倒數(shù)和微分-wenkub
2022-08-22 10:53:25 本頁面
【正文】 f x? ? ?可以表示成 Δ Δ ( Δ ) , ( 1 )y A x o x??定義 5 設(shè)函數(shù) 如果增量 0( ) , ( ) .y f x x U x??可微 , 并稱 為 f 在點 處的微分 , 記作 ΔAx 0x其中 A 是與 無關(guān)的常數(shù) , 則稱函數(shù) f 在點 0xΔx00d Δ , d ( ) Δ . ( 2 )xxxxy A x f x A x?? ?? 或由定義 , 函數(shù)在點 處的微分與增量只相差一個 0x關(guān)于 的高階無窮小量 ,而 是 的線性函數(shù) . Δx dy Δx返回 后頁 前頁 Δ ( 1) .Δy Aox ??于是 定理 函數(shù) 在點 可微的充要條件是 在 f f0x0 0d ( ) ( ) x f x x? ??點 可導(dǎo) , 且 0x證 (必要性 ) 如果 在點 可微 , 據(jù) (1) 式有 f 0x0 Δ 0 Δ 0Δ( ) l i m l i m ( ( 1 ) ) ,Δxxyf x A o Ax??? ? ? ? ?更通俗地說 , 是 的線性近似 . Δydy返回 后頁 前頁 即 在點 可導(dǎo) , 且 f 0x 0( ) .f x A? ?(充分性 ) 設(shè) 在點 處可導(dǎo) ,則由 的有限增量 f f0x公式 說明函數(shù)增量 可 0Δ ( ) Δ ( Δ ) ,y f x x o x???Δy0 0d ( ) f x x? ??且 表示為 的線性部分 ,與關(guān)于 的高 x? 0()Δf x x? Δx階無窮小量部分 之和 . (Δ)ox 所以 在點 可微 , f 0x微分概念的幾何解釋 , 示于下圖 : 返回 后頁 前頁 0 Δxx? xyO()y f x? Δydy0xPR?????Δ,y R Q?它是點 P 處切線相 在點 的增量為 f 0xd,y R Q ??而微分是 應(yīng)于 的增量 . Δx當(dāng) 很小時 ,兩者之差 相比于 | Δ d |y y Q Q???|Δ|x|Δ|x 將是更小的量 (高階無窮小 ).更由于 返回 后頁 前頁 0Δ 0 Δ 0Δdl i m l i m ( ) 0 ,Δxxy y Q Q fxx R Q???? ????故若 則得到 0( ) 0 ,fx? ?Δ0l i m 0 .xRQ?? ??這說明當(dāng)d ( ) Δ , , ( 3 )y f x x x I???的高階無窮小量 . ? RQ ?還是Δ 0 ,x ? 時若函數(shù) 在區(qū)間 上每一點都可微 ,則稱 是 上 f I f I它既依賴于 , 也與 有關(guān) . Δx x()f x I在 上的微分記為的 可微函數(shù) . 返回 后頁 前頁 d ( ) d , . ( 4 )y f x x x I???(4) 式的寫法會帶來不少好處 , 首先可以把導(dǎo)數(shù)看 所以導(dǎo)數(shù)也稱為 微商 . 更多的好處將體現(xiàn)在后面 習(xí)慣上喜歡把 寫成 ,于是 (3) 式可改寫成 Δx dxdd x x??這相當(dāng)于 的情形 , 此時顯然有 yx?d ( ) ,dy fxx ?? (5) 積分學(xué)部分中 . 成 函數(shù)的微分與自變量的微分之商 , 即 返回 后頁 前頁 d ( s in ) c o s d 。u x v x u x v x? ? ?2 . d ( ( ) ( ) ) ( ) d ( ) ( ) d ( ) 。 設(shè)備銘牌的右上方應(yīng)有明顯的 “ Ex”標(biāo)志 。 返回 后頁 前頁 氣體、蒸氣爆炸危險環(huán)境電氣設(shè)備選型爆炸危險環(huán)境區(qū)別0 區(qū) 1 區(qū) 2 區(qū)電氣設(shè)備類別本質(zhì)安全型本質(zhì)安全型隔爆型正壓型充油型增安型本質(zhì)安全型隔爆型正壓型充油型增安型無火花型籠型感應(yīng)電動機(jī) ○ ○ △ ○ ○ ○ ○直流電動機(jī) △ △ ○ ○ ○變壓器 （包括啟動用） △ △ ○ ○ ○ ○開關(guān)、短路器 ○ ○熔斷器 △ ○控制開關(guān)及按鈕 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○操作箱、柜 ○ ○ ○ ○配電盤 △ ○固定式燈 ○ ○ ○
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