【正文】 k xxh ? (5) 為了確定邊界 ， 通常從最小值開始 。 例 42中 100個(gè)數(shù)據(jù) ， 常分為 10組左右 。 區(qū)間 [xmax, xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍 ? (3) 。表 4— 6是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用 n=100表示。 使用乙廠提供的氣缸墊時(shí) ， 要采用工人 A的操作方法 。 ? (1)收集數(shù)據(jù)： n=50， 漏氣數(shù) f=19， 漏氣率 p =38% (2) 通過分析 ， a)該工序涂密封劑的工人 A、 B、 C三人的操作方法有差異； b)氣缸墊分別由甲 、 乙兩廠供給 ， 原材料有差異 。 ☆ 散布圖分層不好時(shí)，會(huì)出現(xiàn)幾簇互不關(guān)連的散點(diǎn)群。 老七種工具之二：分層法 分層就是把所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分類 ，把性質(zhì)相同 、 在同一生產(chǎn)條件下收集的數(shù)據(jù)歸在一起 ， 把劃分的組叫做 “ 層 ” ， 通過數(shù)據(jù)分層把錯(cuò)綜復(fù)雜的影響質(zhì)量因素分析清楚 。因此，當(dāng)檢查項(xiàng)目較多時(shí)（ 100項(xiàng)以上），為了不致弄錯(cuò)或遺漏，預(yù)先把應(yīng)檢查的項(xiàng)目統(tǒng)統(tǒng)列出來，然后按順序，每檢查一項(xiàng)在相應(yīng)處作記號(hào)，防止遺漏。 ? 為了做直方圖而需經(jīng)過收集數(shù)據(jù)、分組、統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、計(jì)算、繪圖等步驟。一個(gè)零件和產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差的質(zhì)量項(xiàng)目叫不良項(xiàng)目，也稱不合格項(xiàng)目。 老七種工具之一：調(diào)查表 ? 調(diào)查表是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或?yàn)榱朔謱邮占瘮?shù)據(jù)而設(shè)計(jì)的圖表。 2σ 界限之內(nèi)； ％的變量落在 μ 177。 序號(hào) 平均數(shù) 四舍五入后的平均數(shù) 數(shù)值修整后的平均數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12． 425 12． 550 12． 475 12． 500 12． 400 12． 375 12． 625 12． 650 12． 475 12． 450 12． 43 12． 55 12． 48 12． 50 12． 40 12． 38 12． 63 12． 65 12． 48 12． 45 12． 42 12． 55 12． 48 12． 50 12． 40 12． 38 12． 62 12． 65 12． 48 12． 45 合計(jì) 124． 925 124． 95 124． 93 總平均 12． 4925 12． 495 12． 493 四、最常見的概率分布 — 正態(tài)分布 ? 連續(xù)隨機(jī)變量最重要的分布正態(tài)分布 ,表達(dá)形式 式中， μ 為總體的算術(shù)平均值； σ 為總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ； 22 2)(21)( ??????? xexf ? 如果我們令 Z=(xμ)/σ， 那么我們可以得到正態(tài)密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化形式為 221)( 2ZeZf ??? μ μ 177。 ? 2）位數(shù)＜ 5 ，則：舍去，及后面的數(shù)。 對(duì)于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說 ， 不可能對(duì)全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) ， 通常只對(duì)其中一部分產(chǎn)品 （ 樣本 ） 進(jìn)行檢驗(yàn) 。 m inm ax xx ?? (2) 平均偏差 將每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的絕對(duì)值相加再除以測(cè)量數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，即得到平均偏差，用 AD表示。 當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí) ， 最中間的數(shù)就是；當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時(shí) ， 中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值 。 集中度 ：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等； 離散度 ：極差、平均偏差、均方根偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差等。 相對(duì)于 N來說 ，n則是個(gè)很小的數(shù) 。 質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) ? 一、數(shù)據(jù)的種類 （長(zhǎng)度、重量、電流、溫度等。測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的 , 不能連續(xù)取值的，只能以個(gè)數(shù)計(jì)算的數(shù)為計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)。 它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一 。 (1)頻數(shù) ? 計(jì)算各個(gè)值反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。 (4)眾數(shù) ? 眾數(shù)是一組測(cè)量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) (頻數(shù) )最多的那個(gè)數(shù)值 ， 一般用 M0表示 。 ????niiiD xxFnA11 (3)均方根偏差 ? 均方根偏差是測(cè)量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測(cè)數(shù)平均，然后再求其平均值，用 σ表示。當(dāng)把有限數(shù)量產(chǎn)品測(cè)量數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較 ， 會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)估計(jì)值將偏小 。 ? 3）位數(shù)＝ 5，則： ? a) 后面的數(shù)為 0或無數(shù)字， 5前面的數(shù)為奇數(shù)進(jìn)一、偶數(shù)舍去。 σ f μ μ 177。 3σ 界限之內(nèi)。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的情況及其分類預(yù)先列成調(diào)查表，則檢查產(chǎn)品時(shí)只需在相應(yīng)分類中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。 ? 如表 4— 1 表 41 不良品項(xiàng)目調(diào)查表 項(xiàng)目 日期 交 驗(yàn) 數(shù) 合 格 數(shù) 不 良 品 不 良 品 類 型 廢品數(shù) 次品數(shù) 返修品數(shù) 廢品類型 次品類型 返修品類型 良品率（ %） ? 2. 缺陷位置調(diào)查表 缺陷位置調(diào)查表宜與措施相聯(lián)系 ， 能充分反映缺陷發(fā)生的位置 ， 便于研究缺陷為什么集中在那里 ， 有助于進(jìn)一步觀察 、 探討發(fā)生的原因 。如果運(yùn)用頻數(shù)調(diào)查表，那就在收集數(shù)據(jù)的同時(shí)，直接進(jìn)行分解和統(tǒng)計(jì)頻數(shù)。 ? 作業(yè)抽樣是分析作業(yè)時(shí)間的方法 。 當(dāng)分層分不好時(shí)，會(huì)使圖形的規(guī)律性隱蔽起來，還會(huì)造成假象。 ☆ 控制圖分層不好時(shí)，無法反映工序的真實(shí)變化，不能找出數(shù)據(jù)異常的原因，不能作出正確的判斷。 因此 ， 由分層表 ， 人們似乎以為 ， 降低氣缸漏氣率的辦法可采用乙廠提供的氣缸墊和工人 B的操作方法 。 實(shí)踐表明 ， 上述的分層法及采用的措施十分有效 ， 漏氣率大大降低 。 ? (2) 找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。 組數(shù)常用符號(hào) k表示 。 k=1+(logn) 例 42中 n=100， k=1+(1ogn)=1+(log100)=≈ 8 一般由于正態(tài)分布為對(duì)稱形 ， 故常取 k為奇數(shù) 。 先把最小值放在第一組的中間位置上 。 ? (7) 。 5 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 3 圖 4— 2 直方圖 2 2 頻數(shù) 組號(hào) 16 18 23 17 15 ? 直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡(jiǎn)便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計(jì)方法 。 其它都屬非正常型 。 雙峰型 ? (4) 鋸齒型 圖形呈鋸齒狀參差不齊， 多半是由于分組不當(dāng)或檢測(cè) 數(shù)據(jù)不準(zhǔn)而造成。 (S) L Tl Tu T B S (L) Tl Tu T B ? （ 3） B與 T完全一致 ， 兩邊無余量 ， 易出現(xiàn)不合格品 。 老七種工具之四： 散布圖 ? 散布圖是通過分析研究?jī)煞N因素的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系 ， 來控制影響產(chǎn)品質(zhì)量的相關(guān)因素的一種有效方法 。 ? 如棉紗的水分含量與伸長(zhǎng)度之間的關(guān)系； ? 噴漆時(shí)的室溫與漆料粘度的關(guān)系； ? 零件加工時(shí)切削用量與加工質(zhì)量的關(guān)系； ? 熱處理時(shí)鋼的淬火溫度與硬度的關(guān)系 (如圖 49)等等。 。 。 。 。 。 。 。 x與 y之間可用直線y=a+bx(b為正數(shù) )表示 。 此時(shí)除了因素 x外 ，可能還有其它因素影響 。 同樣 ， 此時(shí)可能還有其它因素影響 。 x與 y之間可用直線y=a+bx(b為負(fù)數(shù) )表示 。 散布圖大致可分為下列情形： (5)無關(guān) ? 即 x變化不影響 y的變化。 如果有不正常點(diǎn)子應(yīng)剔除； 如果是原因不明的點(diǎn)子 ， 應(yīng)慎重處理 ， 以防還有其