【正文】 為兩類(lèi) :一類(lèi)是對(duì)圖像作逐點(diǎn)運(yùn)算，稱(chēng)為點(diǎn)運(yùn)算 。 本文的主要研究工作 本文主要的研究?jī)?nèi)容是圖像的去噪問(wèn)題。例如，人們對(duì)呈現(xiàn)于優(yōu)美的音樂(lè)環(huán)境中的同一幅畫(huà)面的感覺(jué)一般會(huì)比它處于惡劣 噪? ? ? ?? ?11 200 2,NMJKQ f j k Q f j kP M S EM N A??????????? ??? ????? ? ? ?? ?2,xyxyxyxyllllllllf x y f x y d x d yK f x y d x d y????? ????? ? ? ?? ?? ?? ?11 20011 200,NMJKNMJKQ f j k Q f j kNM S EQ f j k??????????????? ??????????? 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 5 頁(yè)共 45頁(yè) 聲環(huán)境中要好。 其它方法 除了前面介紹的基本的圖像評(píng)價(jià)方法以外，由于應(yīng)用場(chǎng)合的不同，還有其它一些評(píng)價(jià)方法。在定量的逼真 度描述和主觀(guān)評(píng)價(jià)之間并沒(méi) 有取得真正一致性，除非對(duì)于己經(jīng)達(dá)到一定顯示精度的圖像，抽樣比特，顯示幀頻等。 另外一種常用的峰值均方誤差 PMSE： (15) 式中， A 為 ? ?,Q f j k????的最大值 。目前應(yīng) 用得較多的是對(duì)黑白圖像逼真度的定量表示。它是由觀(guān)察者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)被評(píng)價(jià)圖像做出質(zhì)量判斷。為保證主觀(guān)評(píng)價(jià)在統(tǒng)計(jì)上有意 義，選擇觀(guān)察者時(shí)既要考慮有未受過(guò)訓(xùn)練的“外行”觀(guān)察者，又要考慮有對(duì)圖像技術(shù)有一定經(jīng)驗(yàn)的“內(nèi)行” 觀(guān)察者。但是，由于目前對(duì)人的視覺(jué)系統(tǒng)性質(zhì)還沒(méi)有充分理解，對(duì)人的心理因素還找不出定量分析方法。 圖像質(zhì) 量 的含義包括兩方面 :一個(gè)是圖像的逼真度。例如在圖像編碼中，就是在保持被編碼圖像一定質(zhì) 量 的前提下，以盡址少的碼字來(lái) 代表圖像，以便節(jié)省信道和存儲(chǔ)容量 。 如付利葉變換、小波變換以及 Ridgelet 變換。中值濾波是一種空間域非線(xiàn)性濾波方法，由于它在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中并不需要圖 像的統(tǒng)計(jì)特性，所以比較方便。鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。圖像噪聲由來(lái)自于系統(tǒng)外部干擾，如電磁波和經(jīng)電源串進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的外部噪聲 。這類(lèi)帶有噪聲的圖像 8 可看成 為理想無(wú) 噪 聲圖像 f 與噪聲 n 之和，即 ： g f n?? (11) (2) 乘性噪聲 乘性 噪 聲和圖像信號(hào)是相關(guān)的，往往隨圖像信號(hào)的變化而變化，如飛點(diǎn)掃描 圖像中的噪 聲、電視掃描光柵、膠片顆粒造成等，這類(lèi)噪聲和圖像的關(guān)系是 ： g f fn?? (12) 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 2 頁(yè)共 45頁(yè) (3)量化噪 聲 量 化 噪 聲是數(shù)字圖像的主要噪聲源，其大小顯示出數(shù)字圖像和原始圖像的差 異，減少這種噪 聲的最好辦法就是采用按灰度級(jí)概率密度函數(shù)選擇 量 化級(jí)的最優(yōu) 量 化措施。再如圖像系統(tǒng)的空間頻率特性的某些性能測(cè)試，圖像信息 的偽裝，以及全息技術(shù)中都有一定的應(yīng)用。不同的圖像噪聲，人的感覺(jué) (理解 )程度是不同的，這就是所謂的人的噪聲視覺(jué)特性課題。因?yàn)檫@些數(shù)值特征都可以從某些方面反映出噪聲的特征。 例如一幅黑白圖片，其平面亮度分布假定為 f (x， y),那么對(duì)其接收其干擾作用的亮度分布 R(x, y)即可稱(chēng)為圖像噪聲 。 活動(dòng)的黑白電視圖像噪聲可以表示為 R(x, y, t),彩色電視圖像噪聲可以表示為 R(x, y, t, ? )。 目前大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入光圖像都是采用先凍結(jié)再掃描方式將多維圖像變成一為電信號(hào)，在對(duì)其進(jìn)行處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)燃庸ぷ儞Q，最后往往還要再組成多維圖像信號(hào)。這方面雖早已進(jìn)行研究，但終因人的視覺(jué)系統(tǒng)本身未搞清楚而未獲得解決。 圖像中的噪聲 噪聲對(duì)圖像信號(hào)幅度和相位的影響十分復(fù)雜，有些噪聲和圖像信號(hào)相互獨(dú)立不相關(guān)，有些是相關(guān)的，噪聲本身之間也可能相關(guān)。 (4)“椒鹽” 噪 聲 此類(lèi)噪 聲如圖像切割引起的即黑圖像上的白點(diǎn)，白圖像上的黑點(diǎn)噪聲，在變換域引入的誤差，使圖像反變換后造成的變換噪聲等。 也有來(lái)自于系統(tǒng)內(nèi)部的干擾，如攝像機(jī)的熱噪聲，電器機(jī)械運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的抖動(dòng)噪聲等內(nèi)部噪聲。圖像經(jīng)過(guò)鄰域平均法處理后會(huì)變得相對(duì)模糊，這是因?yàn)槠骄緛?lái)就是以圖像的模糊為代價(jià)來(lái)?yè)Q取噪聲的減少的。在一定的條件下，它可以克服線(xiàn)性濾波器所帶來(lái)的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對(duì)濾除脈沖干擾及圖像噪聲最為有效。每種變換它的變換域得到的系數(shù)都有不同的特點(diǎn)，合理地處理變換系數(shù)再通過(guò)反變換將圖像還原到空間域可以有效地達(dá)到去除噪聲的目的。而圖像增強(qiáng)就是為了改善圖像的主觀(guān)視覺(jué)顯示質(zhì) 量 。即被評(píng)價(jià)圖像與原標(biāo)準(zhǔn)圖像的偏離 程度 。因而用得較多、最 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 3 頁(yè)共 45頁(yè) 具權(quán)威性的還是所謂主觀(guān)評(píng)價(jià)方法。另外 加評(píng)分的觀(guān)察者至少要有 20 名，測(cè)試條件應(yīng)盡可能與使用條件相匹配。在有些情況下，也可以提供一組標(biāo)準(zhǔn)圖像作為參考，幫助觀(guān)察者對(duì)圖像質(zhì)量做出合適的評(píng)價(jià)。合理的測(cè)量方法應(yīng)和主觀(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，而且要 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 4 頁(yè)共 45頁(yè) 求簡(jiǎn)單易行。 實(shí)用中還常采用簡(jiǎn)單的形式 ? ?Q f f? 。例如 :彩色數(shù) 字電視、高清晰度電視或者是高碼率的會(huì)議電視圖像等，這時(shí)兩者之間比較統(tǒng)一。例如， ISO 在制定 MPEG4 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)提出采用兩種方式來(lái)進(jìn)行視頻圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)，種被稱(chēng)作基于感覺(jué)的質(zhì)量評(píng)價(jià) (perceptionbased quality assessment )，另一種稱(chēng)為基于任務(wù)的質(zhì) 量 評(píng)價(jià) (taskbased quality assessment ) 。 (2)基 于任務(wù)的質(zhì) 量 評(píng)價(jià) 通過(guò)使用者對(duì)一些典型的應(yīng)用任務(wù)的報(bào)告情況來(lái)判別圖像的適宜性。全文對(duì)圖像去 噪 的問(wèn)題進(jìn)行了概述，并對(duì)其中的一些問(wèn)題進(jìn)行了比較深入地研究， 系統(tǒng)地分析了幾種圖像去噪的處理過(guò)程，并將它們應(yīng)用于實(shí)際的圖像信號(hào)去噪處理，分析各種算法的處理結(jié)果、總結(jié)各種方法的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)、所有上述實(shí)驗(yàn)均在 Matlab 中模擬實(shí)現(xiàn)。另一類(lèi)是在與處理像素點(diǎn)鄰域有關(guān)的空間域上進(jìn)行運(yùn)算，稱(chēng)為局部運(yùn)算。 S 是以 （ x， y） 點(diǎn)為中心的鄰域的集合， M 是 S 內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的總數(shù)。另外，圖像鄰域平均法算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊沿 和細(xì)節(jié)處，鄰域越大，模糊越厲害。當(dāng)某些點(diǎn)的灰度值與各鄰點(diǎn)灰度的均值差別較大時(shí)，它很可能是噪聲，則取其鄰域平均值作為該點(diǎn)的灰度值，它的處理效果仍然是很好的。 2. 2 空間域低通濾波法 從信號(hào)頻譜角度來(lái)看，信號(hào)的緩慢變化部分在頻率域?qū)儆诘皖l部分，而信號(hào)的迅速變化部分在頻率域?qū)儆诟哳l部分 .對(duì)圖像來(lái)說(shuō)，它的邊緣頻率分 量 都處于 頻率域較高部分。設(shè)原圖像 為 f（ x， y） 圖像噪聲為加性噪聲 n（ x， y)，則有噪聲的圖像 g(x， y)可表示為 ： ? ? ? ? ? ?, , ,g x y f x y n x y?? (25) 若圖像噪聲是 互 不相關(guān)的加性噪聲，且均值為 0，則 ? ? ? ?,f x y E g x y? ???? (26) 其中 ? ?,E g x y????是 ? ?,gxy 的期望值，對(duì) M 幅有噪聲的圖像經(jīng)平均后有 ： ? ? ? ? ? ? ? ?11, , , ,M iIf x y E g x y g x y g x yM ?? ? ????? ? (27) 和 (28) 式中 ? ?2,gxy?和 ? ?2 ,n x y? 是 g 和 n 在點(diǎn) (x, y)處的方差。中值濾波首先是被應(yīng)用在一維信號(hào)處理技術(shù)中，后來(lái)被二維圖像信號(hào)處理技術(shù)所引用。假設(shè)窗口有 5 點(diǎn)，其灰度值分別為 80， 90.， 200， 110， 120。 此例若用平均濾波，窗口也是取 5，那么平均濾波輸出為 (0+3+4+0+7}/5=。使用二維中值濾波最值得注意的是保持圖像中有效的細(xì)線(xiàn)狀物體。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 9 頁(yè)共 45頁(yè) 中值濾波的另一類(lèi)不變性就是在一維維情況下周期性的二值序列。由于中值濾波是 非 線(xiàn)性的，因此對(duì)隨機(jī)輸入信號(hào)數(shù)學(xué)分析比較復(fù)雜 .對(duì)于均值為零的正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出的噪聲方差近似為 ： (213) 式中 2i? 為輸入噪聲功率 (方差 )， m 為中值濾波窗口長(zhǎng)度， m 為輸入噪聲均值 。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力方面來(lái)看，中值濾波性能要比平均值濾波差一些。 設(shè) G 為輸入信號(hào)頻譜， F 為輸出信號(hào)頻譜，定義 ： (215) 為中值濾波器的頻率響應(yīng)特性。 在計(jì)算機(jī)上制作了一組圖像平滑噪聲的實(shí)驗(yàn)圖像，如圖 所示。如中值濾波線(xiàn)性組合、高階中值濾波組合、加權(quán)中值濾波以及迭代中值濾波等。例如可以選擇 圖 23 中的四種線(xiàn)狀窗口 1 2 3 4, , ,A A A A 。也可以是對(duì)中值濾波器的使用方法進(jìn)行變化。 可以看出傳統(tǒng)時(shí)域或頻域?yàn)V波去噪算法在濾除噪聲的同時(shí)也去除了圖像的部分邊緣信息。近年來(lái)， 變換域中的 小 波理論得到了較廣泛的應(yīng)用，由于其具備良好的時(shí)頻局部化能力和多分辨率分析能力，在圖像處理各領(lǐng)域中也得到了較廣泛的應(yīng)用。 3. 1 頻率域低通 濾 波 頻率域低通濾波是基于付利葉變換的去噪方法。它建立了離散空間域和離散頻率域之間的聯(lián)系。在以后進(jìn)行的信號(hào)分析中，就可以簡(jiǎn)單地直接把數(shù)字域上得到的結(jié)果作為對(duì)連續(xù)場(chǎng)合的解釋?zhuān)瑑烧咧g得到了統(tǒng)一。 二維離散付利葉變換的實(shí)現(xiàn) 由于二維離散付利葉變換存在可分離性，因此用兩次一 維離散付利葉變換就可以實(shí)現(xiàn)二維變換 ： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?yx, ( , ) , ( , )xyF u v F F f x y F u v F F f x y?? 或 （ 312) 在具體實(shí)現(xiàn)中， x, y 分別與行、列坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)，即 : ? ? ? ?? ?, ( , )F u v F F f x y?列行 （ 313) 上式表示先對(duì)圖像矩陣的各列作行的一維離散付利葉變換，然后再對(duì)變換結(jié)果的各行作列的一維離散付利葉變換。根據(jù)可分離性質(zhì)，就可以用兩次一維快速離散付利葉變換來(lái)降低計(jì)算的復(fù)雜度。利用卷積理，可以得到如下的式子 : ? ? ? ? ? ?, , ,G u v H u v F u v? (315) 式中， ? ?,Fuv 是含噪聲圖像的付利葉變換， G(u, v)是平滑后圖像的付利葉變換， ? ?,Hux 是低通濾波器傳遞函數(shù)。 (1)理想低通濾波器 (ILPF ) 一個(gè)理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示 ： (316) 式中 0D 是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)的量，稱(chēng)為理想低通濾波器的截止頻率。 (2)巴特沃思低通濾波器 巴特沃思低通濾波器 (BLPF)又稱(chēng)作最大平坦濾波器。由于 ELPF 具有比較平滑的過(guò)濾帶，經(jīng)此平滑后的圖像沒(méi)有振鈴現(xiàn)象，而 ELPF與 BLPF 相比，它具有更快的衰減特性，因此 ELPF 濾波后的圖像比 BLPF 處理的圖像稍微模糊上些 . 3. 2 小波變換及小波變換的圖像去噪 [26] 經(jīng)典的傅立葉變換不能同時(shí)進(jìn)行時(shí)域與頻域分析。小波變換克服 了短時(shí)傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，同時(shí)具有時(shí) 頻二維分辨率的特點(diǎn)。 1981 年， Stromberg 對(duì) Haar 小波基進(jìn)行了改進(jìn)，證明了小波