中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)選修1-212回歸分析-wenkub
2022-11-29 01:28:55 本頁(yè)面
【正文】 n x ybx x x n xa y b x?????? ? ??? ???? ????????????11 niixxn ?? ?11 niiyyn?? ? 由此得到的直線 就稱為這對(duì)數(shù)據(jù)的回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程．其中 分別為 a， b的估計(jì)值， 稱為回歸截距 , 稱為回歸系數(shù)， 稱為回歸值． y a bx???, ab ab y進(jìn)一步觀察這 8個(gè)點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)，它們并不是“嚴(yán)格地”在一條直線上。s) 解：（ 1）由上面的分析，可采用列表的方法計(jì)算 a與回歸系數(shù) b， 序號(hào) x y x2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 合計(jì) 1 1 4 .0 0 1 .7 58x ? ? ?1 1 5 .8 2 1 .9 7 7 58y ? ? ?22 7 . 9 9 3 8 1 . 7 5 1 . 9 9 7 1 1? 0 . 7 7 32 4 . 9 2 8 1 . 7 5 1 5b? ? ?? ? ???11? 1 .9 7 7 5 1 .7 5 0 .6 9 415a ? ? ? ?Y對(duì)于 x的回歸直線方程為 ?? ? 0. 69 4 0. 73 3y a bx x? ? ? ?把 x=，易得 計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)水深為 的流速約為 ? ( m / s )y ? ? ? ?（二）線性回歸相關(guān)關(guān)系的檢驗(yàn) 例 2．為了了解某地母親身高 x與女兒身高 Y的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)測(cè)得 10對(duì)母女的身高如下表所示： 母親身高x/cm 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157 女兒身高Y/cm 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156 試對(duì) x與 Y進(jìn)行一元線性回歸分析，并預(yù)測(cè)當(dāng)母親身高為 161cm時(shí)女兒的身高為多少？ 分析：把這 10對(duì)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示： 可以看出 x與 Y之間有近似地線性關(guān)系關(guān)系。麻煩在于有時(shí)很難說這些點(diǎn)是不是分布在某條直線附近，如下圖中的兩個(gè)散點(diǎn)圖，都很難下判斷，右邊那個(gè)圖散布的那些點(diǎn)更像在一條曲線附近。 檢驗(yàn)的步驟如下： （ 1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)： x與 Y不具有線性相關(guān)關(guān)系 。 解：由以上分析，先對(duì) x與 Y作相關(guān)性檢驗(yàn)。 ? ?當(dāng) x=161時(shí)， ， 也就是說當(dāng)母親的身高為 161cm時(shí)女兒的身高大致也接近 161cm。由于有試驗(yàn)誤差、測(cè)量誤差等存在，變量之間的確定性關(guān)系往往通過研究相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來。 （ 5）計(jì)算可得 ? ??把 u換回原來的變量，即 u= 1x得到 8 . 9 7 3? 1 . 1 2 5yx??這就是 Y對(duì)于 x的回歸方程 . 例 5．以下是收集到的新房屋的銷售價(jià)格 y和房屋的大小 x的數(shù)據(jù)：
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