【正文】 67。 支路電流法 ? 未知量 : b個支路電流 ? 獨立電路方程數(shù)＝ b ?列寫方程： KCL方程和 KVL方程 以 各支路電流 為 未知量 列寫獨立電路方程 分析電路的方法稱為 支路電流法 定義 特點 對于有 n個節(jié)點、 b條支路的電路， 3－ 25 167。 支路電流法 2b法的特點 ? 以所有支路電壓和支路電流為電路的 獨立變量 ? 獨立電路方程數(shù)＝ 2b 由 2b個方程求解 2b個變量（支路電壓和支路 電流）的方法，稱為 2b法 。 KCL獨立方程數(shù)＝結點數(shù)－ 1＝ n－ 1 3－ 17 167。 電路的圖 網(wǎng)孔數(shù) = 基本回路數(shù) = b － n ＋ 1 （ 12）平面圖的 網(wǎng)孔（ mesh ） 是指 平面圖中 不含任何支路的回路 ⑤ ① ② ③ ④ 8 1 2 3 4 5 6 7 9 網(wǎng)孔數(shù)＝ 5 結點數(shù) n＝ 5 支路數(shù) b＝ 9 基本回路數(shù)＝ b－ n＋ 1 ＝ 9－ 4＝ 5 3－ 15 167。 電路的圖 （ 6） 樹 (T)是連通圖 G的一個子圖，且滿足： 包含圖 G中所有結點、連通、不含閉合路徑 （ 7） 樹支 是構成樹的支路 （ 8） 連支 是圖 G中不屬于樹 T的支路 對于有 n個結點， b條支路的連通圖， 樹支數(shù) = n－ 1 連支數(shù) = b－ (n－ 1) = b－ n+1 3－ 12 167。 3－ 5 167。3－ 1 第三章 電阻電路的一般分析 ? 電路的圖 ? KCL和 KVL的獨立方程數(shù) ? 支路電流法 ? 網(wǎng)孔電流法 ? 回路電流法 ? 結點電壓法 3－ 2 引 言 4個結點 6條支路 6個 VCR方程 6個回路 4個 KCL方程 6個 KVL方程 3－ 3 引 言 電路方程 電路 拓撲約束 KCL方程 KVL方程 VCR方程 元件約束 線性無關 獨立方程 獨立變量 簡化計算 選擇 獨立變量 ！ 列寫獨立電路方程 3－ 4 167。 電路的圖 圖論中的圖是由若干給定的點及連接兩點的邊所構 成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的 某種特定關系，用點代表事物，用連接兩點的邊表 示相應兩個事物間具有這種關系 哥尼斯堡七橋 對應的圖 3－ 6 167。 電路的圖 （ 11） 平面圖： 是指畫在平面上且它的各條支 路除連接的結點外不再交叉的圖。 KCL和 KVL的獨立方程數(shù) 1. KCL的獨立方程數(shù) 對圖列出 4個結點上的 KCL方程 結點 ② 結點 ③ 結點 ④ 結點 ① 把以上 4個方程相加，滿足： ① ＋ ② ＋ ③ ＋ ④ ＝ 0 3－ 16 167。 KCL和 KVL的獨立方程數(shù) 2. KVL的獨立方程數(shù) 回路 Ⅰ 回路 Ⅳ 回路 Ⅱ 回路 Ⅲ u2＋ u5＋ u3＝ 0 u1＋ u4－ u2＝ 0 u1＋ u6＋ u3＝ 0 u6－ u5 － u4＝ 0 回路 Ⅰ 回路 Ⅲ 回路 Ⅱ ? 方程 Ⅰ 、 Ⅱ 和 Ⅲ 是線性無關的 ? 方程 Ⅳ 可以由其它三個方程的線形組合獲得 3－ 18 167。是電路分析的最 基本的方法。 支路電流法 ① ② ③ 解 : ① 選定各支路電流的參考方向 ② 選 1, 2, 3結點 ， 列 KCL電流方程 12 04i i i? ? ?0532 ???? iii0631 ???? iii結點 ① : 結點 ② : 結點 ③ : ③ 選定一組獨立回路 (bn+1=3)， 并指定回路繞行方向 ，列 KVL方程； 列寫圖示電路的支路電流法方程 3－ 26 1 1 2 2 3 3 S 1R i R i R i u? ? ? ?0665533 ??? iRiRiR2 2 5 5 4 4 S4( ) 0? ? ? ?R i R i R i i回路 l1: 回路 l2: 回路 l3: 167。 支路電流法 支路電流方程的列寫步驟 ① 選定各支路電流的參考方向 ； ② 選 (n－ 1)個結點 ， 列 KCL電流方程； ③ 選定一組獨立回路 (b－ n＋ 1) ， 并指定回路繞行方向 ， 列 KVL方程； ④ 解方程組 ， 求出各支路電流； ⑤ 根據(jù)需要 , 求解支路電壓 。 參考方向如圖所示。 2 6I ?4. 含有純電流源支路 的支路電流法 3－ 33 167。 ?方法二：避開電流源所在支路例方程，把電流源所在支路的電流作為已知。 網(wǎng)孔電流法 1. 網(wǎng)孔電流 沿著網(wǎng)孔流動的 假想電流稱為 網(wǎng)孔電流 （ 1）定義 im1 im2 im3 對于具有 b 條支路 和 n 個結點的平面連通電路來說， 網(wǎng)孔電流數(shù)＝網(wǎng)孔數(shù)＝ b－ n＋ 1 3－ 38 167。 （ 2） 網(wǎng)孔電流法的特點 ? 未知變量：網(wǎng)孔電流 ? 獨立電路方程的數(shù)目： b－ n＋ 1 ? 只需列寫 KVL方程 ? 僅適用于平面電路 （ 1）定義 3－ 41 （ 3） 網(wǎng)孔方程 167。 網(wǎng)孔電流法 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1 12 1 1 2 2 2 2 3 3 2 2 21 1 2 2 3 3m m m n m n Sm m m n m n Sn m n m n m n n m n S n nR i R i R i R i uR i R i R i R i uR i R i R i R i u? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?對具有 n個網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式為： 其中 Rjj （ j＝ 1 ,2,…, n）是各網(wǎng)孔的 自阻 Rjk（ j≠k, j＝ 1 ,2,…, n）是網(wǎng)孔間的 互阻 uSjj 是第 j 個 網(wǎng)孔中全部電壓源電壓的代數(shù)和 3－ 44 167。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時針 (或反時針 )方向，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項均取負號。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關系，求得各支路電流。 解： 電路為平面電路，有 2個網(wǎng)孔。 網(wǎng)孔電流法 i3= i1－ i2 = 4 A 3－ 48 例 4. 用網(wǎng)孔分析法求電路各支路電流。 ② 用觀察法直接列出網(wǎng)孔方程： )(522111 ?????R)(1162322 ?????R)(1063133 ?????R???? 22112 RR???? 13113 RR???? 63223 RR)V(1218611 ????Su)V(6121822 ???Su)V(1962533 ???Su3－ 49 A19106A66112A1225321321321????????????iiiiiiiii整理為 A3A 2A 1 321 ???? iii167。 167。此時不必列出網(wǎng)孔 Ⅲ 的網(wǎng)孔方程。 網(wǎng)孔電流法 1323121 1 2 0( 5 3 ) 3 01i i ui i uii? ? ? ? ?? ? ? ? ???3－ 54 對于由獨立電壓源，無伴電流源和電阻構成的電路來說，其網(wǎng)孔方程的一般形式應改為以下形式 1 1 1 1 2 2 1 1 1 S 1 12 1 1 2 2 2 2 2 2 S 2 2n 1 1 n 2 2 S.................................SSSm m n m