【正文】 xNxxrtx ?????????? ????22112222 1)( NxNxxrtx ??福 州 大 學(xué) 47 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型 減肥計(jì)劃 —— 節(jié)食與運(yùn)動(dòng) 差分形式的阻滯增長(zhǎng)模型 按年齡分組的種群增長(zhǎng) 第七章 差分方程模型 福 州 大 學(xué) 48 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型 問(wèn) 題 供大于求 現(xiàn) 象 商品數(shù)量與價(jià)格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定 當(dāng)不穩(wěn)定時(shí)政府能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定 價(jià)格下降 減少產(chǎn)量 增加產(chǎn)量 價(jià)格上漲 供不應(yīng)求 描述商品數(shù)量與價(jià)格的變化規(guī)律 數(shù)量與價(jià)格在振蕩 福 州 大 學(xué) 49 蛛 網(wǎng) 模 型 g x0 y0 P0 f x y 0 xk~第 k時(shí)段商品數(shù)量； yk~第 k時(shí)段商品價(jià)格 消費(fèi)者的需求關(guān)系 )( kk xfy ?生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系 減函數(shù) 增函數(shù) 供應(yīng)函數(shù) 需求函數(shù) f與 g的交點(diǎn) P0(x0,y0) ~ 平衡點(diǎn) 一旦 xk=x0，則 yk=y0, xk+1,xk+2,…=x 0, yk+1,yk+2, …=y 0 )(1 kk yhx ??)( 1?? kk xgy福 州 大 學(xué) 50 x y 0 f g y0 x0 P0 設(shè) x1偏離 x0 x1 x2 P2 y1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 ?????? 32211 xyxyx0321 PPPP ???? ?00 , yyxx kk ??P0是穩(wěn)定平衡點(diǎn) P1 P2 P3 P4 P0是不穩(wěn)定平衡點(diǎn) gf KK ?x y 0 y0 x0 P0 f g )( kk xfy ? )(1 kk yhx ?? )( 1?? kk xgy00 , yyxx kk ??? ? gf KK ?曲線斜率 蛛 網(wǎng) 模 型 0321 PPPP ???? ?? 福 州 大 學(xué) 51 )( kk xfy ?)(1 kk yhx ??在 P0點(diǎn)附近用直線近似曲線 )0()( 00 ????? ?? xxyy kk)0()( 001 ????? ?? yyxx kk)( 001 xxxx kk ????? ?? )()( 0101 xxxx kk ????? ??1???P0穩(wěn)定 P0不穩(wěn)定 0xx k ???kxfK?? gK??/1)/1( ?? ?)/1( ?? ?1???方 程 模 型 gf KK ?gf KK ?方程模型與蛛網(wǎng)模型的一致 福 州 大 學(xué) 52 )( 00 xxyy kk ???? ?? ~ 商品數(shù)量減少 1單位 , 價(jià)格上漲幅度 )( 001 yyxx kk ???? ?? ~ 價(jià)格上漲 1單位 , (下時(shí)段 )供應(yīng)的增量 考察 ? , ? 的含義 ? ~ 消費(fèi)者對(duì)需求的敏感程度 ? ~ 生產(chǎn)者對(duì)價(jià)格的敏感程度 ?小 , 有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定 ? 小 , 有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定 結(jié)果解釋 xk~第 k時(shí)段商品數(shù)量； yk~第 k時(shí)段商品價(jià)格 1??? 經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定 結(jié)果解釋 福 州 大 學(xué) 53 經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時(shí)政府的干預(yù)辦法 1. 使 ? 盡量小，如 ?=0 以行政手段控制價(jià)格不變 2. 使 ? 盡量小，如 ? =0 靠經(jīng)濟(jì)實(shí)力控制數(shù)量不變 x y 0 y0 g f x y 0 x0 g f 結(jié)果解釋 需求曲線變?yōu)樗? 供應(yīng)曲線變?yōu)樨Q直 福 州 大 學(xué) 54 ]2/)[( 0101 yyyxx kkk ???? ?? ?模型的推廣 ? 生產(chǎn)者根據(jù)當(dāng)前時(shí)段和前一時(shí)段的價(jià)格決定下一時(shí)段的產(chǎn)量?，F(xiàn)欲減肥至 75千克。 福 州 大 學(xué) 59 )()1()()1( kwkckwkw ?? ?????千卡）千克 /(80001??? 確定某甲的代謝消耗系數(shù) 即每周每千克體重消耗 20200/100=200千卡 基本模型 w(k) ~ 第 k周 (末 )體重 c(k) ~第 k周吸收熱量 ~ 代謝消耗系數(shù) (因人而異 ) ?1）不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃 每周吸收 20200千卡 w=100千克不變 wcww ?? ??? 100800020200 ???? wc??福 州 大 學(xué) 60 ? 第一階段 : w(k)每周減 1千克 , c(k)減至下限 10000千卡 1)1()( ??? kwkwk2 0 01 2 0 0 0 ??)()1()()1( kwkckwkw ?? ?????第一階段 10周 , 每周減 1千克，第 10周末體重 90千克 10?kkwkw ?? )0()()1(1)0()1( kwkc ???? ????8 0 0 01??0 2 ??9,1,0,2 0 01 2 0 0 0)1( ????? kkkc吸收熱量為 1）不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃 ]1)([1)1( ??? kwkc ??1 0 0 0 0?? mC福 州 大 學(xué) 61 ])1()1(1[)()1()( 1?????????? nmn Ckwnkw ???? ?? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75千克 代入得以 10 00 0,80 001,02 ??? mC??50]50)([9 7 )( ???? kwnkw n????? mmn CCkw ???? ])([)1(1）不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃 )()1()()1( kwkckwkw ?? ?????基本模型 mCkwkw ?? ???? )()1()1(福 州 大 學(xué) 62 nnkwkw 求，要求已知 75)(,90)( ???50)5090( ??? n? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75千克 50]50)([9 7 )( ???? kwnkw n第二階段 19周 , 每周吸收熱量保持 10000千卡 , 體重按 減少至 75千克。 ~ 各年齡組種群數(shù)量按同一倍數(shù)增減， ?稱(chēng)固有增長(zhǎng)率 ? ? Tnssssssx 121211* ,1 ?? ??)()1( kxkx ii ???)()1( kLxkx ??與基本模型 比較 3） ?=1時(shí) *)()1( cxkxkx ??? ~ 各年齡組 種群數(shù)量不變 福 州 大 學(xué) 79 ~ 1個(gè)個(gè)體在整個(gè)存活期內(nèi)的繁殖數(shù)量為 1 1121121 ???? ?nn sssbsbb ??穩(wěn)態(tài)分析 Tnssssx ],1[ 1211*?? ?,)()4*ckx k??~存活率 si是同一時(shí)段的 xi+1與 xi之比 （與 si 的定義 比較） )()1(1 kxskx iii ???1,2,1),()(1 ???? nikxskx iii ?3） ?=1時(shí) ** xLx ? ? ?Tnssssssx 121211* ,1 ?? ?????????????????????????000000121121nnnsssbbbbL????。 2）第二階段增加運(yùn)動(dòng)的減肥計(jì)劃 根據(jù)資料每小時(shí)每千克體重消耗的熱量 ? (千卡 ): 跑步 跳舞 乒乓 自行車(chē) (中速 ) 游泳 (50米 /分 ) t~每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (小時(shí) ) )()( )1()()1( kwt kckwkw ??? ??? ????基本模型 )( ??? n 14?n?????????????mmn CCkwnkw ])([)1()(福 州 大 學(xué) 64 3）達(dá)到目標(biāo)體重 75千克后維持不變的方案 )()()1()()1( kwtkckwkw ???? ??????每周吸收熱量 c(k)保持某常數(shù) C，使體重 w不變 wtCww )( ???? ???????? wtC )( ??)( 千卡????C? 不運(yùn)動(dòng) )( 千卡????C? 運(yùn)動(dòng) (內(nèi)容同前 ) 福 州 大 學(xué) 65 )1()( Nxrxtx ????,2,1),1(1 ????? kNyryyy kkkk 差分形式的阻滯增長(zhǎng)模型 連續(xù)形式 的阻滯增長(zhǎng)模型 (Logistic模型 ) t??, x?N, x=N是 穩(wěn)定平衡點(diǎn) (與 r大小無(wú)關(guān) ) 離散形式 x(t) ~某種群 t 時(shí)刻的數(shù)量 (人口 ) yk ~某種群第 k代的數(shù)量 (人口 ) 若 yk=N, 則 yk+1,yk+2,…= N 討論平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，即 k??, yk?N ？ y*=N 是平衡點(diǎn) 福 州 大 學(xué) 66 kk yNrrx)1( ??1?? rb記)1()1(1 Nyryyy kkkk ????離散形式阻滯增長(zhǎng)模型的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 ??????????? kkk yNrryry)1(1)1(1)2()1(1 kkk xbxx ???一階 (非線性 )差分方程 (1)的平衡點(diǎn) y*=N 討論 x* 的穩(wěn)定性 變量代換 (2)的平衡點(diǎn) brrx 111* ????福 州 大 學(xué) 67 (1)的平衡點(diǎn) x*—— 代數(shù)方程 x=f(x)的根 穩(wěn)定性判斷 )2())(()( ***1 xxxfxfx kk ?????(1)的近似線性方程 x*也是 (2)的平衡點(diǎn) 1)( * ?? xfx*是 (2)和 (1)的穩(wěn)定平