20xx屆名校學術聯(lián)盟高三上學期1月模擬信息卷押題卷數(shù)學(理)(一)試題(解析版)(文件)
【正文】 數(shù)的最值，求參數(shù)的取值范圍，本題的關鍵是結(jié)合有最小值，分析函數(shù)的單調(diào)性和最小值.16．已知正方體的棱長為4，點為中點，點為中點，若平面過點且與平面平行，則平面截正方體所得的截面面積為______．【答案】【分析】取中點，則平面即平面，過點作的平行線與交于點，過點作的平行線與交于點，平面截正方體所得的截面為，由此可求得答案.【詳解】如圖所示，取中點，則平面即平面，過點作的平行線與交于點，則，過點作的平行線與交于點，則，平面截正方體所得的截面為，且，由此可求得的面積為．故答案為：.【點睛】關鍵點睛：本題考查平面與正方體的截面問題，考查線面垂直的判定及應用，難度一般，根據(jù)題意畫出截面是關鍵.三、解答題17．已知中，角，所對的邊分別為，．（1）求；（2）若，且，求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)，化簡變形得，再變形求解角的值；（2）根據(jù)余弦定理變形求的值，再計算三角形的面積.【詳解】（1），即，即，因為，角為銳角，所以，．（2）由，得，即，所以，所以的面積．18．如圖，四邊形是平行四邊形，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先證明，利用線面垂直的判定定理證明平面；（2）以點為坐標原點，向量，分別為軸，軸正方向，過點與平面垂線的直線為軸建立空間直角坐標系，利用向量法求解平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為四邊形是平行四邊形，且，所以，因為，所以.因為，所以，又因為，所以平面．（2）解：由（1）知平面，以點為坐標原點，直線，直線分別為軸，軸，過點與平面垂線的直線為軸建立空間直角坐標系，則，所以，．設是平面的一個法向量，則，即，不妨取，得．設平面的一個法向量為，則，即，不妨取，得，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點睛】立體幾何解答題的基本結(jié)構(gòu)：(1)第一問一般是幾何關系的證明，用判定定理；(2)第二問是計算，求角或求距離（求體積通常需要先求距離），通?？梢越⒖臻g直角坐標系，利用向量法計算．19．某購物超市開業(yè)，推出為期一周的購物優(yōu)惠活動，顧客通過手機加入成為超市會員，再使用手機掃碼支付可享受優(yōu)惠，具體規(guī)則是使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，超市會員首次使用手機掃碼支付，若購物費用超過10元，減免10元（僅對第一次減免），余下費用再享受8折優(yōu)惠；非超市會員手機掃碼支付享受9折優(yōu)惠．
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