不等式恒成立問題與能成立問題-wenkub
2023-04-08 05:47:54 本頁面
【正文】 ..例談不等式恒成立問題和能成立問題的解題策略——談2008年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷第14題摘要：所有問題均可分成三類：恒成立問題、能成立問題和不成立問題。解析如下：析：將中的分離，然后求函數(shù)的最值。該題在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注意考查了考生的分類討論的思想、換元的思想等，是一道突出理性思維、考查學(xué)生潛能及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的題目。通過對(duì)前面的兩個(gè)高考題的分析我們可以得出結(jié)論：解不等式恒成立問題，首先要構(gòu)建函數(shù)模型，然后求這個(gè)函數(shù)的最值，最后采取不等式恒成立問題的處理策略進(jìn)行求解。析：本題可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值解：令，則 所以，因不等式≥0在[1，2]上恒成立 所以，即例3．已知函數(shù)，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．析：，且解：（1）． 又，即，．（2），且，即的取值范圍是．二、分離參數(shù)法例4．關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 ．析：含參問題的考察始終是高考的熱點(diǎn)，要善于對(duì)問題先觀察思考后動(dòng)手，避免不必要的麻煩。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問題。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。解：,即解得或評(píng)：不等式能成立問題的處理策略:若f(x)≥a對(duì)x∈D能成立，只須f(x)max(x∈D)≥a即可。不等式能成立問題的處理策略是若f(x)≥a對(duì)x∈D能成立，只須f(x)max(x∈D)≥a即可。關(guān)注解題的嚴(yán)密性、規(guī)范性、完整性，著眼于解題的通性通法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就是2008年江蘇高考數(shù)學(xué)試題給我們的有益啟示。用一些事情，總會(huì)看清一些人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片
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