【正文】 除法的理解。分?jǐn)?shù)的加法和減法，在計算方法上與整數(shù)、小數(shù)的加法和減法雖有區(qū)別，但是在算理上與整數(shù)、小數(shù)的加、減法又有聯(lián)系，都是相同單位的數(shù)才能直接相加、減。教材還注意通過介紹圓周率的史料，滲透數(shù)學(xué)文化和愛國主義教育。從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化，教材通過對圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識研究曲線圖形的基本方法，同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系。 ? 圓是一種曲線圖形，它同直線圖形有不同的特點。還在“生活中的數(shù)學(xué)”中介紹了在圍棋盤上用 19條橫線和 19條縱線確定棋子位置，以及地球上用經(jīng)線和緯線確定地點位置等確定位置方法的實際應(yīng)用，拓展了學(xué)生的視野。 通過教學(xué)促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展，為初中學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”打好基礎(chǔ)。 提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重動手實踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。 ? 加強(qiáng)統(tǒng)計知識的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度思考問題的思維習(xí)慣 ? 有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。 ? 本冊教材仍然具有內(nèi)容豐富、關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗與體驗、體現(xiàn)知識的形成過程、鼓勵算法及解決問題的策略多樣化、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)開放性的教學(xué)方法等特點。 ? 11. 體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 ? 8. 認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。 ? 4. 掌握圓的特征，會用圓規(guī)畫圓；探索并掌握圓的周長和面積公式，能夠正確計算圓的周長和面積。 ? 統(tǒng)計： 扇形統(tǒng)計圖。 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 人教版數(shù)學(xué)：六年級上冊 簡 析 費縣劉莊小學(xué) 沈敬峰 一、本冊教學(xué)內(nèi)容 ? 共 8個單元 ? 包括： 位置， 分?jǐn)?shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法，圓，百分?jǐn)?shù) ，統(tǒng)計，數(shù)學(xué)廣角 和 數(shù)學(xué)實踐活動 等內(nèi)容。 ? 數(shù)學(xué)廣角 和兩個 綜合實踐活動 二、本冊教學(xué)目標(biāo) ? 1. 理解分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分?jǐn)?shù)乘、除法，會進(jìn)行簡單的分?jǐn)?shù)四則混合運算。 ? 5. 知道圓是軸對稱圖形，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形；能運用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計簡單的圖案。 ? 9. 經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。 ? 12. 養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。 由于教學(xué)內(nèi)容的不同，本冊教材還具有下面六個明顯的特點： ? 提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重動手實踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。 ? 情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動機(jī)。 ? “位置”的教學(xué)內(nèi)容是第一學(xué)段相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展和提高。教材的編排，首先注意了利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗 ——用“第幾組第幾個”描述實際情境中物體的位置 ——學(xué)習(xí)新知識，并及時對學(xué)生已有經(jīng)驗進(jìn)行提升，迅速將具體的情境數(shù)學(xué)化，抽象成學(xué)習(xí)如何在平面圖上確定位置，幫助學(xué)生理解用數(shù)對確定位置的方法。在練習(xí)中，教材注意為學(xué)生提供綜合運用知識解決問題的機(jī)會，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在本冊之前各冊教材出現(xiàn)的平面圖形都是直線圖形。在這一單元里，教材還利用學(xué)生已有的對軸對稱圖形的初步知識探討圓的軸對稱特點，給出軸對稱圖形的概念，使學(xué)生關(guān)于軸對稱圖形的知識系統(tǒng)化，從而更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 改進(jìn)分?jǐn)?shù)乘、除法的編排，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。為了突出這一共同的規(guī)律，加之學(xué)生已學(xué)習(xí)過簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法，所以，在五年級下冊里，實驗教材將分?jǐn)?shù)的加法和減法安排在同一單元里穿插教學(xué)。這樣的編排重點突出，比較有利于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法和除法的算理、算法以及實際應(yīng)用。第二，提早教學(xué)比的概念，可以為后面教學(xué)圓周率、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計等打好基礎(chǔ)。因此，實驗教材的編排與原義務(wù)教育教材相比有以下幾方面的改進(jìn)。對分?jǐn)?shù)乘、除法計算方法的探索與理解，歷來是教學(xué)的難點。 ? 用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問題以往也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點教學(xué)內(nèi)容，本套實驗教材的編排，根據(jù)《 標(biāo)準(zhǔn) 》 的要求，一方面降低了題目中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜性，從而也就降低了解題的難度；另一方面選取了在日常生活中經(jīng)常遇到的實際問題進(jìn)行分析，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。有關(guān)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容比較多，如它的意義與寫法、它與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化、它在實際中的應(yīng)用，等等，所以實驗教材仍單獨設(shè)一個單元對百分?jǐn)?shù)進(jìn)行教學(xué)。 ? 同樣，百分?jǐn)?shù)這部分教材的編排注意體現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念。例如，百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，教材用主題圖的形式列舉了大量當(dāng)前實際生活中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的實例；“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化”的編排，教材采用解決實際問題方式引入互化的教學(xué)，使學(xué)生體會互化知識的實際應(yīng)用。教材注意利用合適的機(jī)會設(shè)置有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過自主探索，體會、理解百分?jǐn)?shù)的知識。 4. 加強(qiáng)統(tǒng)計知識的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度思考問題的思維習(xí)慣。教學(xué)中學(xué)生同樣要經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的過程，并要根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，以便更好地理解統(tǒng)計知識在解決問題中的作用，形成良好的統(tǒng)計觀念。 二是 注意挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，凸現(xiàn)統(tǒng)計的實用價值。 ? 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅可以使學(xué)生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學(xué)生的邏輯推理能力，進(jìn)而奠定發(fā)展更高素質(zhì)的基礎(chǔ)。據(jù)此，在本冊教材的“數(shù)學(xué)廣角”單元，安排了我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”，通過教學(xué)，一方面使學(xué)生了解古人解決此類問題的巧妙思路，感受祖先的聰明才智，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；另一方面，通過對此題多種解題方法的探索和對比，使學(xué)生體會到解題策略的多樣性和用代數(shù)方法解決問題的優(yōu)越性，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展，感受化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生 觀察、分析、推理和解決問題的能力 ，以及探索數(shù)學(xué)問題的興趣。同時在“數(shù)學(xué)廣角”單元以及數(shù)學(xué)綜合運用活動中，加強(qiáng)了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學(xué)，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。小學(xué)高年級學(xué)生已經(jīng)具有了一定的知識和生活經(jīng)驗，對自然與社會現(xiàn)象有了一定的探求欲望，此時需要教育者進(jìn)行有目的的啟發(fā)與引導(dǎo)。 ? （ 1）提供豐富的培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣愛好的素材。嚴(yán)密的邏輯推理、精確的計算、形式完美的原理與規(guī)律，都潛移默化地讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)所特有的形式美、結(jié)構(gòu)美和方法美，這些都有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成穩(wěn)定的探索數(shù)學(xué)的愛好。介紹了現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、古代數(shù)學(xué)家的故事等等。同樣，圓的面積計算公式的推出，讓學(xué)生小組合作，通過動手剪切、拼貼，從而“化圓為方”，得出圓面積的計算方法。教師教學(xué)時可以根據(jù)本班具體情況適當(dāng)靈活掌握。 三、 教材說明 ? 本套教材關(guān)于“位置與方向”的編排共有 4次： ? 一年級下冊：認(rèn)識上下、前后、左右，會在具體情境中按行、列確定物體的位置； ? 三年級下冊：認(rèn)識東、南、西、北、東南、東北、西南、西北 8個方向，會看簡單的路線圖； ? 四年級下冊：根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置，根據(jù)方向和距離描述簡單的路線。 ? 例 1教學(xué)用數(shù)對確定教室里座位的位置； ? 例 1通過呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位這個情景 ， 充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí) 。在學(xué)生解決“你能指出哪個是張亮同學(xué)嗎”這個問題時，可以先讓學(xué)生討論“教師是如何確定張亮的位置的”，并注意引導(dǎo)學(xué)生將教師的表述“是第二列，第三行的同學(xué)”與操作臺上的學(xué)生座位圖中亮紅燈的位置聯(lián)系起來?？梢韵纫龑?dǎo)學(xué)生討論如果用（ 2， 3）表示張亮的位置，“用了幾個數(shù)據(jù)”“（ 2， 3）中的數(shù)字分別表示的是什么含義”，使學(xué)生體會到可以用有順序的兩個數(shù)組成數(shù)對表示出一個確定的位置，并明確 書寫格式 ： 要用括號把列數(shù)與行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號，把兩個數(shù)隔開。由于在直角坐標(biāo)系中是按先寫出 x軸上的數(shù)量，再寫出y軸上的數(shù)量的次序表示點的位置，所以我們在這里用數(shù)對表示位置時，也是按先列數(shù)再行數(shù)的順序。 “做一做”呈現(xiàn)了學(xué)生小組討論交流“確定位置的知識在日常生活中的應(yīng)用”的活動情境。 例 2的教學(xué) ? 教材通過呈現(xiàn)在動物園示意圖上確定各場館位置的情景，把用數(shù)對表示位置的實際問題抽象成用數(shù)對表示平面上點的位置的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生明確如何 在方格紙上用數(shù)對確定點的位置 。 ? 然后，使學(xué)生明確 在方格紙上數(shù)對的含義 。 ? 接下來，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，加深學(xué)生對用數(shù)對在方格紙上確定位置的理解。教師還可以進(jìn)一步提問“如果用（ x， 4）表示某場館的位置，能確定在哪里嗎”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于字母表示的數(shù)不確定，所以這樣的數(shù)對只能確定這個場館在哪一條橫線上，但不能確定這個場館的具體位置，使學(xué)生明確必須要有兩個數(shù)才能確定一個位置。教師也可任意擺出一個棋局，然后提出問題。 先是頁碼，后是 AB和行數(shù) ? 第 4題和第 5題，都是結(jié)合學(xué)生學(xué)過的平面圖形的知識，配合例 2的練習(xí) ? 第 4題可讓學(xué)生獨立完成，再全班展示交流。 ? 第 6題是聯(lián)系圖形的平移，讓學(xué)生在方格紙上把三角形平移，并寫出表示平移前后圖形頂點位置的數(shù)對?？勺寣W(xué)生獨立完成，再小組交流 ? 第 8題，是讓學(xué)生用數(shù)對的思想解決實際生活中的問題。 第二單元 分?jǐn)?shù)乘法 一、教學(xué)內(nèi)容（ 8～ 27頁） ? 分?jǐn)?shù)乘法 ? 解決問題 ? 倒數(shù) 二、教學(xué)目標(biāo) ? 1. 理解并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，會進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計算。 三、教材說明 ? 本單元教學(xué)內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法、解決問題和倒數(shù)。根據(jù)本套教材的編寫思路，本單元將解決一些特殊數(shù)量關(guān)系問題的內(nèi)容單獨安排。同時也不再呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，簡化了算理推導(dǎo)過程的敘述及解決問題思路的提示，通過直觀與操作等手段，在重點關(guān)鍵處加以提示和引導(dǎo)，這樣可以為學(xué)生探索與交流提供更多的空間。但它的學(xué)習(xí)與整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)有緊密聯(lián)系。所以，教師應(yīng)注意讓學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上，自主建構(gòu)新知識。同時注意在練習(xí)中安排應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法的意義及計算解決實際問題或?qū)W生身邊的問題，體會計算是解決實際問題的需要，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運用知識解決問題的能力。 五、具體內(nèi)容的說明 1. 分?jǐn)?shù)乘法（第 8~16頁）教材說明 ? 本節(jié)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的計算，安排了 6個例題，分三個層次進(jìn)行教學(xué)。 ? 第三個層次學(xué)習(xí)混合運算的內(nèi)容，使學(xué)生理解整數(shù)乘法運算順序與運算定律對分?jǐn)?shù)運算同樣適用，并會運用乘法運算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便計算。 ? （ 2）用線段圖幫助學(xué)生理解題意。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為乘法算式，得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子?！叭伺芤徊降木嚯x相當(dāng)于袋鼠跳一下的 2/11”，就要把袋鼠跳一下的距離即這一條線段看作單位“ 1”，把這條線段平均分成 11份，其中的 2份就表示人跑一步的距離。再引導(dǎo)學(xué)生思考與討論如何計算。再探討 2/11 3怎樣計算，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系乘法的意義，通過加法計算的方法找到乘法計算的方法。 把積化為最簡分?jǐn)?shù)有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過程中將分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)進(jìn)行約分。最后說明先約分的 書寫格式 ： 把兩個可以約分的數(shù)劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。第 3題是一道連乘題，可以先算 1只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉?？梢宰寣W(xué)生說說解答思路，討論先算什么可以使計算簡便？如果學(xué)生列出連乘算式，說明也可以先約分，再計算。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的擴(kuò)展，且計算算理較難理解，所以這部分內(nèi)容是本節(jié)教學(xué)的重點，也是難點 ? 本例仍然是從實際問題引入，先解決求一個數(shù)的幾分之一的問題。第一步先涂出 1小時粉刷的面積，即這面墻的1/5，第二步再涂出 1/4小時粉刷這面墻的面積，即 1/5的 1/4，直觀得出 1/5的 1/4是1/20。讓學(xué)生用前面的方法涂色、推導(dǎo)與計算，自主解決問題。再提出“ 1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？”在前一問的基礎(chǔ)上可以類推出用1/5 1/4；也可以根據(jù)“工作效率 工作時間 =工作總量”這一數(shù)量關(guān)系直接得出 1/5 1/4。下面讓學(xué)生根據(jù)涂色結(jié)果討論 1/5的 1/4是多少（可以直觀得出 1/5的 1/4是這張紙的1/20），是怎樣得到的？進(jìn)一步推導(dǎo)得出把這張紙看作單位“ 1”，根據(jù)兩次涂色結(jié)果可以看出求這張紙 1/5的 1/4是把單位“ 1”平均分成 5 4=20（份），取其中的 1份。 ? （ 4）根據(jù)上面兩個問題的計算方法，讓學(xué)生討論得出 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法 ，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。這是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算，前面已經(jīng)學(xué)過，這里一