的真實的風險態(tài)度被稱作 相對風險態(tài)度 (relative risk attitude)。 可測價值函數(shù)的示意圖如右 。 ,2500), 則與其說此人是風險厭惡不如說他是相對風險中立 。 曲線 A是下凹的 ，曲線 N是線性的
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