函數(shù)與方程（第二課時）(文件)
【正文】 確定 預習檢測 3．函數(shù) f(x)＝ x3－ 2x2＋ x的零點是 ( ) A． 0 B． 1 C． 0和 1 D． (0,0)和 (1,0) 4．若函數(shù) f(x)＝ 2x2－ ax＋ 3有一個零點是 1，則 f(－ 1)＝ ________. 預習檢測 5． (2020年高考山東卷 )若函數(shù) f(x)＝ ax－ x－ a (a0且 a≠1)有兩個零點，則實數(shù) a的取值范圍是________． 預習檢測 方法技巧： 研究 f(x)＝ g(x)－ h(x)的零點，實質(zhì)就是研究方程 g(x)＝ h(x)的解． 考點突破 函數(shù)零點的求解與判斷 判斷函數(shù) y＝ f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點，常用以下方法： (1)解方程 f(x) =0：當對應方程易解時，可通過解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上； (2)利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷； (3)通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與 x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷． 判斷函數(shù) f ( x ) ＝ 4 x ＋ x 2 －23x 3 在區(qū)間 [ － 1 , 1 ]上零點的個數(shù)，并說明理由． 【思路分析】 借助函數(shù)零點存在性定理和函數(shù)在 [ － 1 , 1 ] 上的單調(diào)性來判斷． 例 1 考點突破 【解】 ∵ f ( － 1) ＝－ 4 ＋ 1 ＋23＝－730 ， f ( 1 ) ＝ 4 ＋ 1 －23＝1330 ， ∴ f ( x ) 在 區(qū)間 [ － 1 , 1 ] 上有零點． 又 f ′ ( x ) ＝ 4 ＋ 2 x － 2 x2＝92－ 2( x －12)2， 當－ 1 ≤ x ≤ 1 時， 0 ≤ f ′ ( x ) ≤92， ∴ f ( x ) 在 [ － 1 , 1 ] 上是單調(diào)遞增函數(shù)， ∴ f ( x ) 在 [ － 1 , 1 ] 上有且只有一個零點． 【 規(guī)律小結(jié) 】 方程的根或函數(shù) 零點的存在性 問題，可以根據(jù)區(qū)間端點處的函數(shù)值的正負來確定，但 要確定零點的個數(shù) 還需進一步研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，在給定的區(qū)間上，如果函數(shù) 是單調(diào)的 ，它至多有一個零點，如果 不是單調(diào) 的，可繼續(xù)細分出小的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合這些小的區(qū)間的端點處函數(shù)值的正負，作出正確判斷． 解： ∵ f ′ ( x ) ＝ 4 ＋ 2 x － 2 x2， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， ∴ x ＝ 2 ，－ 1. ∴ x ＝ 2 是 f ( x ) 的極大值點． x ＝－ 1 是 f ( x ) 的極小值點， 又 f ( 2 ) ＝203＞ 0 ，
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1