高一數(shù)學(xué)函數(shù)、函數(shù)與方程知識點(diǎn)總結(jié)-wenkub
2023-04-19 04:58:10 本頁面
【正文】 集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合到集合的一個(gè)映射函數(shù)及其表示定義傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個(gè)變量x，y，并且對于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系f，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)。最值最大值：設(shè)函數(shù)y=f的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對于任意的xI，都有f≤M；②存在xI，使得f=M，則稱M是函數(shù)y=f的最大值。周期性：在函數(shù)f的定義域上恒有f= f（T≠0的常數(shù)）則f 叫做周期函數(shù)，T為周期；T的最小正值叫做f的最小正周期，簡稱周期。(2)已知函數(shù)f(x)的最小正周期為2T，且f(T+x)=f(Tx)對一切實(shí)數(shù)x都成立，則對f(x)的奇偶性的判定是?解: (1)由f()=f(x)知f(x)是周期函數(shù)，且3是f(x)的一個(gè)周期，又f(x)為偶函數(shù)f(x)=f(x)(xR)，在此基礎(chǔ)上，尋覓已知條件中的f(2)與f(1)的聯(lián)系: f(2)=f(2)=f[(2)+3]=f(1) 而f(1)=a，f(2)=1， ∴a=1(2)由f(x)的最小正周期為2T得f(x+2T)=f(x) ① 又這里f(x+T)=f(Tx) ② 為了靠攏①，在②中以(x+T)替代x的位置得 f(x+2T)=f[T(x+T)]=f(x) ③ ∴由①， ③得f(x)=f(x) ∴f(x)為偶函數(shù).『易錯(cuò)題』例4. 已知函數(shù)f(x)=，y=g(x)的圖象與y= 的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求g的值. 典型錯(cuò)解: 由題設(shè)知g(x)與 互為反函數(shù) ① ∴ = ② ∴g(x)=f(x+1) ③ 由此得g()=f()= 錯(cuò)因分析: 上面①②正確，由②導(dǎo)出③(x)，但的反函數(shù)卻不是f(x+1).認(rèn)知:由求反函數(shù)的“三部曲”易知y=f(x+1)的反函數(shù)不是y= ，而是y= 1；y= 的反函數(shù)不是y=f(x+1)，而是y=f(x)1. 正確解法: (著力于尋
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