條件,獨(dú)立性全概率(文件)
【正文】 下頁 目錄 2021年 6月 15日星期二 15 【例 】 拋兩枚均勻的硬幣，令 A ＝｛硬幣甲出現(xiàn)正面｝， B ＝ ｛硬幣乙 出現(xiàn)正面｝， 驗(yàn)證事件 A 、 B 是相互獨(dú)立的。24?返回 上頁 下頁 目錄 2021年 6月 15日星期二 4 事實(shí)上 ， 在古典概型下， 有 ( | )ABP B AA?在 發(fā) 生 的 條 件 下 包 含 的 樣 本 點(diǎn) 數(shù)在 發(fā) 生 條 件 下 樣 本 點(diǎn) 總 數(shù)． ()()A B P A BA P A??包 含 的 樣 本 點(diǎn) 數(shù) / 總 數(shù)包 含 的 樣 本 點(diǎn) 數(shù) / 總 數(shù)一 般 地， 人們將 上 述關(guān)系 式 作 為 條 件概率的定義． 返回 上頁 下頁 目錄 2021年 6月 15日星期二 5 一、 條件概率 定義 6 設(shè) ,AB 是兩個(gè)事件，且 ( ) 0PA ? ，則事件 A 發(fā)生的 條 件 下 事 件 B 發(fā) 生 的 條 件 概 率 ( c on d i ti o n a l p r o b a bi l i ty ) 為 ()( | )()P A BP B APA?． 類似地，當(dāng) ( ) 0PB ? 時(shí)，事件 B 發(fā)生的條件下事件 A發(fā)生的條件概率 ()( | )()P A BP A BPB?． 返回 上頁 下頁 目錄 2021年 6月 15日星期二 6 關(guān)于條 件概率， 作如 下幾點(diǎn) 說 明： (1) ( | )P B A 可認(rèn)為是 ,AB 同時(shí)發(fā)生的次數(shù)占 A 發(fā)生次數(shù)的比例． 一般地， ( | ) ( )P B A P B? ， ( | ) ( )P B A P A? ，( | ) ( )P B A P BA? ． (2) 條件概率P ( | A )?也滿足概率公理化定義中的三條，即：①( | ) 0P B A ?； ②( | ) 1PA ??； ③若12,BB是 可數(shù)個(gè) 兩兩互不相容的事件， 則1( | )iiP B A??? 1( | )iiP B A???． 因而也是一個(gè)概率． 返回 上頁 下頁 目錄 2021年 6月 15日星期二 7 關(guān)于條 件概率， 作如 下幾點(diǎn) 說 明： (3) 計(jì)算條件概率可選擇如下兩種方法之一： ① 在原樣 本 空 間 ? 中 ， 先 計(jì) 算( ) , ( )P AB P A， 再 按 公 式()( | )()
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