【正文】 狀函數(shù) ()yx 是下凸的。 重量分布函數(shù)的變化對(duì)懸鏈線函數(shù)的影響 定理 ： 如果 重量分布函數(shù) ??xw 是常數(shù)，則形狀函數(shù) ()yx 是拋物線 。 定理 ： 對(duì)無(wú)負(fù)荷纜繩模型，如果纜繩密度分布是常數(shù)，則纜繩形狀不可能是拋物線。 懸鏈線函數(shù)的變化對(duì)重量分布函數(shù)的影響 定理 ： 如果形狀函數(shù) ()yx 是拋物線，則 重量分布函數(shù) ??xw 是常數(shù) 。 定理 ： 如果形狀 ( ) cosh( / )y x a x a? 滿足一般的無(wú)負(fù)荷纜繩模型，則 重量分布函數(shù) ??xw 是常數(shù)。 木文是在老師肖翠娥教授精心指導(dǎo) 下完成的， 感謝肖翠娥老師對(duì)我的培養(yǎng)與鼓勵(lì)、在學(xué)術(shù)上她 教我治學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)、精益求精，為了讓我改掉本人 的 各種缺點(diǎn)，不厭其煩的指導(dǎo)我、磨練我，使我受益匪淺。感謝一同走過(guò) 4年學(xué)習(xí)生活的大學(xué)同學(xué)及舍友，你們給我留下了美好的生活回憶。 注：指導(dǎo)記錄封面請(qǐng)按要求打印，內(nèi)容務(wù)必用手寫。今后也必謹(jǐn)記各位老師及同學(xué)們的教誨，不斷提高自己，回饋社會(huì)。 感謝湖南城市學(xué)校數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的李俊鋒教授，曾琳琳老師，王夢(mèng)賢老師等對(duì)我在學(xué)習(xí)與生活上的幫助 。 結(jié)束語(yǔ) 本文介紹了反問(wèn)題研究的現(xiàn)狀及其意義，研究了 電纜懸鏈線模型正問(wèn)題和問(wèn)題有關(guān)性質(zhì)，對(duì)礦區(qū)、林區(qū)、旅游區(qū)、水利工程、道路建設(shè)、通信建設(shè)、數(shù)學(xué)與科研等領(lǐng)域的架空索道或電纜工程研究有重要意義。 定理 ： 如果 ()yx 是由 重量分布函數(shù) ??xw 產(chǎn)生的形狀函數(shù)，則對(duì)任意的數(shù)a ， b ， ay b? 也是由 重量分布函數(shù) ??xw 產(chǎn)生 的形狀函數(shù) 。 3 架空電纜懸鏈線理論反問(wèn)題研究 4 重量分布函數(shù)的奇偶性 定理 ： 如果形狀函數(shù) ()yx 是關(guān)于 y 軸對(duì)稱的，則對(duì)任意 重量分布函數(shù)??xw 都是偶函數(shù) 。 定理 ： 如果 重量分布函數(shù) ??xw 是產(chǎn)生形狀函數(shù) ()yx 的分布函數(shù)，則 對(duì)任意 0a? ， aw 也產(chǎn)生 y 。 函懸鏈線函數(shù)的對(duì)稱性 定理 ： 如果 重量分布函數(shù) ??xw 是偶函數(shù)，即 ( ) ( )w x w x?? ，則任何對(duì)應(yīng)的形狀函數(shù) ()yx 都是關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 。 取一微段 ds 來(lái)研究 ， 如圖 22。一般 5 來(lái)說(shuō)纜繩的形狀是容易觀測(cè)到的 ，而直接給出重量分布必須利用某種“切割”方法，但這樣會(huì)對(duì)載荷造成破壞，因此我們把由形狀 y 的觀測(cè)來(lái)確定密度分布 w 的問(wèn)題稱為反問(wèn)題。 2 架空電纜懸鏈線理論正問(wèn)題研究 架空電纜懸鏈線受力分析 考慮支持著水平分布載荷的纜繩或繩子，比如在吊橋 上 的繩子，假定纜繩的自重相對(duì)于其載荷而言可忽略，就像 將 纜繩和載荷連在一起的“捆綁線”的重量那樣輕，載荷的重量分布（未必均勻）在 x 軸上的區(qū)間 ? ?1,1? 上，進(jìn)一步假定纜繩有唯一的最低點(diǎn)?！胺磫?wèn)題的發(fā)生，發(fā)展又一次說(shuō)明了實(shí)踐是數(shù)學(xué)的根本源泉。而反問(wèn)題多數(shù)是不適定的，從而在觀念上、理論上、方法上也開拓出了一個(gè)新的研究領(lǐng)域。 對(duì)于數(shù)學(xué)物理方程反問(wèn)題的研究，在比較長(zhǎng)的一段時(shí)間里人們一直覺(jué)得從實(shí)際生活中歸結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要建立的數(shù)學(xué)模型是正確的，那么它便是適定 4 的，這一思想把人們的注意力牢牢地限定在適定問(wèn)題的范圍中。 反問(wèn)題是一個(gè)新興的研究領(lǐng)域，尤其是近二十年來(lái)，己成為應(yīng)用數(shù)學(xué)中發(fā)展和成長(zhǎng)最快的領(lǐng)域之一。遙測(cè)與遙感技術(shù)是通過(guò)接收 (反射 )回波信息去判斷人們感興趣的物體形狀與參數(shù) 。微分方程的反問(wèn)題是指由“果”反推“因”，即己知或部分己知微分方程的解反求方程中的未知部分。 在電纜，光纜的架設(shè)中，經(jīng)常遇到要飛躍大河流，要穿越崇山峻嶺、高大建筑物。很多情況下道路不能滿足實(shí)際需要，如在抗震救災(zāi)中，因建筑物，公 路的毀壞，要解決救災(zāi)器械、人員物資和受災(zāi)人員的及時(shí)運(yùn)輸?shù)轿坏拈L(zhǎng)距離運(yùn)輸作業(yè)問(wèn)題。 1862 年以后，日本的加滕誠(chéng)平 (簡(jiǎn)稱加氏 )、掘高夫 (簡(jiǎn)稱掘氏 )， 以及前蘇聯(lián)杜蓋爾斯基 (簡(jiǎn)稱杜氏 )創(chuàng)立的3 大拋物線理論逐步形成體系。 inverse prodlem 1 引 言 2 架空電纜懸鏈線理論的研究進(jìn)展及意義 國(guó)內(nèi)外架空懸鏈線理論進(jìn)展 懸鏈線理論的發(fā)展過(guò)程明確，基本按照理論模型由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低精度向高精度發(fā)展的趨勢(shì)。經(jīng) 過(guò) 不少學(xué)者、專家的不斷研究，迄今已形成 3種代數(shù)函數(shù)法：拋 物線、懸索曲線、攝動(dòng)法來(lái)取代懸鏈線作近似計(jì)算， 但這 3種 代數(shù)函數(shù)的近視值與實(shí)際值誤差較大。 ②等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：優(yōu)≥ 90；良≥ 80；中≥ 70；及格≥ 60；不及格＜ 60； 12 答 辯 會(huì) 紀(jì) 要 時(shí)間 地點(diǎn) 答 辯 小 組 成 員 姓 名 職 稱 所 學(xué) 專 業(yè) 所 從 事 專 業(yè) 答辯中提出的主要問(wèn)題及回答的簡(jiǎn)要情況記錄： 會(huì)議主持人： 記 錄 人： 年 月 日 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 2020屆學(xué)生 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )材料 （四） 13 學(xué) 生 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 課題名稱 電纜懸鏈線模型正問(wèn)題反問(wèn)題研究 姓 名 童源 學(xué) 號(hào) 090940113 學(xué) 院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 肖翠娥教授 2020 年 06 月 06 日 I 湖南城市學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）誠(chéng)信聲明 本人鄭重聲明：所呈交的本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是本人在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下，獨(dú) 立進(jìn)行研究工作所取得的成果，成果不存在知識(shí)產(chǎn)權(quán)爭(zhēng)議，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本設(shè)計(jì)（論文）不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的作品成果。 院系主任簽字： 20 年 月 日 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 2020屆學(xué)生 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )材料 （三 ） 8 學(xué) 生 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 答 辯 評(píng) 審 表 課題名稱 電纜懸鏈線模型正問(wèn)題反問(wèn)題研究 姓 名 童源 學(xué) 號(hào) 090940113 學(xué) 院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 肖翠娥教授 2020 年 06 月 06 日 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)及評(píng)審表 （理工科類） 專業(yè)： 課題： 學(xué)生： 分 塊 等級(jí)及得分 評(píng) 分 等 級(jí) 各 檔 得 分 評(píng)分 9 項(xiàng) 目 （該項(xiàng)滿分值） A B C D A B C D 指 導(dǎo) 教 師 40% 完成任務(wù)的水平和質(zhì)量50 1．資料搜集與整理論證情況（ 10） 齊全 較完全 基本齊全 差 910 78 56 ≤ 4 2．基本概念和理論情況（ 10） 清楚、正確 基本清楚 基本正確 尚清楚 尚正確 不清楚 不正確 910 78 56 ≤ 4 3．計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果（ 15） 正確、應(yīng)用計(jì)算機(jī)較多 基本正確 少量應(yīng)用 尚正確 尚應(yīng)用 不正確 未應(yīng)用 1315 1012 79 ≤ 6 4．獨(dú)立見解和應(yīng)用價(jià)值（ 5） 有、較大 有、一般 有、無(wú)或無(wú)、一般 無(wú)、無(wú) 5 4 3 ≤ 2 5．說(shuō)明書 、圖紙（ 10） 層次分明、正確無(wú)誤、認(rèn)真工整、外文提要正確 基本正確、較認(rèn)真、較明確 尚正確、尚認(rèn)真、基本正確 錯(cuò)誤很多、認(rèn)真、不正確 910 78 56 ≤ 4 獨(dú)立工作能力30 6．方案制定、選用（ 10） 獨(dú)立完成 且正確 基本獨(dú)立 完成正確 尚能獨(dú)立完成基本正確 不能獨(dú)立完成且錯(cuò)誤很多 910 78 56 ≤ 4 7．規(guī)范和手冊(cè)使用（ 8） 熟練 基本熟練 尚可 基本不會(huì) 8 7 6 ≤ 5 8．編程、上機(jī)結(jié)果的分析與處理、國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)閱讀（ 12） 熟練主動(dòng)查閱消化引用 基本熟 練查閱、有引用 尚可尚能 查閱引用 基本不會(huì) 查閱引用 1112 910 78 ≤ 6 工作態(tài)度20 9．遵守紀(jì)律（ 10） 好 較好 一般 差 910 78 56 ≤ 4 10．愛護(hù)公物、保持良好環(huán)境（ 5） 好 較好 一般 差 5 4 3 ≤ 2 11．工作責(zé)任心、主動(dòng)性（ 5） 強(qiáng) 較好 一般 差 5 4 3 ≤ 2 材 料 評(píng) 閱 人 30% 1．任務(wù)完成情況（ 10） 全部完成 基本完成 主要部分完成 未完成 910 78 56 ≤ 4 2．基本概念和理論論證情況 （ 20） 清楚、正確 基本清楚 基本正確 尚清楚、尚正確 不正確、未應(yīng)用 1820 1517 1214 ≤ 11 3．計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果（ 30） 正確、應(yīng)用計(jì)算機(jī)較多 基本正確 少量應(yīng)用 尚正確、未應(yīng)用 不正確、不應(yīng)用 2630 2125 1620 ≤ 15 4．獨(dú)立見解和應(yīng)用價(jià)值（ 10） 有、較大 有、一般 有、無(wú)或 無(wú)、一般 無(wú)、無(wú) 910 78 56 ≤ 4 5．說(shuō)明書、圖紙（ 20） 層次分明、正確無(wú)誤、認(rèn)真工整，外文提要正確 基本正確、較認(rèn)真、較正確 尚正確、尚認(rèn)真、基 本正確 錯(cuò)誤很多、不認(rèn)真、不正確 1820 1517 1214 ≤ 11 6．題目難度大小、工作量（ 10） 難、飽滿 知中、較飽滿 較易、尚飽滿 易、不飽滿 910 78 56 ≤ 5 答 辯 委 員 30% 1．報(bào)告情況（ 20） 簡(jiǎn)明、清晰、重 點(diǎn)突出 基本清晰 重點(diǎn)不夠 尚清晰、有錯(cuò) 概念不清 錯(cuò)誤較多 18