20xx湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊45一次函數(shù)的應(yīng)用2-wenkub
2022-12-20 11:55:32 本頁面
【正文】 (3)什么情況下 A 套餐更省錢？ 二、合作探究 探究點(diǎn)：一次函數(shù)與實(shí)際問題 【類型一】 利用圖象 (表 )解決實(shí)際問題 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識 ， 某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)的辦法收費(fèi)：月用水 10t 以內(nèi) (包括 10t)的用戶 ， 每噸收水費(fèi) a 元；月用水超過 10t的用戶 ， 10t水仍按每噸 a元收費(fèi) ， 超過 10t 的部分 ， 按每噸 b 元 (ba)收費(fèi)．設(shè)某戶居民月用水 xt， 應(yīng)收水費(fèi) y 元 ， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)求 a 的值 ， 并求出該戶居民上月用水 8t 應(yīng)收的水費(fèi)； (2)求 b 的值 ， 并寫出當(dāng) x10 時(shí) ， y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； (3)已知上月居民甲比居民乙多用 4t水 ， 兩家共收水費(fèi) 46元 ， 他們上月分別用水多少噸？ 解析： (1)用水量不超過 10t時(shí) ， 設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為 y＝ ax， 由上圖可知圖象經(jīng)過點(diǎn) (10，15)， 從而求得 a 的值；再將 x＝ 8代入即可求得應(yīng)收的水費(fèi)； (2)可知圖象過點(diǎn) (10， 15)和 (20，35)， 利用待定系數(shù)法可求得 b 的值和函 數(shù)表達(dá)式； (3)分別判斷居民甲和居民乙用水比 10t多還是比 10t 少 ， 然后用相對應(yīng)的表達(dá)式分別求出甲、乙上月用水量． 解： (1)當(dāng) 0≤ x≤ 10 時(shí) ， 圖象過原點(diǎn) ， 所以設(shè) y＝ (10， 15)代入 ， 解得 a＝ y＝ (0≤ x≤ 10)．當(dāng) x＝ 8 時(shí) ， y＝ 8＝ 12， 即該戶居民的水費(fèi)為 12 元； (2)當(dāng) x10時(shí) ， 設(shè) y＝ bx＋ m(b≠ 0)．把 (10， 15)和 (20， 35)代入 ， 得?????10b＋ m＝ 15，20b＋ m＝ 35， 解得?????b＝ 2，m＝－ 5， 即超過 10t 的部分按每噸 2 元收費(fèi) ， 此時(shí)函數(shù)表達(dá)式為 y＝ 2x－ 5(x10)； (3)因?yàn)?10 ＋ 10 ＋ 4 2＝ 3846， 所以居民乙用 水比 10t 多．設(shè)居民乙上月用水 xt， 則居民甲上月用水 (x＋ 4) 甲 ＝ 2(x＋ 4)－ 5， y 乙 ＝ 2x－ ， 得 [2(x＋ 4)－ 5]＋ (2x－ 5)＝ 46， 解得 x＝ 16t， 居民乙用水 12t. 方法總結(jié)： 本題的關(guān)鍵是讀懂圖象 ， 從圖象中獲取有用信息 ， 列出二元一次方程組得出函數(shù)關(guān)系式 ， 根據(jù)關(guān)系式再得出相關(guān)結(jié)論． 變式訓(xùn)練：
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