淺談立體幾何問(wèn)題中的兩個(gè)基本模型在解題中的運(yùn)用(文件)
【正文】 用意識(shí)。只需要 M B1⊥ MN，從而只需 要使得 AB=4AN 即可證得題設(shè)所問(wèn)。 B1 P A C D A1 C1 D1 B O H C39。 C39。 C39。 例 8 正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， AB=1， A A1=2， E、 F 分別是 C C1和 B D1的中點(diǎn)，證明：（ 1） EF 是 C C1和 B D1的公垂線；（ 2）求異面直線 AC 與 B D1之間的距離；（ 3）求點(diǎn) D1到平面 BDE 的距離 以上所討論的問(wèn)題僅是我個(gè)人在高三復(fù)習(xí)課下為如何提高課堂效率，提高高三復(fù)習(xí)課的效率，能讓學(xué)生在立體幾何復(fù)習(xí)課上所得多一些的思考和想法，不妥之處敬請(qǐng)斧正。 正方體演化圖形（如長(zhǎng)方體、平行六面體）中的問(wèn)題可類(lèi)比正方體中的問(wèn)題來(lái)解決。A39。A39。A39。 體對(duì)角線的常見(jiàn)變式是對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)其中一個(gè)變?yōu)槔獾闹悬c(diǎn)、三分點(diǎn)或是其射影所在面上的中心等等。并說(shuō)明理由。如 例 5 正方體 ABCD— A1B1C1D1 ，求證：平面 A1BD∥平面 B1 D1C 面對(duì)角線的常見(jiàn)變式是對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)其中一個(gè)變?yōu)槔獾闹悬c(diǎn)、三分點(diǎn)。學(xué)生可變換不同的視覺(jué)角度（從上至下、從下至上、從左至右、從右至左等）來(lái)熟練這些位置關(guān)系。我常常和學(xué)生說(shuō)：“立體幾何中的所有點(diǎn)、線、面之間的相互位置關(guān)系都可以在正AB CP方體中找到，所以當(dāng)找不到模型時(shí)不妨回到正方體中找找看 。 分析：此題的背景雖是五棱錐，但第（ 1）問(wèn)由長(zhǎng)度關(guān)系滿足勾股定理可順利解決，第（ 2）問(wèn)添加輔助線延長(zhǎng) BC 與 DE可將底面的五邊形化為正方形，證出 AD⊥ CE，從而在三棱錐 P— ADE中使得所求二面角的平面 角通過(guò)三垂線定理或其逆定理得以解決。 第 (3)問(wèn)在延長(zhǎng)PM、 BA，使 PM、 BA 交于一點(diǎn) G，構(gòu)成三棱錐 M— ADG，由 MA⊥平面 ADG 利用 三垂線定理及其逆定理即可作出二面角的平面角
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