湖北剩州市沙市高中數(shù)學(xué)122正余弦定理在三角形中的應(yīng)用課件新人教a版必修5-wenkub
2023-03-31 10:59:11 本頁面
【正文】 知條件選擇最簡便、最快捷的計算方法，這樣不僅能減少一些不必要的計算，還能使計算結(jié)果更加接近真實值． 2 ．事實上，在眾多公式中，最常用的公式是 S △ABC＝12ab si n C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ，即給出三角形的兩邊和夾角 ( 其中某邊或角需求解 ) 求三角形面積，反過來，給出三角形的面積利用上述公式也可求得 相應(yīng)的邊或角，應(yīng)熟練應(yīng)用此公式． [ 活學(xué)活用 ] 1 ． ( 1) 在 △ ABC 中，若 A ＝ 60176。 ，解得 c ＝ 16. ( 2) 由余弦定理得 c os A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝4 ＋ 16 － 92 2 4＝1116， 所以 si n A ＝ 1 － c os2 A ＝3 1516， 于是 S △ ABC ＝12bc sin A ＝12 2 4 3 1516＝3 154. 答案： ( 1) 16 ( 2) 3 154 三角形中的恒等式證明問題 [ 例 2] 在 △ ABC 中，求證：a － c c os Bb － c c os A ＝sin Bsin A . [ 解 ] 法一 ： 左邊＝a －c ? a2＋ c2－ b2?2 acb －c ? b2＋ c2－ a2?2 bc ＝a2－ c2＋ b22 a c os Bb － c AC ＝ 3 ，得 bc c os A ＝ 3 ， ∴ bc ＝ 5 ， ∴ S △ABC＝12bc sin A ＝ 2. ( 2) ∵ bc ＝ 5 ， b ＋ c ＝ 6 ， ∴ b ＝ 5 ， c ＝ 1 或 b ＝ 1 ， c ＝ 5. 由余弦定理，得 a2＝ b2＋ c2－ 2 bc c os A ＝ 20 ， ∴ a ＝ 2 5 . 2. 破解多邊形中的幾何問題 [ 典例 ] (12 分 ) 如圖，在四邊形 A B C D 中，AC ＝ CD ＝12AB ＝ 1 ， AB AC ＝AB AC ＋ ∠ ACD ，s i n ∠ BCD ＝35， ∴ c os ∠ A CD ＝35， (9 分 ) 從而 s i n ∠ ACD ＝ 1 － c os2∠ ACD ＝45， (1 0 分 ) ∴ S △A CD＝12AC 3 x CBc os( π － C ) ＝ 2 7 ????????－2 77＝－ 4. [ 隨堂即時演練 ] 1 ．已知 △ ABC 的面積為32，且 b ＝ 2 ， c ＝ 3 ，則 A 的大小為 ( ) A ． 60176。 D ． 30176。 ，故選 A. 答案： A 2 ．在 △ A BC 中，若ACAB＝c os Bc os C，則 ( ) A ． A ＝ C B ． A ＝ B C ． B ＝ C D ．以上都不正確 答案： C 解析： ∵ACAB＝sin Bsin C＝c os Bc os C ∴ sin B c os C ＝
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