【正文】 定腔 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 穩(wěn)定腔： 1201gg?? ?對(duì)稱共焦腔 R1=R2=L 平行平面腔 R1=R2=∞ 臨界腔： 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 1 2 1 210g g g g??或??? ????對(duì)稱共心腔 R1=R2=L/2 虛共心腔 R1+R2=L ， R R2異號(hào) 實(shí)共心腔 R1+R2=L ， R R2均 為正值 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 臨界腔： 1 2 1 210g g g g??或??? ????雙凹非穩(wěn)腔 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 非穩(wěn)腔： 1 2 1 210g g g g??或??? ????平凹非穩(wěn)腔 凹凸非穩(wěn)腔 雙凸非穩(wěn)腔 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 非穩(wěn)腔： 1 2 1 210g g g g??或??? ????穩(wěn)區(qū)圖： 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 ? 任意一個(gè)具有確定（ R R L）值的球面腔唯一地對(duì)應(yīng)于圖中一個(gè)點(diǎn)，但反過來(lái)，圖中每個(gè)點(diǎn)并不單值地代表某一具體尺寸的球面腔。 2 1 12 1 1r r rABTCDABTCD? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ????變 換 矩 陣 ?? 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 2 1 1 1 1212121t an ( )101r r L r Lrr L???????? ? ?????? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?????2?1?2r1r2P1P近軸光線 在自由空間的傳播 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 近軸光線在球面鏡上反射的變換矩陣 12rr?1? 2????? ?? ?? ?? ??????????????????2 1 2 21 1 11212121212a r c sin( / ) /21021r R r RrRrrrrR? ? ? ? ?? ? ???????? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ????； 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 近軸光線通過焦距為 f的薄透鏡的變換矩陣 2?1?1r 2r1P 2P212 1 1212111011rrrfrrf????????? ? ?????? ? ? ????? ? ? ??????? ? ????????? 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 2） 光線在諧振腔中往返一周變換矩陣 由曲率半徑為 R1和 R2的兩個(gè)球面鏡 M1和 M2組成的共軸球面腔，腔長(zhǎng)為 L，開始時(shí)光線從 M1面上出發(fā) （以 M1為參考 ） 向 M2方向行進(jìn)。 規(guī)定： 光線出射方向在腔軸線的上方時(shí)， ?為正；反之，為負(fù)。 ? 將由整數(shù) q所表征的腔內(nèi)縱向光場(chǎng)的分布稱為 腔的縱模 ，不同的 q相應(yīng)于不同的縱模，或相應(yīng)于駐波場(chǎng)波腹的個(gè)數(shù)。 光學(xué)諧振腔概論 L39。模的縱向電磁場(chǎng)分布由縱模指數(shù)表征，橫向電磁場(chǎng)分布與橫模指數(shù)有關(guān)。 ? 腔內(nèi)電磁場(chǎng)的本征態(tài)（模式）由麥克斯韋方程組及腔的邊界條件決定。 放大的條件： 光在腔內(nèi)往返一次時(shí)放大的量大于損耗的量 光學(xué)諧振腔的作用： 延長(zhǎng)增益介質(zhì)作用長(zhǎng)度 。 一般球面穩(wěn)定腔模式 167。 光學(xué)諧振腔的損耗 掌握光學(xué)諧振腔幾種損耗術(shù)語(yǔ)與概念。 激光振蕩條件 了解光波模式的基本概念，掌握激光振蕩的增益條件和光學(xué)正反饋條件。 167。 167。 非穩(wěn)腔 掌握共軛像點(diǎn)的計(jì)算方法，了解損耗的計(jì)算方法。 控制光束傳播方向 。一旦給定了腔的具體結(jié)構(gòu)，則其中振蕩模的特征也就隨之確定下來(lái) —— 腔與模的一般聯(lián)系。 ? m與 n為零的模稱作 基模 ， m=1或 n=1的模稱作 高階模 。一定的諧振腔只對(duì)一定頻率的光波才能提供正反饋，使之諧振； FP腔的諧振頻率是分立的 諧振腔內(nèi)只能存在滿足以下條件的光場(chǎng)：經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來(lái)位置時(shí)，與初始出發(fā)波同相（即相差是 2?的整數(shù)倍 —— 相長(zhǎng)干涉 222222qqqqccqLLL q L q???????? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?????????????????? ???? ????? ? ?? ? 光學(xué)諧振腔概論 ? 腔 光學(xué)長(zhǎng)度 為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍 （駐波條件） ??2 qL l q??? ?? 光學(xué)諧振腔概論 光學(xué)諧振腔概論 ? 達(dá)到諧振時(shí)， 腔的光學(xué)長(zhǎng)度應(yīng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍 。 ? 縱模間隔與 q無(wú)關(guān)，腔的縱模在頻率尺度上是 等間隔排列的 ??2qL l q??? ??激活介質(zhì)的 增益系數(shù) G ：光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長(zhǎng)度路程光強(qiáng)的相對(duì)增長(zhǎng)率，也代表介質(zhì)對(duì)光波放大能力的大小 考慮損耗： 001Gz GzdI dII I e GI e GI Gdz I dz? ? ? ? ?????2）增益系數(shù)與激光振蕩的條件 光學(xué)諧振腔概論 ?? ??0()0 GlI I e ? ??? 為 損 耗 系 數(shù) 光學(xué)諧振腔概論 ?????00( ) 20( ) / 20()GlG l iklI I e I EE l E e???????? ?0( ) ( ( ) / 2 ) ( 2 1 )0 1 2 1 2n n n G l i k l nE E r r t t e ?? ? ??r 振幅 反射率 ， t振幅 透射率 000( ) ( 2 1 ) ( ( ) / 2 )0 2 2 1 200( ) / 20 1 2( ) 2121n n n n G l ik lnnG l ik lG l ik lE E E r r t t eeE t tr r e?????? ? ?????????????????????????????????出射的光場(chǎng) E1~En振幅疊加： 光學(xué)諧振腔概論 0( ) ( ( ) / 2 ) ( 2 1 )0 1 2 1 2n n n G l i k l nE E r r t t e ?? ? ??????????????????????00000( ) / 20 1 2( ) 2( ) 212120()12()12101/sin ( 2 ) 01 [ c os( 2 ) sin ( 2 ) ] 01 c os( 2 ) 02 2 ( 0FPG l i klG l i klG l i klGlGleE E t tr r er r eEEklr r e kl i klr r e klkl q q???????????????? ???????????????? ?? ? ? ??????????腔 輸 出 光 場(chǎng) ：自 激 振 蕩 ：????????0( ) 0 12120 12FP, 1 , 2, 3, )2ln ( )102ln ( )qGlqqckqllrrr r e GlcqlrrGl??????????????? ? ? ?????????????????（ 光 學(xué) 正 反 饋 條 件 ）腔 能 形 成 自 激 振 蕩 的 條 件（ 穩(wěn) 定 振 蕩 條 件 ） 光學(xué)諧振腔概論 ::cl介 質(zhì) 中 的 波 速腔 長(zhǎng)? 不需要初始從腔外輸入微弱場(chǎng)以觸發(fā)自激振蕩。 當(dāng)凹面鏡向著腔內(nèi)時(shí)， R取正值； 當(dāng)凸面鏡向著腔內(nèi)時(shí)， R取負(fù)值 。 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 22 1 12 1 13 223 2 2 231222343345 45 1114101102 / 1101102/::::1LRLr r rLTr rrTRrrr LMMMMr rMMTR? ? ?? ?????? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ????? ? ? ??? ?????? ? ? ? ??? ? ? ???? ???? ? ???傳 輸 到反 射傳 輸 到反 射??????144RrT?? ? ??? ? ? ?? ? ? 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 傍軸光線 在腔內(nèi)完成一次往返，總的 坐標(biāo)變換 為 12121 0 1 01122110 1 0 1 R L R LA B L LT T T T TCDRR? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?5 1 1 15 1 1 1121 0 1 01122110 1 0 1r r r rL L A BTCDRR? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?傍軸光線 在腔內(nèi)完成一次往返總的 變換矩陣 為 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性 12221 2 11 1 21 0 1 01122110 1 0 1212 ( 1 )2 2 212 2 211A B L LTCDRRLARLBLRLCR R RL L LDR R R? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??