【正文】 法 例子：二次曲線 【 例子 】 已知我國 1978～ 1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表 119。 (1)計(jì)算各年同月（季）平均數(shù)： (2)計(jì)算全期的月（季）總平均數(shù)： (3)計(jì)算季節(jié)指數(shù) Sj： 同期平均法 季節(jié)變動(dòng)測定 jyy100%jjySy??年份 1季 2季 3季 4季 2021 2021 2021 32 41 57 40 51 65 61 74 93 28 36 57 同季平均 52 76 jy jy,35741321 ????y 5236551402 ????y 43 ?? yy ，同理，直接平均法 某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)資料 單位：萬人 【 例子 】 （ 1）計(jì)算各年同月（季）平均數(shù) ?????年 份 1 季 2 季 3 季 4 季 合 計(jì) 2021 2021 2021 32 41 57 40 51 65 61 74 93 28 36 57 161 202 272 43. 33 52 76 40. 33 52. 915 季節(jié)指數(shù)S j ( % ) 81. 88 98. 27 143. 64 76. 22 400 jyynyy j??yyS jj ? 8 1 8 9 1 1 ??S9 8 2 1 522 ??S 763 ??S7 6 2 1 ??S12635?直接平均法 （ 2）計(jì)算全期的月（季）總平均數(shù) （ 2）計(jì)算季節(jié)指數(shù) Sj 季節(jié)變動(dòng) (趨勢圖 ) 圖 某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)季節(jié)變動(dòng) %%%%%一 二 三 四季度季節(jié)指數(shù) (季 )平均法： (1)計(jì)算各年的月（季）平均數(shù) (2)將歷年各月（季）的數(shù)據(jù)除以各自的月（季）平均數(shù)，得出說明該年度各月（季）的季節(jié)比率 (3)對(duì)所得季節(jié)比率，計(jì)算各年同月（季）的平均數(shù)，即為季節(jié)指數(shù) Sj， 同期平均法 季節(jié)變動(dòng)分析 (2)將歷年各月（季）的數(shù)據(jù)除以各自的年平均數(shù)，得季節(jié)比率 年 份 1 季 2 季 3 季 4 季 年平均數(shù) 2021 2021 200 2 32 41 57 40 51 65 61 74 93 28 36 57 40. 25 50. 5 68 yi1nijjyyi n??? 286140321 ?????ySij?1132 0 .7 9 54 0 .2 5S ? ??iijij yyS ??例如， 2021年的季平均數(shù) 【 例子 】 某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)資料 單位：萬人 (3) 計(jì)算各年同月（季）季節(jié)比率的平均數(shù)，得季節(jié)指數(shù) Sj， (1)計(jì)算各年的月（季）平均數(shù) 例如， 其中， i為年， j為月（季） 年 份 第一季 第二季 第三季 第四季 合計(jì) 2021 2021 2021 4 4 4 合 計(jì) 12 季節(jié)指數(shù) (%) 400 比率按月平均法季節(jié)指數(shù)計(jì)算表 移動(dòng)平均趨勢剔除法 在具有明顯的長期趨勢變動(dòng)的數(shù)列中，為了測定季節(jié)變動(dòng)，必須先將趨勢變動(dòng)因素加以剔除。 循環(huán)變動(dòng)的概念 1. 近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始的近乎規(guī)律性的變動(dòng) 。在測定循環(huán)波動(dòng)中常用到剩余法、直接法和循環(huán)平均法等。 移動(dòng)平均法 趨勢外推預(yù)測 ? t+1期的預(yù)測值的計(jì)算公式為： 式中 N表示移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。 ? 指數(shù)平滑法也稱指數(shù)修勻預(yù)測法，按修勻次數(shù)的多少有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次乃至多次指數(shù)平滑。 1? ?ty ty?指數(shù)平滑法 由于 α+(1α)=1，所以該公式實(shí)際上是加權(quán)平均公式。因?yàn)闄?quán)數(shù)的分配是按指數(shù)方式遞減的，遞減的速度決定于 α值的大小。 ? 從選擇方法上看，應(yīng)選取使誤差最小的 α值。而事實(shí)上各項(xiàng)數(shù)據(jù)對(duì)未來的影響作用不同的。inW ?10 ?? W 由于加權(quán)系數(shù)序列單調(diào)遞增，因此給予遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)較小的權(quán)數(shù)，給予近期數(shù)據(jù)較大的權(quán)數(shù)。 –因此，較合理的方法就是使用加權(quán)的方法，對(duì)近期數(shù)據(jù)賦以較大的權(quán)數(shù)，對(duì)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)則賦以較小的權(quán)數(shù)。 一次指數(shù)平滑法 —— α值的確定 指數(shù)平滑法 年 份 實(shí)際稅收收入 預(yù)測的稅收收入 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 － － 某縣的稅收收入 單位：萬元 ttt yyy ?)( 1 ????【 例子 】 前三年加權(quán)平均，權(quán)數(shù)分別為 1， 2， 3 ? 1. 普通最小二乘法 –也就是用最小二乘法擬合的趨勢方程進(jìn)行外推預(yù)測。所以 α的取值對(duì)預(yù)測的效果有很密切的關(guān)系。推演如下： 一次指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法 ttt yyy ?)1(? 1 ?? ????]?)1()[1( 11 ?? ????? ttt yyy ????121 ?)1()1( ?? ????? ttt yyy ????]?)1([)1()1( 2221 ??? ??????? tttt yyyy ??????23221 ?)1()1()1( ??? ??????? tttt yyyy ??????????????? ??? 33221 )1()1()1( tttt yyyy ???????[ 1 ( 1 ) ]l im 11 ( 1 )tt??????????式中，系數(shù)為無窮等比數(shù)列，當(dāng) t??時(shí)，其總和： 1?ty?3121 2 3nnffffx x x x xf f f f? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?故： 可看成如下的平均數(shù)的形式： 因此， 實(shí)質(zhì)上是時(shí)間數(shù)列各期數(shù)據(jù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。 指數(shù)平滑法 趨勢外推預(yù)測 一次指數(shù)平滑法 ? 在時(shí)間序列中，以本期的實(shí)際數(shù) yt和本期的預(yù)測數(shù) 為依據(jù)，然后賦予不同的權(quán)數(shù)，求得下一期預(yù)測數(shù)。 ???????????????????1012111)(1?NiitttNtNttyNyyyyNy 移動(dòng)平均法 趨勢外推預(yù)測 采用加權(quán)的方法加大近期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，突出近期數(shù)據(jù)在預(yù)測中的影響作用。 循環(huán)波動(dòng) （ 循環(huán)圖 ) 95 100 105 110 115 1978 1981 循 環(huán) 波 動(dòng) （ % ） 圖 生產(chǎn)資料銷售額的循環(huán)波動(dòng) （年份） 循環(huán)變動(dòng)的測定 測定循環(huán)波動(dòng)的方法 直接將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進(jìn)行對(duì)比，即求出年距發(fā)展速度。 3. 不同于季節(jié)變動(dòng) ， 其變化無固定規(guī)律 ， 變動(dòng)周期多在一年以上 ， 且周期長短不一 。 季節(jié)變動(dòng)的測定 季節(jié)變動(dòng)分析 tttt ItCSTy???表 季節(jié)指數(shù)計(jì)算表 (一 ) 年份 季度 順序 Yi 四季移動(dòng) 平均 T 2021 1 1 32 — — 2 2 40 — — 3 3 61 4 4 28 2021 1 5 41 2 6 51 3 7 74 4 8 36 2021 1 9 57 2 10 65 3 11 93 — — 4 12 57 — — TYi年 份 1 季 2 季 3 季 4 季 合計(jì) 2021 2021 2021 —0. 874 2 0. 943 7 —1. 030 3 0. 993 9 1. 4734 1. 409 5 — 0. 6378 0. 6394 — 同季平均 0. 909 1. 012 1 1. 441 5 0. 638 6 4. 001 2 季節(jié)指數(shù)( % ) 90. 87 101 . 18 144 . 1 1 63. 84 400 ，需調(diào)整。、用最小二乘法求出 BA。 逐期增長量 y0 y1 y2 y3 y4 … — ?1=y1y0 ?2=y2y1 ?3=y3y2 ?4=y4y3 … （ 1）線性趨勢方程 2? ty a b t c t? ? ? 應(yīng)用情形： 若時(shí)間序列的 二級(jí)增長量 大體相同，可配合拋物線方程。依照在簡單移動(dòng)平均中，移動(dòng)平均數(shù)代表移動(dòng)平均中項(xiàng)時(shí)期的長期趨勢值的做法，在加權(quán)移動(dòng)平均法中一般也采用奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均，各期權(quán)數(shù)以二項(xiàng)展開式的系數(shù)為計(jì)算基礎(chǔ)，使中項(xiàng)時(shí)期指標(biāo)值的權(quán)數(shù)最大，兩邊對(duì)稱，逐期減小。 – N越大，損失的信息量越多。 長期趨勢測定 長期趨勢分析 時(shí)距擴(kuò)大法 nynyyyyyy .6.6.5.4.3.2.154321?3 321yyy ??3 432yyy ??3 543yyy ??3614032????433286140????3412861????（ 1）奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均（例如取 3項(xiàng)） 長期趨勢測定 長期趨勢分析 移動(dòng)平均法 nynyyyyyyyyy..9.8.7.6.5.4.3.2.1987654321?4 4321 yyyy ???4 5432 yyyy ???4 6543 yyyy ???4 7654 yyyy ???移動(dòng)平均2 4465435432 yyyyyyyy ???????移正平均2 4454324321 yyyyyyyy ???????4 212154321 yyyyy ?????4 212165432 yyyyy ????? 28614032 ???? 41286140 ???? ??? 7 241286140232??????（ 2）偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均（例如取 4項(xiàng)） 或 移動(dòng)平均法 應(yīng)用移動(dòng)平均法要注意的幾個(gè)問題 （ 1）移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù) N的確定。 表：某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)資料 年份 旅游人數(shù)（萬人） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 2021 2021 2021 32 41 57 40 51 65 61 74 93 28 36 57 年份 旅游人數(shù) 季平均旅游人數(shù) 2021 2021 2021 161 202 272 40 51 68 表： 時(shí)距擴(kuò)大法計(jì)算表（單位：萬人） ? 應(yīng)用時(shí)距擴(kuò)大法要注意的問題： –只適用于時(shí)期數(shù)列 。 線性趨勢 ? 概念： –時(shí)距擴(kuò)大法是測定長期趨勢最原始 、 最簡單的方法 。 時(shí)間序列的構(gòu)成因素 時(shí)間序列的構(gòu)成因素 時(shí)間序列的分解分析 1. 加法模型：四種因素相互獨(dú)立。 – 上升、下降或保持原來水平。因此，速度高可能掩蓋低水平，速度低可能隱藏著高水平。 速度分析與水平分析結(jié)合與應(yīng)用 時(shí)間序列的速度分析 ? 要聯(lián)系各個(gè)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度來補(bǔ)充平均發(fā)展速度。 ? 實(shí)踐中，我們會(huì)遇到需要通過月度數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)求年度增長速度的情況，此時(shí)得到的增長速度為年度化增長率。 平均發(fā)展速度與平均增長速度 時(shí)間序列的速度分析 （ 2）累計(jì)法：計(jì)劃指標(biāo)為計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)完成工作總量。 應(yīng)用幾何平均法與方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)要注意的問題 長期計(jì)劃的的制訂 （ 1）水平法：計(jì)劃數(shù)為長期計(jì)劃最后一期應(yīng)達(dá)到的水平。 應(yīng)用幾何平均法與方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)要注意的問題 ? 我國制定國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展長期計(jì)劃，大致也有兩種規(guī)定指標(biāo)數(shù)值的方法