【正文】 212)1(121nEe r f cnEe r fP bbe??29 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 式中 — 誤差函數(shù) — 補(bǔ)誤差函數(shù) Eb — 碼元能量； ? — 碼元相關(guān)系數(shù)； n0 — 噪聲功率譜密度。 ???????? ?????????????????? ???00 2)1(212)1(121nEe r f cnEe r fP bbe??? ?? x z dzexe r f 0 22)( ?)(1)( xe r fxe r f c ??30 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 誤碼率曲線 dB 31 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 最佳接收性能特點(diǎn) ? 誤碼率僅和 Eb / n0以及相關(guān)系數(shù) ?有關(guān)，與信號(hào)波形及噪聲功率無(wú)直接關(guān)系。所以，在工程上，通常把 (Eb/n0)當(dāng)作信號(hào)噪聲功率比看待。因?yàn)檫@時(shí)兩種碼元波形沒有區(qū)別，接收端是在沒有根據(jù)的亂猜。 ???????????????????????????00 21121nEe r f cnEe r fP bbe???????????????????????????00 2212121nEe r f cnEe r fP bbe33 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 若兩種碼元中有一種的能量等于零，例如 2ASK信號(hào)，則 誤碼率為 ? 比較以上 3式可見，它們之間的性能差 3dB，即 2ASK信號(hào)的性能比 2FSK信號(hào)的性能差 3dB，而 2FSK信號(hào)的性能又比 2PSK信號(hào)的性能差 3dB。當(dāng) k 增 大到 ?時(shí)，誤碼率曲 線變成一條垂直線； 這時(shí)只要 Eb/n0等于 ( dB)，就能 得到無(wú)誤碼的傳輸。 上面就是最終判決條件，其中： 按照上面判決準(zhǔn)則構(gòu)成的隨相信號(hào)最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)示于下圖中。對(duì)于隨相信號(hào)而言，非相干接收已經(jīng)是最佳的接收方法了。 ? ? knT sdttrnK??2)(1e x p39。所以，不難推論，起伏信號(hào)最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)和隨相信號(hào)最佳接收機(jī)的一樣。當(dāng)誤碼率等于 102 時(shí)，衰落使性能下降約 10 dB；當(dāng)誤碼率等于 103 時(shí)，下降約 20 dB。 將上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令 則有 式中 ??? ????????? ? dxxfdxxfdxxfxf 2221221 )()()()()()( *21 xkfxf ?0221 )()(),()( ftjefSxffHxf ???0022022022)()(2)()(nEndffSdffHndffSdffHr ??? ??? ?????????????????? dffSE 2)(52 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 而且當(dāng) 時(shí)，上式的等號(hào)成立，即得到最大輸出信噪比 2E/n0。 02)(*)( ftjefkSfH ???53 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 匹配濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)： 由上式可見，匹配濾波器的 沖激響應(yīng) h(t)就是信號(hào)s(t)的鏡像 s(t)，但在時(shí)間軸上（向右）平移了 t0。 k是一個(gè)任意常數(shù)，它與 r0的最大值無(wú)關(guān)；通常取 k ＝ 1。 表面上看來(lái)， h(t)的形狀和信號(hào) s(t)的形狀一樣。 ? ? ss fTjfTj eefjfH ??? 22 121)( ?? ??延遲 Ts 理想 積分器 ＋ － 60 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 【 例 】 設(shè)信號(hào)的表示式為 試求其匹配濾波器的特性和匹配濾波器輸出的波形。 (b) 沖激響應(yīng) Ts ? ??? ?? ??? dthsts o )()()(ssss TtTtTTtt 2,2,0,0 ??????63 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 當(dāng) 0 ? t Ts時(shí)，上式等于 當(dāng) Ts ? t ? 2Ts時(shí)，上式等于 若因 f0很大而使 (1/4?f0)可以忽略，則最后得到 ? ? tfftftdtftfdtfftstto0000 000 002s i n412c os2)2(2c os2c os21)(2c os2c os)(?????????????????????tfftftTdtffts ssTTtso 00000 2s i n412c os22)(2c os2c os)( ????????? ? ????????????????????tTtTtftTTttfttssssso其他,02,2c o s220,2c o s2)(00??64 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 按上式畫出的曲線示于下圖中。哪個(gè)匹配濾波器的輸出抽樣值更大，就判決那個(gè)為輸出。 ? 在上面的討論中對(duì)于信號(hào)波形從未涉及，也就是說最大輸出信噪比和信號(hào)波形無(wú)關(guān)，只決定于信號(hào)能量 E與噪聲功率譜密度 n0之比，所以這種匹配濾波法對(duì)于任何一種數(shù)字信號(hào)波形都適用，不論是基帶數(shù)字信號(hào)還是已調(diào)數(shù)字信號(hào)。它表示只有輸入電壓 r(t) = s(t) + n(t)時(shí)，在時(shí)刻 t = Ts才有最大的輸出信噪比。 積分 積分 s1(t) s0(t) 抽樣 比較 判決 抽樣 t = Ts t = Ts 輸入 輸出 69 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 【 例 】 設(shè)有一個(gè)信號(hào)碼元如例 s(t)。由此圖可見，只有當(dāng) t = Ts時(shí)，兩者的抽樣值才相等。但是，匹配濾波器還是可以用于接收隨相信號(hào)的。 ? ??????????????????????????????????????????????????????)(2c o s2s i n)(2c o s)(2s i n)()(2s i n2c o s)()(2c o s)(2c o s)()(020020000000000tTfdfrdfrdfrtTfdfrtTfdtTfrtystttststs01 000( ) sin 2ta n( ) c o s 2ttr f dr f d? ? ? ??? ? ? ???????????72 因此， 圖所示的結(jié)構(gòu)： 在此圖中，有兩個(gè)匹配濾波器，其特性分別對(duì)二進(jìn)制的兩種碼元匹配。 在第 6章中將這 3個(gè)濾波器集中用一個(gè)基帶總傳輸函數(shù)H(f)表示： H(f) = GT(f)?C(f)?GR(f) 抽樣 判決 74 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 在第 6章中，為了消除碼間串?dāng)_，要求 H(f)必須滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則。 ? 設(shè)計(jì)最佳基帶傳輸系統(tǒng)的方法 由于信道的傳輸特性 C(f)往往不易得知，并且還可能是時(shí)變的。于是，基帶系統(tǒng)的傳輸特性變?yōu)? H(f) = GT(f)? GR(f) 上式中 GT(f)雖然表示發(fā)送濾波器的特性，但是若傳輸系統(tǒng)的輸入為沖激脈沖，則 GT(f)還兼有決定發(fā)送信號(hào)波形的功能，即它就是信號(hào)碼元的頻譜。 02)()( ftjTR efGfG ????76 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 由 H(f) = GT(f)? GR(f) ，有 將上式代入所要求的接收匹配濾波器的傳輸函數(shù) 得到 即 上式左端是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以上式右端也必須是實(shí)數(shù)。圖中的 M ＝ 8。所以，錯(cuò)誤概率為 式中， ?是噪聲的抽樣值，而 P(| ? |d)是噪聲抽樣值大于 d 的概率。因此輸出噪聲 ?的一維概率密度函數(shù)等于 對(duì)上式積分，就可以得到抽樣噪聲值超過 d 的概率： ?? ?????? ?? dffHndffGn R 22/10202 )(2)(2????? ? 1)( 22/1 dffH202 n?????????? ??222e xp21)(?????f81 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 上式中已作了如下變量代換： 將上式代入誤碼率公式，得到 ? ?? ? ????????????????????????????????? 2e x p22e x p2122/222de r f cdzzddPdd222 2/ ???z???????????? ?? ?211 de r f cMP e82 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 現(xiàn)在，再將上式中的 Pe和 d/?的關(guān)系變換成 Pe和 E/n0的關(guān)系。 ? ?0/21 nEe r f cP e ?Pe 1 101 102 103 104 106 105 E/n0 (dB) M=2 4 8 16 0 5 10 15 20 25 30 35 85 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 非理想信道的最佳基帶傳輸系統(tǒng) ?最佳傳輸條件 接收信號(hào)碼元的頻譜等于 GT(f)?C(f)。故從上兩式可以寫出對(duì) T(f)的要求 : 式中 ssi s TfTT ifH 2 1?????????? ??siiiTsTffCfGTfT21)()()( 2)(2)(?? ????????? ??sTiT TifGfG )()(???????? ??siTifCC )(87 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 從上述分析得知，在非理想信道條件下，最佳接收濾波器的傳輸特性應(yīng)該是傳輸特性為 GR?(f)的匹配濾波器和傳輸特性為 T(f)的均衡濾波器級(jí)連。在工程設(shè)計(jì)時(shí)，還是以設(shè)計(jì)最佳接收濾波器的方法較為實(shí)用。在理論上，自然也可以假定接收濾波器和信道特性已給定，設(shè)計(jì)發(fā)送濾波器使系統(tǒng)達(dá)到最佳；或者只給定信道特性，聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)送和接收濾波器兩者使系統(tǒng)達(dá)到最佳。為使此匹配濾波器的傳輸函數(shù) GR?(f)和接收信號(hào)碼元的頻譜匹配，要求 GR?(f) = GT*(f)?C*(f) 基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為 H(f) = GT(f)?C(f)?GR?(f) = GT(f)?C(f)? GT*(f)?C*(f) =|GT(f)|2|C(f)|2 此總傳輸特性 H(f)能使其對(duì)于高斯白噪聲的信噪比最小，但是還沒有滿足消除碼間串?dāng)_的條件。這樣，利用巴塞伐爾定理 計(jì)算碼元能量時(shí)，設(shè)多電平碼元的波形為 Ax(t)，其中 x(t)的最大值等于 1，以及 ???????????? ?? ?211 de r f cMP e)()( 2/1 fHfG T ?