【正文】 角的度數(shù)； ②、等邊三角形的每一個內(nèi)角都等于60度；③、如果已知等腰三角形的一個內(nèi)角等于60度，那么這個等腰三角形就是等邊三角形。除了三角形外，其它的多邊形不具有穩(wěn)定性，但可以通過連接對角線，把多邊形轉化為若干個三角形，這個多邊形也就具有穩(wěn)定性了。（ ）（4）三角形的三條角平分線和三條中線在三角形內(nèi)部或外部。位置 三角形內(nèi)部 三角形內(nèi)部交于同一點，位于三角形內(nèi)，叫三角形的內(nèi)心交于同一點，位于三角形內(nèi)，叫三角形的重心交于同一點，叫三角形的垂心：銳角三角形高的交點位于三角形內(nèi)部；直角三角形高的交點與直角頂點重合；鈍角三角形高的交點在三角形的外部。例?。旱妊切蔚闹荛L為24cm，其中兩條邊長的比為 3 ：2，求該等腰三角形的三邊長。例ⅱ：下列幾組長度的線段能組成三角形的是：_____________①、3a ,5a ,8a(a0) ②、a178。( 即 a+bc ,或a+cb ,或b+ca )推論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊。第七章 三角形 一、概念由三條不在同一直線上的線段首尾順次相連而構成的平面圖形 叫 三角形。 “下減上加” ②、圖形的平移 圖形是由無數(shù)個點組成的，所以，圖形的平移實質(zhì)上就是點的平移。 例：順次連接坐標平面上四點A（2，2）、B（2，2）、C（3，2）、D（3，2），求這個四邊形的面積？平移①、點的平移 一個點左、右（水平）平移，橫坐標改變，縱坐標不變。象限角平分線的特點①、第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點的縱坐標與橫坐標相等（同號）； 例：A（3，____）和B（5，____）均在第一、三象限的角平分線上。再例：已知A（3，2），AB平行x軸，且AB = 4，求B點的坐標為___________________。點到坐標軸的距離 坐標平面內(nèi)的點的橫坐標的絕對值表示這點到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標的絕對值表示這點到橫軸（x軸）的距離。二、象限及坐標平面內(nèi)點的特點 四個象限 平面直角坐標系把坐標平面分成四個象限，從右上部分開始，按逆時針方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。 數(shù)軸上的點與實數(shù)（包括有理數(shù)與無理數(shù)）一一對應，數(shù)軸上的每一個點都有唯一的一個數(shù)與之對應。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。如果題設成立，那么結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設成立，那么結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖4所示，如果a∥b，則 + = 180176。如圖4所示，如果a∥b，則 = ； = ； = ； = 。圖3中，共有 對同旁內(nèi)角： 與 是同旁內(nèi)角； 與 是同旁內(nèi)角。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。時，稱這兩條直線互相垂直，圖2 1 3 4 2 a b 其中一條叫做另一條的垂線。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。； + = 180176。兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。 畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對應點（一般指圖形的頂點）之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)描出原圖形頂點的對應點，再依次連接，就形成平移后的新圖形。 確定平移，關鍵是要弄清平移的方向（并不一定是水平移動或垂直移動哦）與平移的距離。例:把“等角的補角相等”寫成“如果…… 那么……”的形式為:_____________________________________________________。② 逆命題：將一個命題的題設與結論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。”這句語句______命題，而“今天很熱，明天可能下雨。）※ 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質(zhì)來進行解析幾何的初步推理，要在熟練掌握好基本知識點的基礎上，學會邏輯推理，既要條理清晰，又要簡潔明了。注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質(zhì)，前提是“線平行”。）平行線的判定：① 同位角相等，兩直線平行；② 內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 （注：這一點是在直線外）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行?；仡櫍孩　⒁粭l直線上n個點之間，一共有n(n–1)/2 條線段；ⅱ、若從一個點引出n條射線，則一共有n(n–1)/2 個角。幾何計數(shù)：① 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，共有n ( n – 1) 組對頂角。所以，如果在判斷時，若沒有“長度”兩字，則是錯誤的。垂線段最短：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（ ）垂直是兩直線相交的特殊情況。②、表述鄰補角、對頂角時，要注意相對性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補角或?qū)斀恰斀牵簝山枪岔旤c，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長線。 （反之，若兩條直線只有一個交點，則這兩條直線相交。） 兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補角和對頂角的概念：鄰補角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長線。 對頂角相等。 例如：判斷對錯： 因為∠ABC +∠DBC = 180176。 注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a 。（注：這一點可以在已知直線上，也可以在已知直線外）點到直線的距離。（或說 直角三角形中，斜邊大于直角邊。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三線六面八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角，其中有：4對同位角，2對內(nèi)錯角和2對同旁內(nèi)角。（或?qū)懗?n^2 – n 組）② 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多有n(n–1)/2個交點。二、平行線同一平面內(nèi)，兩條直線若沒有公共點（即交點），那么這兩條直線平行。 （或叫平行線的傳遞性）平行線的畫法：借助三角板和直尺。注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是“角相等/ 互補”。 一個結論：平行線間的距離處處相等。命題判斷一件事情的語句叫命題。”這句語句_____命題。注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。再例：把“三角形的內(nèi)角和等于180度。如果是斜著平移的，則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動，再上下移動，或拆分為先上下移動，再水平移動。知識要點在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。鄰補角的性質(zhì)： 鄰補角互補 。； + = 180176。如圖1所示， 與 互為對頂角。如圖2所示，當 = 90176。性質(zhì)3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90176。②在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內(nèi)錯角 。平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。； + = 180176。如圖5所示，如果 = 　或 = 　或 = 　或 = ，則a∥b。如圖5所示，如果 + = 180176。如果a∥b，a∥c，則　　　∥　　　。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；③對應角相等。平面直角坐標系 由互相垂直、且原點重合的兩條數(shù)軸組成。 注：ⅰ、坐標軸（x軸、y軸）上的點不屬于任何一個象限。 例：點A（3，7）表示到橫軸的距離為_______，到縱軸的距離為_______；點B（9，0）表示到橫軸的距離為_______,到縱軸的距離為_______。②、坐標平面內(nèi)任意兩點A（x1,y1）、B(x2,y2)之間的距離公式為：d = 根號下[(x1x2)^2 + (y1y2)^2] 坐標平面內(nèi)對稱點坐標的特點 ①、一個點A（a,b）關于x軸對稱的點的坐標為A＇（a,b）,特點為：x不變，y相反；　例：Ａ（3，5）關于x軸對稱的點的坐標為A＇（____,____）②、一個點A（a,b）關于y軸對稱的點的坐標為A＇（a,b）,特點為：y不變，x相反； 例：Ａ（3，5）關于y軸對稱的點的坐標為A＇（____,____）③、一個點A（a,b）關于原點對稱的點的坐標為A＇（a,b），特點為：x、y均相反。②、第二、四象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線的點的縱坐標與橫坐標互為相反數(shù)(異號)。具體為：向左平移幾個單位，則橫坐標減少幾個單位；向右平移幾個單位，則橫坐標增加幾個單位。關鍵是把圖形的各個頂點按要求橫向或縱向平移，描出平移后的對應頂點，再連接全部對應頂點即可。注意其中：①不在同一直線上（或說不共線）；②是三條線段；③首尾順次相連 這三個條件缺一不可。特別注意：（1）、以上兩點就是判斷任意給定的三條線段能否組成三角形的條件，但在實際做題時，并不需要去分析全部三組邊的大小關系，可簡化為：當三條線段中最長的線段小于另兩條較短線段之和時，或 當三條線段中最短的線段大于另兩條較長線段之差的絕對值時，即可組成三角形。 + 3 ,a178。例ⅱ：已知等腰三角形的周長是16cm，（1）若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長； （2）若其中一邊長為4cm，求另外兩邊長。交點情況例：判斷對錯：（1）三角形的三條高在三角形的內(nèi)部。（ ）注：畫任意一個三角形的三條高，對于初學者來講，有時會不太熟練，記住，要掌握好三角形的高的定義及位置情況，根據(jù)定義正確畫出三角形的高，口訣：“一靠二過三畫線”；要區(qū)分角的平分線和三角形角的平分線，前者是射線，后者是線段；※ 三角形的一條中線把三角形的面積一分為二(因為“等底等高的三角形面積相等”)，三角形的任意一條邊與該邊上的高的乘積的一半都等于這個三角形的面積，所以，有時，題目中出現(xiàn)了中線，或出現(xiàn)了高時，一定要有從面積入手來解題的意識。多邊形要具有穩(wěn)定性，四邊形要添一條對角線，五邊形要添二條對角線 … …， n邊形要添（n3）條對角線。 ④、三角形中，有“大角對大邊，大邊對大角”性質(zhì)，即度數(shù)較大的角，所對的邊就較長，或較長的邊，所對的角的度數(shù)較大。一共有六個外角。性質(zhì)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。+ ∠A/2（5）、BO、CO分別是△ABC的外角平分線，BO、CO相交于點O，則∠BOC = 90176。注：①、多邊形分為凸多邊形 和 凹多邊形，我們初中階段只研究凸多邊形。多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于：（n2）180176。 180176。= （n2）180176。 ③、若多邊形的邊數(shù)增加n條，則它的內(nèi)角和增加n180176。這是個_______邊形，這個外角為______度。 指的是取多邊形每一個頂點處的一個外角相加的和，故n邊形的外角和指的是n個外角相加的和。③、在解決握手次數(shù)、通電話次數(shù)以及單循環(huán)賽比賽場數(shù)問題時，可以建立多邊形模型，此類問題即為 多邊形的邊數(shù) + 對角線的條數(shù)例：①、已知多邊形的每一個內(nèi)角都等于1501