第二章條件概率與獨(dú)立性-wenkub
2022-08-29 13:02:48 本頁(yè)面
【正文】 兩種信號(hào)組成的序列，而由于隨機(jī)干擾的存在，接收端收到的是由“。 全概率公式：設(shè) 12, , , nA A A為 ?的一個(gè)分割， B 為任一事件，則 1( ) ( ) ( )niiiP B P A P B A?? ?例 2 某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品， 該四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的 15%， 20%， 30%和 35%，又這四條流水線的次品率依次為 ， ， 。其中第一個(gè)盒子中 7個(gè)球標(biāo)有字母 A ,3個(gè)球標(biāo)有字母 B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各 5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球 8個(gè)，白球 2個(gè)。2．多個(gè)事件的獨(dú)立性 先討論三個(gè)事件獨(dú)立要滿足什么條件。定義 A =“硬幣出現(xiàn)正面”， B =“骰子出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)” 討論事件 ,AB 的獨(dú)立性。求在這幾個(gè)回合中，甲機(jī)被擊落的概率和乙機(jī)被擊落的概率。 從 N 個(gè)燈泡中隨機(jī)地取一個(gè)，設(shè) A =“取得合格品”， B =“取得甲廠生產(chǎn)” 一．條件概率 定義：設(shè) ,AB 為二個(gè)事件， A發(fā)生的情況下，事件 B 發(fā)生的條件概率為 ()P B A ，且 ()( ) .?()P ABP B APA?記在事件 ( ) 0 ,PA ?且A ?“ 兩 顆 骰 子 出 現(xiàn) 點(diǎn) 數(shù) 之 和 為 7? 例 1 考察擲兩顆骰子的試驗(yàn)。已知兩顆 骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為 7，求其中有一個(gè) 是 3點(diǎn)的概率。 A ?“ 第 一 回 合 ， 甲 機(jī) 向 乙 機(jī) 開(kāi) 火 ， 擊 落 乙 機(jī) ” B ?“ 第 二 回 合 ， 乙 機(jī) 向 甲 機(jī) 開(kāi) 火 ， 擊 落 甲 機(jī) ” C ?“ 第 三 回 合 ， 甲 機(jī) 向 乙 機(jī) 開(kāi) 火 ， 擊 落 乙 機(jī) ” 二．事件獨(dú)立性 1．兩個(gè)事件的獨(dú)立性 P20 例 24 袋中有 a只黑球和 b只白球，采取有放回摸球，陸續(xù)取出兩球，求 （ 1）在已知第一次摸出黑球的條件下， 第二次摸出黑球的概率； （ 2）第二次摸出黑球的概率。 { ( , 1 ) , ( , 2 ) , ( , 3 ) , ( , 4 ) , ( , 5 ) , ( , 6 ) ,( , 1 ) , ( , 2 ) , ( , 3 ) , ( , 4 ) , ( , 5 ) , ( , 6 ) }H H H H H HT T T T T T??例 4 一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生 男生女是等可能的，令 A =“一個(gè)家庭中有男孩又有女孩” B =“一個(gè)家庭最多有一個(gè)女孩” （ 1）家庭中有兩個(gè)小孩， （ 2）家庭中有三個(gè)小孩。 定義：設(shè)有 12, , , nn A A A個(gè) 事 件 ，若 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )kki i i i i iP A A A P A P A P A?其中 12, , , 1 , 2 , ,ki i i n k為 中 的 個(gè) 數(shù) ，2,kn?? 則稱(chēng) 12, , , nA A A否則稱(chēng)為不獨(dú)立。試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母 A的球，則在 第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母 B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球?，F(xiàn)在從出廠產(chǎn)品中任取一件，求抽到的產(chǎn)品是次品的概率?！?，“不清”和“ —”三種信號(hào)組成的序列。試分別計(jì)算在接收信號(hào)為x（不清）的條件下，原發(fā)出信號(hào)為 0和 1的條件概率?，F(xiàn)因當(dāng)?shù)仉娏?yīng)緊張，供電部門(mén)經(jīng)研究只提供 50千瓦的電力給這 10臺(tái)機(jī)床，問(wèn)這10臺(tái)機(jī)床能夠正常工作的概率。 因此，在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們的觀測(cè)對(duì)象常常是一個(gè)或若干隨機(jī)取值的變量。 由此可見(jiàn)，無(wú)論是那一種情況，都是試驗(yàn)結(jié)果（即樣本點(diǎn) ? ）和實(shí)數(shù) ()X ? 之間 的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。 例如，在擲一枚硬幣問(wèn)題中，每次出現(xiàn)的結(jié)果為正面（記為 H）或反面（記為 T），與數(shù)值沒(méi)有關(guān)系，但是我們可以用下面方法使它與數(shù)值聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)出現(xiàn)正面時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)“ 1”，而出現(xiàn)反面時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)“ 0”， 即相當(dāng)于引入一個(gè)定義在樣本空間 { , }HT??上的變量 ()X ? ，其中 ??????THX???,0,1)(由于試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)是隨機(jī)的，因而 ()X ? 的取值也是隨機(jī)的。如果每局甲勝的概率為 ，乙勝的概率為 ，比賽可以采用三局二勝制或五局三勝制，問(wèn)在哪一種比賽制度下甲獲勝的可能性較大？ 解：我們必須假定各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立
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