極限思想在中學數(shù)學中的應(yīng)用_本科數(shù)學畢業(yè)論文(文件)
【正文】 ???? 11lim11lim ； exxnn xxxnnn ??????? ????????? ?? ????????11211222 11lim11lim ； 由迫斂性推得： nn nn ?????? ???? 2111lim =e . 點撥 :函數(shù)極限所具有的性質(zhì)與數(shù)列極限極為相似 .與數(shù)列極限一樣，可以用其精確定義證明函數(shù)極限的四則運算法則及一些常用結(jié)論 . ① 1sinlim0 ?? xxx ② exxx ??????? ???11lim 運用這兩個結(jié)論，可以解決高中難以解答的問題 . 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 8 A B S C O 在一些復(fù)雜立 體幾何的問題中，我們只要巧妙的利用無限逼近的思想，就可以將原本復(fù)雜難懂的問題簡單化 .像這樣的問題在高中數(shù)學中很常見，比如像下面這道例題 . 例 7 正三棱錐相鄰兩側(cè)面所成的角為 ? ，則 ? 的取值范圍是 ( ) oo.(0 180 )A ， oo.(60 180 )B ， oo.(60 0 )C ， 9 oo.(0 0 )D ， 6 分析 : 如圖所示，正三棱錐 S ABC? 中， SO 是正三棱錐 S ABC? 的高， 當 0SO? 時， S 無限靠近于 O ，此時相鄰兩個側(cè)面的夾角趨近于 o180 . 當 SO?? 時，正三棱錐 S ABC? 無限接近一個底面為正三角形的三棱柱，這時兩側(cè)面的夾角越來越小，趨近于 o60 . 所以 ? 的取值范圍為 oo(60 180)， ，故本題選 B . 點撥： 從這個例題可以感受到，極限思想不僅是一種解決問題的方法，同時數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 9 它也是一種思維方式 .我們可以從極限或極端狀態(tài)的數(shù)學問題的研究中得到啟發(fā)，從而得到數(shù)學關(guān)系的猜想，有時也會通過這種啟發(fā)找到問題的解決方法 . 總結(jié) 本文結(jié)合具體的例題討論了極限思想在初等數(shù)學中的一些應(yīng)用 .當然，極限思想作為數(shù)學中的重要的思想在中學數(shù)學中的涉及范圍遠不止這幾個方面 .所以我覺得，在中學教學中，若能通過一些例題，來 向 學生 滲透 極限 思想 ，對 學生數(shù)學思維能力的提高將會有很大幫助。在論文提綱制定時 ,我的思路不是很清晰，經(jīng)過老師的幫忙 ,讓我具體寫作時思路 頓時清晰。 。在此十分感謝賈老師的細心指導(dǎo) ,才能讓我順利完成畢業(yè)論文。首先誠摯的感謝我的論文指導(dǎo)老師賈老師。 現(xiàn)代數(shù)學對極限是這樣定義的： 對任意的ε＞ 0，總存在 N（自然數(shù)），使得 N 時， naa???恒成立，稱數(shù)列??na 的極限是啊，記作 lim naa? . 0,??? 總存在 M0,使得當 , ( ) ,x M f x A ?? ? ?恒成立，則稱當 x趨于無窮，函數(shù)以A為極限 . 0,??? 總存在 M0,使得當 Mx? 時， 恒成立??? Axf )( ，則稱當 X趨于 ,? 函數(shù) F(x)以 A為極限 . 記作 lim ( )xf x A?? ? 0,??? 總存在 0?? ，使得當 00 xx ?? ? ? 時，有 ()f x A ???恒成立，則稱當0xx? 時，函數(shù) ()fx以 A為極限，記作 lim ( )xf x A?? ?. 微積分的創(chuàng)立是世界數(shù)學史上最大的 事件之一，通常認為是牛頓和布萊尼次創(chuàng)立了微積分，但作為微積分基礎(chǔ)的極限論起源可追至我國春秋時期，它的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程，直到十九世紀才的以完善 . 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論
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