20xx年高考數(shù)學（天津卷）(理科)（word版+答案中學數(shù)學信息網整理）(文件)
【正文】 12 0xx? ? ?，解得 4sin5x?或 3sin5x??． 因為 324x ?????????，所以 4sin5x?． （ Ⅱ ）解：因為 324x ?????????，故 22 43c o s 1 s in 155xx ??? ? ? ? ? ? ? ?????． 24si n 2 2 si n c o s 25x x x? ? ?， 2 7c o s 2 2 c o s 1 25xx? ? ? ?． 所以， 2 4 7 3s in 2 s in 2 c o s c o s 2 s in3 3 3 5 0x x x? ? ? ???? ? ? ? ????? ． 18．本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件的概率，離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能 力．滿分 12 分． （ Ⅰ ）解：設“甲投球一次命中”為事件 A ，“乙投球一次命中”為事件 B ， 由題意得 22 1(1 ( ) ) (1 ) 16P B p? ? ? ?， 解得 34p? 或 54p? （舍去），所以乙投球的命中率為 34 ． （ Ⅱ ）解：由題設和（ Ⅰ ）知 1()2PA? ， 1()2PA? ， 3()4PB? ， 1()4PB? ． ? 可能的取值為 0， 1， 2， 3，故 21 1 1( 0 ) ( ) ( )2 4 3 2P P A P B B? ??? ? ? ? ?????， 12( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P P A P B B C P B P B P A? ? ? ? 21 1 3 1 1 722 4 4 4 2 3 2??? ? ? ? ? ? ?????， 21 3 9( 3 ) ( ) ( )2 4 3 2P P A P B B? ??? ? ? ? ?????， 15( 2 ) 1 ( 0 ) ( 1 ) ( 3 ) 32P P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?． ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網》 《 中 學 數(shù) 學 信息網》 系列資料 版權所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網》 P 132 732 1532 932 ? 的數(shù)學期望 1 7 1 5 90 1 2 3 23 2 3 2 3 2 3 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 19．本小題主要考查直線和平面垂直、異面直線所成的角、二面角等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．滿分 12 分． （ Ⅰ ）證明：在 PAD△ 中，由題設 2PA? ， 2AD? ， 22PD? ，可得 2 2 2PA AD PD??，于是 AD PA? ．在矩形 ABCD 中， AD AB? ，又 PA AB A? ，所以 AD? 平面 PAB ． （ Ⅱ ）解：由題設， BC AD∥ ，所以 PCB∠ （或其補角）是異面直線 PC 與 AD 所成的角． 在 PAB△ 中，由余弦定理得 22 2 c o s 7P B P A A B P A A B P A B? ? ? ?． 由（ Ⅰ ）知 AD? 平面 PAB ， PB? 平面 PAB ， 所以 AD PB? ，因而 BC PB? ，于是 PBC△ 是直角三角形， 故 7ta n 2PBP CB BC??． 所以異面直線 PC 與 AD 所成的角的大小為 7arctan 2 ． （ Ⅲ ）解：過點 P 作 PH AB? 于 H ，過點 H 作 HE BD? 于 E ，連結 PE ． 因為 AD? 平面 PAB ， PH? 平面 PAB ，所以 AD PH? ．又 AD AB A? ，因而 PH? 平面 ABCD ，故 HE 為 PE 在平面 ABCD 內的射影．由三垂線定理可知， BD PE? ．從而 PEH∠是二面角 P BD A??的平面角． 由題設可得， si n 60 3PH PA??， c os 60 1AH PA??， 2B H A B A H? ? ?， 22 13B D A B A D? ? ?， 413ADH E B HBD??． 于是在 Rt PHE△ 中， 39ta n 4PHPEH HE??． 所以二面角 P BD A??的大小 為 39arctan 4 ． 20．本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、解不等式等基礎知識，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力．滿分 12 分． （ Ⅰ ）解：2( ) 1 afx x? ??，由導數(shù)的幾何意義得 (2) 3f? ? ，于是 8a?? ． A B C D P H E 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網》 《 中 學 數(shù) 學 信息網》 系列資料 版權所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網》 由切點 (2 (2))Pf， 在直線 31yx??上可得 27b? ? ? ，解得 9b? ． 所以 函數(shù) ()fx的解析式為 8( ) 9f x xx? ? ?． （ Ⅱ ）解：2( ) 1 afx x? ??． 當 0a≤ 時，顯然 ( ) 0( 0)f x x? ??，這時 ()fx在 ( 0)?∞ ， ， (0 )?， ∞ 內是增函數(shù)． 當 0a? 時，令 ( ) 0fx? ? ，解得 xa?? ． 當 x 變化時， ()fx? ， ()fx的變化情況如下表： x ()a??∞ ， a? ( 0)a? ， (0 )a， a ()a?， ∞ ()fx? ? 0 ? ? 0 ? ()fx ↗ 極大值 ↘ ↘ 極小值
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