圓錐曲線專題[求離心率的值、離心率的取值范圍]-wenkub
2023-04-09 00:02:57 本頁面
【正文】 調(diào)研卷)從一塊短軸長為 的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的b2取值范圍是 ，則橢圓離心率的取值范圍是 .]4,3[2b 的焦點為 ， ，兩條準線與 軸的交點分別為 ，若21(0)xya???1F2xMN，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ?。?2MNF?≤ .A0??????， .B20??????， .C12??????， .D21??????，【自我評價答案】：如圖，在 中，由正弦定理，則21PF?21211221sinsinsin PFFPF?????.. . . ..學習參考又 caFPFcPa?????121221sinsinsin所以 ，且 ，則22 )(acxeac????x?，解不等式得 或 （舍去）a??2)( 1?e12?e又橢圓的離心率 ，綜上所述 .)1,0(?e),(?：設(shè)橢圓的標準方程為 012???bayx在第一象限內(nèi)取點 ，由橢圓的參數(shù)方程知),(0yx )20(sinco0???????yax則橢圓的內(nèi)接矩形長為 ，寬為 ，?cos2a?sin2b所以內(nèi)接矩形面積為 i4ab?面積的取值范圍為 ，則],3[2 224si3ba??所以 ，即 ，23ab?4不等式同時平方得 ，即 且22169ba )(16)(9222cc??ae?整理解得 .]3,5[?e： .D【本課總結(jié)】對于求離心率問題常常有以下辦法 ，或求出 ，代公式 ,ab 2211abceabce ????雙 曲 線橢 圓 ，常見的與 相關(guān)的一些題設(shè)條件：b①設(shè) 是橢圓 的一條弦，且 為弦 的中點，則 所在的AB)0(12???bayx ),(0yxMABAB直線方程的斜率 ；02ykAB?.. . . ..學習參考②設(shè) 是雙曲線 的一條弦，且 為弦 的中點，則 所在AB)0,(12???bayx ),(0yxMABAB的直線方程的斜率 ；02ykAB③雙曲線的漸近線方程 或 .xab??x 的方程或不等式，利用離心率 轉(zhuǎn)化成關(guān)于 的一元方程或不等式求值或ca, ace?e求范圍. （到定點的距離比上到定直線的距離等于離心率）可以dMFe?求離心率的值.、余弦定理或借助于橢圓、雙曲線的焦半徑公式得到 ， （ 為曲線上),(0cbax??0x的點的橫坐標） ，再根據(jù)曲線中 ，其本質(zhì)在曲線中變量的范圍，通過變量的范圍構(gòu)造不等式解不等式即可.圓錐曲線離心率家庭作業(yè) 的離心率是 ，則實數(shù) 的值是（ ）21xky??2k .A3?.B3?. （ ）的兩個焦點分別為 、 ，以 、 為邊作正三角形，若21xyab??0a?F212F橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率 為 （ ）e A． B． C． D．3231?4(23)?34? 的左、右焦點分別為 ，若在雙曲線的右支上存在)0,(2??bayx 21,F.. . . ..學習參考一點 ，使得 ，則雙曲線的離心率 的取值范圍為 ．P213PF?e （ ）的一條準線與拋物線 的準線重合，則該雙曲線2?yax0?axy62??的離心率為（ ） .A2，且焦點為 、 ，則其離心率為（ ）??0,1F,3 .4，焦距為6，那么雙曲線的離心率為（ ） . P（3，1）在橢圓 （ ）的左準線上，過點 且方向為 的12??byax0?baP??5,2??a光線，經(jīng)直線 反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（ ）??y . 、 是雙曲線 （ ）的兩焦點，以線段 為邊作正三角形1F22??byax0,?ba21F，若邊 的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）2M1 .A34?.13?.D3? （ ）的半焦距為 ，直線 過 ， ??byaxba?0cl??0,ab,直線的距離為 ，則雙曲線的離心率為( )c43 . ，兩個焦點為 、 ， ，則雙曲線的離心率M1F2021??MF為（ ）..
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