【正文】 則抽樣第3件之編號(hào)為( 274 )不良品A類10件，B類3件，C類6件，D類2件，E類4件，繪製柏拉圖，則於柏拉圖內(nèi)第三要項(xiàng)之累積不良比率( 80% )。(9) V[X1X2] = V[X1] V[X2]+ 2Cov[X1, X2]倘X1與X2是獨(dú)立的，則 (10) V[X1X2] = V[X1] + V[X2]= s21+ s22 (11) E[X1X2] = E[X1] E[X2] = m1 m2一般而言，X1與X2是否獨(dú)立 (12) E[X1 / X2] 185。一個(gè)機(jī)率分配的變異數(shù)是其離散趨勢(shì)。F(x)=1(c) F(x)是右連續(xù)函數(shù)擲1骰子2次，令隨機(jī)變數(shù)X為2次點(diǎn)數(shù)之和x23456789101112p(x)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36F(x)1/363/366/3610/3615/3621/3626/3630/3633/3635/361P(5 X 163。 F(b)(b) limx174。x1X163。 f(x) (2) P(a 163。機(jī)率分配函數(shù)通常指累積機(jī)率分配函數(shù)(cdf, Cumulative Probability Distribution) 以F(x)表示之，或機(jī)率密度函數(shù)(pdf, Probability Density Function)分別以p(x)離散型與f(x)連續(xù)型表示之。甲欲買該店2塊玉，則2塊均為真品的機(jī)率?設(shè)A為第一塊玉為真品的事件，B為第二塊玉為真品的事件，則P(B 199。在事件A已發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的機(jī)率稱為條件機(jī)率，以P(B|A)表示，則P(B|A)=P(B 199。則稱事件A與B互斥。不愛(ài)足球) == P(男) P(不愛(ài)足球)P(女199。不愛(ài)足球)=252/1000=P(女199。 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立與條件機(jī)率定義：統(tǒng)計(jì)獨(dú)立(Statistically Independent) 在樣本空間W中有兩事件A與B，若A發(fā)生的機(jī)率不受B影響，即P(A199。範(fàn)例、甲、乙二人擲骰子，約定甲擲出點(diǎn)數(shù)是1, 2時(shí)，甲可得2元；點(diǎn)數(shù)是3, 4時(shí)可得4元；點(diǎn)數(shù)是5時(shí)可得10元；點(diǎn)數(shù)是6時(shí)，則甲需付給乙20元。n2180。W，P(A200。此機(jī)率較有爭(zhēng)議。然隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，其產(chǎn)生之結(jié)果是不確定的(Uncertainty)。但當(dāng)輸入一事件卻可能出現(xiàn)好幾種其他情況時(shí)，如擲一骰子對(duì)應(yīng)的是可能出現(xiàn)6種情況，此即隨機(jī)變數(shù)。它對(duì)實(shí)驗(yàn)的每一種結(jié)果指定一數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。有時(shí)亦稱樣本空間(Sample Space)或結(jié)果空間(Oute Space)。B)’=A’200。時(shí)，則稱為A、B為W上的分割。 (A’)’=A 另AB= A 199。(A199。A(6) 分配律：A199。C=A199。B(3) 去集運(yùn)算：ABABBA(4) 結(jié)合律：A199。A◎ 集合和集合的關(guān)係(1) 子集關(guān)係：A204。A={1, 2, 3} 1, 2, 3為A集合的單位 1206。授 課 目 錄第一章 品質(zhì)管理概說(shuō)第二章 統(tǒng)計(jì)學(xué)概論第三章 機(jī)率概論及機(jī)率分配第四章 統(tǒng)計(jì)製程管制與管制圖第五章 計(jì)量值管制圖第六章 計(jì)數(shù)值管制圖第七章 製程能力分析第八章 允收抽樣的基本方法第九章 計(jì)數(shù)值抽樣計(jì)畫第十章 計(jì)量值抽樣計(jì)畫第十一章 量具之再現(xiàn)度與再生度第十二章 品質(zhì)管理之新七大手法第三章 機(jī)率概論及機(jī)率分配 集合論◎ 集合論(Set Theory)224。A無(wú)元素的集合存在，稱之為空集合，記做{ }或198。B(A含於B或B包含A)即A中任一元素均在B集合中可找到A={1, 2, 3} B={1, 2, 3, 4} A204。B199。(B199。(B200。C)(7) 餘集：設(shè)W為全集，則WA稱之為A之餘集，記作A’， WA=A’A’A若A’200。 B’(8) 分割：設(shè)W為全集，集合A、B均含於W，當(dāng)滿足(a)A200。AB(9) 餘集律：(A200。B’****************** 符號(hào)說(shuō)明： X：隨機(jī)變數(shù)，P：機(jī)率，p：不合格率p(x)：機(jī)率密度函數(shù)(離散型)f(x)：機(jī)率密度函數(shù)(連續(xù)型)F(x)：累積機(jī)率分配函數(shù)(連續(xù)型、離散型)E[X] = m (期望值)，V[X] = s2 (變異數(shù))m ：母體平均值， s2：母體變異數(shù)：樣本平均值， S2：樣本變異數(shù)*********************** 機(jī)率的概念◎ 機(jī)率論是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)?！?事件(Events)：系統(tǒng)中我們所要討論合理且可能發(fā)生的現(xiàn)象，是機(jī)率空間的基本元素。或?qū)ⅰ何淖謹(jǐn)⑹觥晦D(zhuǎn)換成『數(shù)字?jǐn)⑹觥?將實(shí)驗(yàn)結(jié)果以數(shù)值表示，省略一一列出可能實(shí)驗(yàn)結(jié)果的煩雜)。簡(jiǎn)言之，隨機(jī)變數(shù)是一種多的『廣義函數(shù)』。機(jī)率就是衡量此不確定結(jié)果，而建構(gòu)出來(lái)的一種測(cè)度。機(jī)率公設(shè) 在樣本空間W中，事件A發(fā)生的機(jī)率記做P(A)，機(jī)率必須符合以下公設(shè)：(1) P(W)=1，P(198。B)=P(A)+P(B)P(A199。…180。令X表擲骰子後甲所得的錢，求X的機(jī)率分佈?W={1, 2, 3, 4, 5, 6} ；n(W) = 6X的可能值有2，4，10，20；X={X|2, 4, 10, 20}P(x=2) =P({1, 2})= n(A)/n(W) = 2/6 P(x=4) =P({3, 4})= n(A)/n(W) = 2/6P(x=10) =P({5})= n(A)/n(W) = 1/6P(x=20) =P({6})= n(A)/n(W) = 1/6x241020p(x)2/62/61/61/6p(x) (x) p(x=2)1)p(x=4)p(x=10)p(x=20)x=2x=4x=10x=20範(fàn)例、甲擲一枚銅板2次，令X表出現(xiàn)正面的次數(shù)，求X的機(jī)率分佈?W={正正, 正反, 反正, 反反} ；n(W) = 4X的可能值有0, 1, 2；X={X|0, 1, 2}P(x=0) =P({反反})= n(A)/n(W) = 1/4 P(x=1) =P({正反, 反正})= n(A)/n(W) = 2/4P(x=2) =P({正正})= n(A)/n(W) = 1/4x012p(x)1/42/41/4p(x)p(x=0)p(x=1)p(x=2)x=0x=1x=2上述二範(fàn)例均為離散型資料係屬離散型隨機(jī)變數(shù)，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果其對(duì)應(yīng)之?dāng)?shù)值只有可數(shù)的幾種可能值，且可一一列出此種情況，以機(jī)率P(X=x)決定機(jī)率分配函數(shù)p(x)(離散型)。B)=P(A)P(B)，則稱事件A與B為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。愛(ài)足球)=72/1000=P(女199。愛(ài)足球) == P(女) P(愛(ài)足球)P(女199。 P(A199。A)/P(A)。A) = P(A) P(B|A)= (6/10)*(5/9) = 1/3定理：貝氏定理 設(shè)B1, B2,…,Bn為互斥事件，且事件A為含有各種事件Bi某種共同特性之任意事件。機(jī)率分配之性質(zhì)x離散型： (1) 0 163。 x 163。 x2時(shí)P(x1X163。 165。 9) = F(9) – F(5) = 30/36 – 10/36 = 20/36平均值、變異數(shù)與期望值一個(gè)機(jī)率分配的平均值是其集中趨勢(shì)。其定義為s2= (xm)2f(x)dx 連續(xù)型s2 = S (xm)2p(x) (所有x值) 離散型亦可將變異數(shù)以期望值表示。 E[X1] / E[X2]範(fàn)例：每天大型生日蛋糕銷售量(X)銷售量012345機(jī)率E[X]0E[X2]0V[X] – ^2 = 範(fàn)例：投資電子股股票的投資報(bào)酬率(X)可能投資報(bào)酬率106515機(jī)率E[X]123E[2X + 3]2 E[X]+3 = 2* + 3 = E[X2]101045V[2X + 3]4( – ^2) = 習(xí) 題下列何種抽樣方法，抽樣作為估計(jì)群體誤差為最小(1)單純隨機(jī)抽樣法(2)系統(tǒng)抽樣法(3)分層隨機(jī)抽樣法(4)集體抽樣法(5)視情形。A: 10/25=40%, B: 3/25=12%, C: 6/25=24%, D: 2/25=8%, E: 4/25=16%, (40+24+16)%=80%不良品A類10件，B類3件，C類6件，D類2件，E類4件，B類在百分比圖中之%為( 12 )。1一組數(shù)字 1，4，7，9，Y 其R值＝10求Y。1常態(tài)分配平均值3，～( % )。2一銅幣，其出現(xiàn)正反面之機(jī)會(huì)相等，擲一銅幣二次，樣本空間以正面出現(xiàn)次數(shù)表示，樣本空間為{正正, 正反, 反正, 反反}={X| 0, 1, 2}。 C(5,2)*C(3,2)=30 2撲克牌52張中，隨機(jī)取出4個(gè)，全部均為紅磚的機(jī)率(C(13,4)C(39,0)/C(52,4)=)。3P(A)=， P(B)=，P(A∪B)= 則 P(A∩B)=( 0 )。3A，B，C互斥事件，P(A)= P(B)= P(C)=(A’∩(B∪C))=( )。～≧( 84% )。 常用的機(jī)率分配有：離散型與連續(xù)型二大類。x10P(x)p1pE[X]1180。其機(jī)率密度函數(shù)與累積分配函數(shù)為： p(x) = C(n, x) px (1p)nx x =0, 1,…,n F(x) =C(n, k) pk (1p)nk 其期望值與變異數(shù)為： E[X] = np V[X] =np(1p) Excel : pp. 99100, Bernoulli Distribution pp. 101110, Binomial Distribution範(fàn)例、致遠(yuǎn)管理學(xué)院約有40%的學(xué)生喜歡打籃球，茲隨機(jī)機(jī)訪問(wèn)1個(gè)學(xué)生，試問(wèn)(a) 此學(xué)生喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)? (b) 隨機(jī)機(jī)訪問(wèn)5個(gè)學(xué)生，此5個(gè)均喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)? 有2個(gè)均喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)? 至少有3個(gè)喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)?SOL：公式、查表、Excel(binomdist(x,n,p,true))(a) 令隨機(jī)變數(shù)X代表喜歡棒與否，則(注意:N/Y)E[X] = p = V[X] = p(1p) =