數(shù)列中不定方程問題的幾種解題策略-wenkub
2023-04-09 02:51:11 本頁面
【正文】 ：利用不等式工具確定不定方程中某些字母的范圍或等式一邊的范圍，再分別求解。題型一：二元不定方程 雙變量的不定方程，在高中階段主要是求出此類不定方程的整數(shù)解，方法較靈活，下面介紹3種常用的方法。方法1. 因式分解法：先將不定方程兩邊的數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)的乘積，多項(xiàng)式分解為若干個(gè)因式的乘積，再由題意分類討論求解。如轉(zhuǎn)化為型，利用的上界或下界來估計(jì)的范圍，通過解不等式得出的范圍，再一一驗(yàn)證即可。，是否存在互不相同的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，給出滿足的條件；若不存在，說明理由。解析：假設(shè)中存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則,等式兩邊同乘以,得，等式兩邊再同除以,得因?yàn)榈仁阶筮厼榕紨?shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾． ∴假設(shè)不成立，故不存在任意三項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列點(diǎn)評(píng) 題5和題6都是用反證法證明不存在滿足題意的三項(xiàng)，考試中常見此題型，放在一起便于比較，題5中化簡時(shí),等式兩邊同除以，中的最小值，題6中化簡時(shí)，等式兩邊同乘以中的最大值，將分?jǐn)?shù)整數(shù)化，然后利用奇偶性尋找矛盾．二．等式兩邊是有理數(shù)或無理數(shù)分析,求證：數(shù)列
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