【正文】 律的運(yùn)用 。 連續(xù)條件： 右左 BB yy ? yB左 是懸臂梁 AB上 B截面的撓度 ， 其值為 （ a） EIaFy RBB 33??左 （ b） ? ? ? ?aaEIaFEIaaFy RBB ????? 23162 22右aEIaF16 )2( 2? yB右是外伸梁 BCD上 B截面的撓度。 ②如 CD桿剛度為 EA， 求 CD桿的內(nèi)力。 先將圖 a受力 形式分解成單獨(dú)荷載下的受力 形式（圖 b、 c）。 難點(diǎn)： 變形比較法求解簡單超靜定梁 。 例 ： 求圖示梁的約束反力，并繪 內(nèi)力 圖。 即： 0B P B Ryy??① 0,By ?變形協(xié)調(diào)方程為 ： 其中： 32332( ) ( )22.3 2 25()48()3B P C CBBRlyyllPPlE I E IPlEIRlyEI???? ? ?? ? ???0B P B Ryy??① 代入①中得： 335 04 8 3 BRlPlEI EI? ? ?解出： 516BRP? 三、由靜力平衡 方程解出其余的約束反力 0,11160 . . 0,2316ABAA A BAY R R PRPlM M R l PM P l? ? ???? ? ? ???，四、繪內(nèi)力圖 P1611P165Pl165Pl163??516BRP?解： 一、 CD桿為剛性桿時(shí)的內(nèi)力 先將結(jié)構(gòu)分解成圖 示 形式。 分解圖 建立變形協(xié)調(diào)方程時(shí)，還需考慮 CD 桿的變形。它 有兩部分組成，第一部分是有 F作用在 B 截面上引起的撓度，其值為 ， ? ?aaEIaF RB ?23 2 第二部分是有 FRB作用在 B截面上引起的 撓度，其值為 。 MPaMPa2020M P a30x 例 已知平面應(yīng)力狀態(tài)如圖 a所示 。 按主應(yīng)力排列次序 ， 該點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為 M P aM P a 27,0,37 321 ???? ???MPaMPa2020M P a30x030030? 030? 由公式計(jì)算主應(yīng)力方位 )20( )20(222t a n 0 ???? ???????yxx???? 000 , ???? ?? ?MPaMPa2020M P a30x030030? 030?主應(yīng)力單元體如圖所示。 1?3?x （ 3） 最大切應(yīng)力及其作用面 由最大切應(yīng)力計(jì)算式可得最大切應(yīng)力 M P axyx32)20(2302022222m i nm a x?????????? ????????????? ??? ?????最大切應(yīng)力所在面的方位 )20(2 302022ta n 1 ??? ?????xyx????2α1= ，所以可得 α1 = ， α1+90= 最大切應(yīng)力所在面如圖所示。0。0。? 3 ? 1? 2C A B ? 1 ? 2 0。 M P aM P a325956060????M P ax 95?? ?解： 確定單元體 (應(yīng)力單位 :Mpa) ?x ??xyo??x?x?M P aM P a xy 325,45 ??? ??x?y?y?45 9532532545325?????,60 ??? .325,95 6060 M P aM P a ?? ?? ????? 120co s120s i n260 xyx ???? ???求 ?? 1 2 0c o s)325(1 2 0s i n245325 ???? x?求主應(yīng)力、主平面 22m i nm a x )2(2 xyyxyx ?????? ?????M P a????2012034595 )325(22 0 ??????tg 00 30??4532532595150 176。求： m。（ E,μ,L,b,h 均為 已知） 軸力 P1 引起的正應(yīng)力 11N PPA b h? ??橫向力 P2 引起的剪應(yīng)力 223322PPA b h? ??解 （一） A 點(diǎn)的應(yīng)力 A 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖 A 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖 1245124532 2 232 2 2NNPPAAPPAA???????? ? ? ?? ? ? ? 沿 方向的應(yīng)力表示在單元體上， 方向的應(yīng)力表達(dá)式為： 45? 45?A 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分解圖 + 可先將單元體分解成 τ 和 σN 單獨(dú)作用（見分解圖） （二）求 P1 和 P2 將應(yīng)力代入廣義虎克定律中，得 1 2 1 24 5 4 5 4 51 2 1 24 5 4 5 4 533112 2 2 233112 2 2 2abP P P PE E A A A AP P P PE E A A A A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ????? ? ? ? ? ? ????????????? ????? ? ? ? ? ? ???????????兩式化簡后可得： 122 ( 1 ) 3 ( 1 )2 ( 1 ) 3 ( 1 )abE A P PE A P P? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?① ② 聯(lián)立兩式可解得： 12()( 1 )()3 ( 1 )babaEbhPEbhP????????????????? ??1245124532 2 232 2 2NNPPAAPPAA???????? ? ? ?? ? ? ?第九章 強(qiáng)度理論 基本要求： 1. 四個(gè)強(qiáng)度理論的應(yīng)用； 2. 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算 。 K F F=100kN Z 7 100 B cmSImmWmmIzzzz102 3 7102 3 7 0m a x3344??????主應(yīng)力校核（ K截面翼緣和腹板交界處 B點(diǎn)） ? ? x xy 46102 37 0?????zx IMy?)( 433m a x M P abISFzzs ?????????? ??)2( mmSz ???????)( M P a?例 ： 如圖所示工字型截面梁，已知 [?]=180MPa,[? ] =100MPa 試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。 ? ??? ?1 故，安全。試對梁的強(qiáng)度作全面校核。 A B 2m 2m F C F q 1m 1m D E 300 126 15 9 z b a c 圖?sF() 5 85 20 75 () (+) (+) 75 65 圖?M20 6）對 D截面強(qiáng)度校核 KNMKNFFDssD6585m a x,???右ZaDa I yM ??? 633101 3 51065??????? M P ?bISFZzsDa*??? 3643?????????? M P ?D右 截面 a 點(diǎn) : a?a a?按第三和第四強(qiáng)度理論校核 : A B 2m 2m F C F q 1m 1m D E 300 126 15 9 z b a c 圖?sF() 5 85 20 75 () (+) (+) 75 65 圖?M20 D右 截面 c點(diǎn) : ?c bI SFZzsD m a x* )(??? ? 3643?????????? M P ?????? ????? 321 ,0,按第三和第四強(qiáng)度理論校核 : 所以 D截面強(qiáng)度足夠?，F(xiàn)測得軸向應(yīng)變 ， 45176。 60 10500 ????6104 0 0 ???u?F m m F k u u 45176。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷 F。 BA 030??mC 4m2mmm kNF 20?mmm kNF 20?BFAF BxAx ?ByBC FFAyF圖圖圖MFFSN? kN20?mkN??30 kNFkNF AyAx , ???kNFkNF ByBx , ??解： （ 1）外力計(jì)算 吊車橫梁的受力如圖所示。 ?1 0 ???M P aaNo 應(yīng)力單位：22.??M P 20 020 01035 0 3m a x2?????AF????11m a x1zWMAF?MP 3 0 02 0 050103 5 063 0 02 0 0103 5 0233????????解： 兩柱均為 壓應(yīng)力 最大 例 圖示不等截面與等截面桿，受力 F = 350 kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。 x x FN M 40kNm kN33160F 1 4 010331 6 01040 36????? AWz)( 8 5 33 mmW z ???內(nèi)力分析 z 2336m a x 10331601040?????????選兩根 18號(hào)槽型鋼，每根 Wz = 3， A=。 解 1） 外力簡化 將偏心力 F向形心簡化 ， 得軸向力和力偶矩 kNFF x 1 0 0??mkNFzm Fy ????? mkNFym Fz ????? 0 0 2） 內(nèi)力計(jì)算 底截面上的內(nèi)力有軸力和彎矩 kNFF xN 100??mkNmM yy ??? 20mkNmM zz ??? 5xyzFF yzma ?mb ?yzFCDBAzmymFxyzCDBABACDzNMFzM yy 3） 應(yīng)力計(jì)算 截面的有關(guān)幾何量計(jì)算 22 mmabA ????3322 mmbaW z ????3322 0 0 5 3 mmoabW y ????M P aWMWMAFyyzzNA ??????M P aWMWMAFyyzzNB ??????M P aWMWMAFyyzzNC ???????M P aWMWMAFyyzzND ???????底截面上角點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算 zmymFxyzCDBABACDzNMFzM yy 4） 確定中性軸的位置 2232 0 0 3 12121maabbaAIi zz ????2232 0 0 1 3 12121mbababAIi yy ???? 繪中性軸及底截面上的正應(yīng)力 分布圖 。 241080 mA ???3610100 mW ??? 36102 0 0 mW P ???? ? M P a1 2 8??my 3mkNqz /4?kNTm20?kNF 8?xBA圖圖圖圖zSnNMFMF?kN20mkN?4?kN4kN8?mkNmkN ?? 86圖yMmkN ?10解 對 AB 桿進(jìn)行分析