【正文】 cmkkcmcmcmtckcctcccc1121111111211121111212110)!(!1!2)!1( !!1eedd 12eedd e11111???????????????????????其他非重根部分與式 (4)相同處理 ， 兩者聯(lián)立解得要求的系數(shù) 。,[],。,[1],。 若 A,B,C,D 矩陣是 n 的函數(shù)，表明系統(tǒng)是線性時變的， 圖中， 是延時單元，它的輸入為 ，輸出 。 矢量差分方程的時域求解 An的計算 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的 z變換解 概述 X 第 63 頁 一．矢量差分方程的時域求解 ? ? ? ? ? ?nnn BxA λλ ??? 1離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為 ? ? ? ? ? ?000 1 nnn BxA λλ ???此式為一階差分方程，可以應(yīng)用迭代法求解。 其中 稱為離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ， 它與連續(xù)系統(tǒng)中 的 含義類似 ， 也用符號 表示 ， 寫作 nAtAe ? ? ?n?? ? nn A??它決定了系統(tǒng)的自由運(yùn)動情況。 z由離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????nnnnnnDxC λyBxA λλ 1z? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????zzzzzzzzDXC ΛYBXA ΛλΛ 0兩邊取 變換 z? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????zzzzzzzzzzzDXBXAICλAICYBXAIλAIΛ111100整理 ,得到 X 第 71 頁 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ???????????????????????????zZzZzzZnzZzZzzZnXDBAICλAICyXBAIλAIλ111111111100取其逆變換即得時域表示式為 : 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣即為 ? ?? ? ? ?? ?11111 ????? ???? AIAIA zZzzZn? ? ? ?? ?111 1 ??? ??? AIA zZnun或 北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。 X 第 74 頁 一．在線性變換下狀態(tài)方程的特性 之間有與另一組狀態(tài)變量變量變換關(guān)系，設(shè)一組狀態(tài)按線性空間不同基底的γλ???????????????????kkkkkkkkkkppppppppp????????????????22112222121212121111矢量形式 pλγ ? ?????????????k????21γ?????????????k????21λ?????????????kkkkkkppppppppp??????212222111211P為列矢量和其中 λγγλ ??? ?? 線性變換X 第 75 頁 系數(shù)間的關(guān)系 設(shè)原基底下狀態(tài)方程表示為 ? ? ? ? ? ?tettt BA λλ ??dd經(jīng)變換后 ? ? ? ? ? ?tettt BγAPγP ?? ?? 11 dd或 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????????????tettettettytettetttDγCDγCPDC λBγAPBγP A Pγ????dd11?????????????DDCPCPBBP A PA11????D,C,B,ADC,B,A,???? 新矩陣系數(shù)原矩陣系數(shù)系數(shù)間的關(guān)系 X 第 76 頁 二．系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)陣在線性變換下是不變的 從本質(zhì)上講狀態(tài)方程式描述系統(tǒng)的一種方法，而系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)是描述系統(tǒng)的另一種方法。這種結(jié)構(gòu)形式的每一狀態(tài)變量之間互不影響，因而可以獨(dú)立研究系統(tǒng)參數(shù)對狀態(tài)變量的影響。 X 第 78 頁 四．由狀態(tài)方程判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 用系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)來描述系統(tǒng)時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)由轉(zhuǎn)移函數(shù)的分母特征根位置來定出。 X 第 80 頁 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷 1?ia即系統(tǒng)的特征根位于單位圓 內(nèi) ，和連續(xù)系統(tǒng)相似，A矩陣的特征值和離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)特征多項式的根位置相同，所以他們的判定準(zhǔn)則也相同。如果只有對部分狀態(tài)變量可以做到這一點(diǎn)，則系統(tǒng)不完全可控制。 、單輸出系統(tǒng)可控性的 矩陣約當(dāng)規(guī)范型判據(jù) A即：若在 為約當(dāng)規(guī)范型中，與每個約當(dāng)塊最后一行 A B相應(yīng)的那些行不含零元素，則系統(tǒng)完全可控。 X 第 85 頁 即 : 若有 ???????????????? 1 kCACACN?,則連續(xù)系統(tǒng)完全 可觀的充要條件是 : N 矩陣滿秩。 部分運(yùn)動規(guī)律，不能反映不可控和不可觀部分的運(yùn)動規(guī)律。 、單輸出系統(tǒng)可觀性的 矩陣約當(dāng)規(guī)范型判據(jù) A即：若在 為約當(dāng)規(guī)范型中，與每個約當(dāng)塊第一行 A C相應(yīng)的那些列不含零元素，則系統(tǒng)完全可觀。如果只能確定部分起始狀態(tài)，則系統(tǒng)不完全可觀。 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程 ? ? ? ? ? ?tettt BA λλ ??ddX 第 83 頁 即 : 若有 ? ?BABAABBM 1k2 ?? |||| ?,則連續(xù)系統(tǒng)完全 可控的充要條件是 : M 矩陣滿秩。 系統(tǒng)的可控制性 與可觀測性 ?系統(tǒng)的可控性定義、判別法 ?系統(tǒng)的可觀性定義、判別法 ?可控、可觀性與系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)之關(guān)系 X 第 82 頁 一． 系統(tǒng)的可控性定義、判別法 可控性： 當(dāng)系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述時，給定系統(tǒng)的任意初始狀態(tài)，可以找到容許的輸入量（即控制矢量），在有限的時間之內(nèi)把系統(tǒng)的所有狀態(tài)引向狀態(tài)空間的原點(diǎn)（即零狀態(tài)）。因此可根據(jù) A矩陣的特征值來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定情況。實際上就是以 A矩陣的特征矢量作為基底的變換。 X 第 77 頁 三． A矩陣的對角化 在線性變換中，使 A陣的對角化是很有用的變換。它可以看作同一系統(tǒng)在狀態(tài)空間中取了不同的基底，而狀態(tài)矢量用不同基底表示時具有不同的形式，因此，對同一系統(tǒng)而言，以各種形式表示的狀態(tài)矢量之間存在著線性變換關(guān)系。 二． 的計算 nA? ?n? nA 112210 ??????? nnn cccc AAAIA ? 利用凱萊一哈密頓定理， (3) 設(shè) 為 A的 n個獨(dú)立的特征單根 ， 用下列聯(lián)立方程組求系數(shù) )2,1(1 ni ???110 , ?kccc ?????????????????????????????11221012122221021112121101nnnnnjnnnjnnjcccccccccccc????????????????110 , ?kccc ?將 分別代入 （ 3） ，即可。 0nn?? ?0nλ 0nn?? ?nλ(2) X 第 65 頁 如果起始時刻選 ，并將上述對 值的限制以階躍信號的形式寫入表達(dá)式，于是有 00 ?nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????? ????????? ????? ??? ?? ??零狀態(tài)解零輸入解10101nuinunniinBxAλAλn? ? ? ? ? ?nnn DxC λy ??還可解得輸出為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ???????? ???? ??? ??零狀態(tài)解零輸入解nunnuinuniDxBxCAλCA i1nn ?????????? ????? 1010X 第 66 頁 由兩部分組成： n?一是起始狀態(tài)經(jīng)轉(zhuǎn)移后在 時刻得到的響應(yīng)分量； ? ?1?n?另一是對 時刻以前的輸入量的響應(yīng)。 四．由研究對象的運(yùn)動規(guī)律直接建立狀態(tài)方程 北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。 ?在離散系統(tǒng)中，動態(tài)元件是延時單元，因而狀態(tài)變量常常選延時單元的輸出。,[2121212122212111??????????nnxnxnxnnnhnynnxnxnxnnnhnynnxnxnxnnnhnymkrrmkmk????????????????輸出方程： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ],。 離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 ? 狀態(tài)方程的一般形式和建立方法概述 ? 由系統(tǒng)的輸入 — 輸出差分方程建立狀態(tài)方程 ? 給定系統(tǒng)的方框圖或流圖建立狀態(tài)方程 ? 由研究對象的運(yùn)動規(guī)律直接建立狀態(tài)方程 X 第 49 頁 一．狀態(tài)方程的一般形式和建立方法概述 離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程：一階差分方程組 為系統(tǒng)的 r 個輸出信號。 按照凱萊 哈密頓定理 ， 將矩陣 A的特征值代入式 (2)后 ，方程仍滿足平衡 ， 利用這一關(guān)系可求得式 (3)中的系數(shù)c ， 最后解出 。 連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方 程的求解 ?用拉普拉斯變換法求解狀態(tài)方程 ?用時域法求解狀態(tài)方程 X 第 37 頁 時域方法 …… 借助計算機(jī) 變換域方法 …… 簡單 由狀態(tài)方程求系統(tǒng)函數(shù) X 第 38 頁 一．用拉普拉斯變換法求解狀態(tài)方程 方程 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????????ttt