常微分計算題及解答-wenkub
2023-04-09 01:12:32 本頁面
【正文】 7求下列線性微分方程組7解下列微分方程組的通解。7求方程的通解。 6求微分方程的通解。2證明解的存在唯一性定理中的第次近似解與精確解有如下誤差估計式：。20 《常微分方程》計算題及答案計 算 題（每題10分）求解微分方程。2求初值問題 在區(qū)域 的解的定義區(qū)間，并求第二次近似解，給出在存在區(qū)間上解的誤差估計。6求微分方程的通解。7求微分方程的通解。7 7 80、計 算 題 答 案１、解：對應的齊次方程的通解為 用常數(shù)變易法，可設非齊次方程的通解為代入方程得因此有 所以原方程的通解為 ２、解：按初始條件取 解：對應的齊次方程為 特征方程為解得對應的齊次方程通解為 設方程的一個特征解為則 ， 代入解得從而 故方程的通解為 。)用常數(shù)變易法，可設非齊次方程的通解為y=c(x)x2 代入方程得c185。則 ,代入解得1原方程對應于l1 =1的一個特解為y1=et,x1=et 對應于l2=1的一個特解為y2=et,x2=3et \原方程組的通解為 1解：因所以為全微分方程 將其分組 \原方程可寫成 \方程的通解為 1解：解：零次近似解為 一次近似解為 二次近似解為 2證：由及迭代列得 設 則 由歸納法知，對任意次近似解，估計式（1）成立。因為，可取，則有即第二次近似解在存在區(qū)間上的誤差不超過。2解：若對調與的地位，即可把方程化為 這是以為未知函數(shù)的一階線性方程，先求線性齊次方程 的通解。2解：原方程為，令，代入上式得 （1）上式兩邊同乘，并整理得 ， 兩邊積分得 這樣，得到線性方程（1）的通解為 代回原變量，得原方程通解 此外，出現(xiàn)在分母位置，不可取0。把方程重新分項組合，得到 即 所以，方程的通解為 3解：這里，于是 因此這是一個全微分方程。3解：將方程改寫為 這里 所以 這是一個全微分方程。3解：特征方程為 ， 特征根為，故所求通解為 。將代入已知方程，比較系數(shù)得 即 ，因而，所求通解為。求出 （2） （3）將（1）、（2）、（3）代入已知方程，比較系數(shù)得 即 ，因此，已知方程的通解為 。① 若，此時齊次方程的通解為過 由于1不是特征根，故已知方程有形如 的特解。將代入已知方程，得 即 ，因此，所求通解為 。將代入已知方程，得 即 ，因此，所求通解為 。將代入已知方程，得 因此，所求通解為 。將代入已知方程，得 因此，所求通解為。將代入已知方程，得 所以，時所求通解為 。60、解：對應齊次方程的特征方程為 ，特征根為 ，齊次方程的通解為 由于是一重特征根，故已知方程有形如 的特解。6解：對應齊次方程的特征方程為 ，特征根為 ，齊次方程的通解為 由于是一重特征根，故已知方程有形如 的特解。6解：對應齊次方程的特征方程為 ，特征根為 ，齊次方程的通解為 因為是一重特征根，而不是
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