20xx屆甘肅省蘭州第一中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)理試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:47:33 本頁(yè)面
【正文】 1) C．2,+∞ D．1,12．設(shè)p:ba0，q:1a1b，則p是q成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知{an}是等比數(shù)列，a7=4,a11=16，則a9=A．42 B．177。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。42 C．8 D．177。x=x2+a→x+a→?b→,而根據(jù)f（x）在R上存在極值便有f′（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，從而△=a→24a→?b→0 這樣即可得到cosa→,b→12 這樣由余弦函數(shù)的圖象便可得出a→,b→的范圍，即得出結(jié)果.【詳解】解：f39。(1)=2，所以曲線f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y+1=2(x1)，即y=2x3，聯(lián)立y=2x3y=x25x+m+3得x25x+m+3=0，為直線與曲線相切，所以Δ=254(m+3)=0，解得m=134.故答案為：134【點(diǎn)睛】求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)P(x0,y0)及斜率，其求法為：設(shè)P(x0,y0)是曲線y=f(x)上的一點(diǎn)，則以P的切點(diǎn)的切線方程為：yy0=f39。在求直線的斜率為定值時(shí)需要求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合斜率公式求出結(jié)果。(x)=ex1，當(dāng)x∈ln2,ln3時(shí)，f39。1?απ4=kπ+π2?α=kπ+3π4(k∈Z)又0απ，∴α=3π4.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的普通方程、直角坐標(biāo)方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．23．（1）(∞,13)∪(3,+∞)；（2）(∞,3]∪[2,+∞)【解析】分析：（1）利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，分類(lèi)解一元一次不等式組后再合并可得解集；（2）f(x+3)+3x+5=2x+5+2x+10，利用絕對(duì)值的三角不等式求得2x+5+2x+10的最小值min，然后解不等式2m+1≥min即可．詳解：（1）f(x)=x3,x≥123x1,2x12x+3,x≤2，當(dāng)x30時(shí)，得x3；當(dāng)3x10時(shí)，得2x13；當(dāng)x+30時(shí)，得x≤2，綜上可得不等式f(x)0的解集為(∞,13)∪(3,+∞).（2）依題意2m+1≥(f(x+3)+3x+5)min，令g(x)=f(x+3)+3x+5=2x+5+2x+10 ≥2x5+2x+10=5.∴2m+1≥5，解得m≥2或m≤3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(∞,3]∪[2,+∞).點(diǎn)睛：本題考查不等式“能成立”問(wèn)題，要注意與“恒成立”問(wèn)題的區(qū)別：（1）“能成立”：存在x使不等式t≥f(x)成立?t≥f(x)min，存在x使不等式t≤f(x)成立?t≤f(x)max；（2）“恒成立”：對(duì)任意的x不等式t≥f(x)恒成立?t≥f(x)max，對(duì)任意的x不等式t≤f(x)恒成立?t≤f(x)min．。f(x)max=f(ln3)=2ln3.（II）令可得ex=k2?x+1，引入函數(shù)gx=ex,y=k2?x+1結(jié)合函數(shù)圖象討論：①當(dāng)k=2時(shí)，直線y=1，滿足題設(shè)；②當(dāng)k2時(shí)，曲線g(x)=ex在x=0處與直線y=(k2)?x1相切時(shí)，k=3，從而2k3時(shí)滿足題設(shè)；③若直線y=(k2)?x1過(guò)點(diǎn)1,e，則k=e+1，分析知，k≥e+1，滿足題設(shè).綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是∞,3∪e+1,+∞.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．22．（1）(x2)2+y2=4,x2+(y2)2=4；（2）3π4.【解析】【分析】（1）由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C1的普通方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程化為ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C1化為極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，設(shè)A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），從而得到|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝42|sin（απ4）|＝42，進(jìn)而sin（απ4）＝177。f(x)max=2ln3； （2）∞,3∪e+1,+∞.【解析】【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)f39。.【解析】【分析】（Ⅰ）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,求出AM與PM的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（I）證明:以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,依題意，可得 ∴PM=(2,2,0)(0,1,3)=(2,1,3)AM=(2,
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