高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-311第1課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí)題-wenkub
2022-12-16 06:39:39 本頁面
【正文】 兩個(gè)老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解，共有 3 3 1 1＝ 9(種 )不同的安排方法 ． 6 ． 某通訊公司推 出一組 手機(jī)卡號 碼 ， 卡號的前 七位數(shù)字固定 ， 從“ 0000” 到 “ 9999” 共 10 000 個(gè)號碼 ， 公司規(guī)定 ： 凡卡號的后四位帶有數(shù)字 “4”或 “7”的一律作為 “ 優(yōu)惠卡 ” ， 則這組號碼中 “ 優(yōu)惠卡 ” 的個(gè)數(shù)為( ) A． 2 000 B． 4 096 C． 5 904 D． 8 320 [答案 ] C [解析 ] 可從反面考慮，卡號后四位數(shù)不帶 “4”或 “7”的共有 8 8 8 8＝ 4 096 個(gè)，所以符合題意的共有 5904個(gè) ． 二、填空題 7． 已知直線方程 Ax＋ By＝ 0， 若從 0、 7 這 6個(gè)數(shù)字中每次 取兩個(gè)不同的數(shù)作為 A、 B的值 ， 則可表示不同的直線 ________條 ． [答案 ] 22 [解析 ] 當(dāng) A或 B中有一個(gè)為零時(shí)，則可表示出 2條不同的直線；當(dāng) AB≠ 0時(shí)， A有 5種選法， B有 4 種選法，則可表示出 5 4＝ 20條不同的直線 ． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可表示出 20＋ 2＝ 22 條不同的直線 ． 8． 三邊均為整數(shù)且最大邊長為 11 的三角形有 ________個(gè) ． [答案 ] 36 [解析 ] 另兩邊長用 x、 y表示，且不妨設(shè) 1≤ x≤ y≤ ，需 x＋ y≥ y＝ 11 時(shí)， x∈ {1,2， ? ， 11}，有 11個(gè)三角形；當(dāng) y＝ 10時(shí)， x∈ {2,3， ? ， 10}，有 9個(gè)三角形 ?? 當(dāng) y＝ 6 時(shí)， x＝ 6，有 1 個(gè)三角形 ． 所以滿足條件的三角形有 11＋ 9＋ 7＋ 5＋ 3＋ 1＝36(個(gè) )． 9． 5 名乒乓球隊(duì)員中 ， 有 2 名老隊(duì)員和 3 名新隊(duì)員 ． 現(xiàn)從中選出 3名隊(duì)員排成 3號參加團(tuán)體比賽 ， 則入選的 3 名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員 ， 且 2號中至少有 1名新隊(duì)員 的排法有 ________種 ． (用數(shù)字作答 ) [答案 ] 48
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