[理學(xué)]第6章狹義相對論基礎(chǔ)-wenkub
2023-03-06 02:47:06 本頁面
【正文】 變換，它在 S?系中的坐標(biāo)應(yīng)為： 221 cuutxx????2221cuxcutt????22ccccc ????31)(1)(222????ccccc22 例 2： 甲乙兩人所乘飛行器沿 x軸作相對運(yùn)動(dòng) 。 當(dāng) uc時(shí) , 洛侖茲變換式就變成伽利略變換式： utxx ???yy ??zz ??tt ??20 例 1： 設(shè) S系、 S?系在起始時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)重合，且各坐標(biāo)軸平行，S?系相對于 S系以速度 x軸的正向運(yùn)動(dòng)。 考察 O點(diǎn)的坐標(biāo)： 任一時(shí)刻 ?P x y S u ut x o z x?y?z?S?o?x? S 系 : x=0 S?系 : x? = ut? 即： x= x? +ut?=0 根據(jù)時(shí)空均勻性，對任一點(diǎn) P有如下線性關(guān)系： )( tuxx ???? ?同理， 考察 O?點(diǎn)的坐標(biāo) ，則有 : x?= x ut=0 )( utxx ??? ?對 P點(diǎn) : 17 (2)光速不變原理 對變換關(guān)系的要求 ?P x y S u ut x o z x?y?z?S?o?x?)( tuxx ???? ?)( utxx ??? ?txut ?? ? ????21將 y?=y, z?=z )( utxx ??? ?txut ?? ? ????2122222 tczyx ??? ……(1) 22222 tczyx ??????? ……(2) 代入 (2)并與 (1)比較 , 得 2211cu???18 最后得到 2222211cuxcuttcuutxx????????或 zzyy????這就是 洛侖茲坐標(biāo)正變換。相對慣性系 S以速度 u沿 x軸正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩坐標(biāo)原點(diǎn) o與 o?在 t=t ?=0時(shí)重合 。 S?系： 站臺(tái)系： S系，火車系： S?系 S系： 光速 c不變， A迎著光 ,應(yīng)比 B早接收到光 . 事件 事件 2 不同時(shí)發(fā)生 ,事件 1先發(fā)生。 狹義相對論力學(xué) : 光速不變原理將導(dǎo)致 同時(shí)性以及 長度、時(shí)間測量均具 相對性 。 13 1) Einstein 的理論是 Newton理論的發(fā)展。 u?uc?uc?12 167。即 力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下保持不變 , 符合力學(xué)相對性原理 。 這就是 經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀 , 也稱絕對時(shí)空觀。 12 tt ??? tt ?? ??或?qū)憺? S： 兩事件同時(shí)發(fā)生， t2t1=0 S? ： t2? t1? = t2 t1=0 即在 S? 系兩事件也是同時(shí)發(fā)生的。 ?在研究力學(xué)規(guī)律時(shí)所有慣性系都是等價(jià)的。第十七章 第六章 狹義相對論 第 1篇 力 學(xué) 2 3 比較 廣義相對論時(shí)空觀 實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn) 伽利略 變換 洛侖茲 變換 絕對時(shí)空觀 狹義相對論時(shí)空觀 相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 力學(xué)相對性原理 狹義相對性原理 推廣 廣義相對性原理 推廣 ?結(jié)構(gòu)框圖 4 經(jīng)典物理：伽利略時(shí)期 —— 19世紀(jì)末 經(jīng)過 300年發(fā)展，到達(dá)全盛的“黃金時(shí)代” 形成三大理論體系 1. 機(jī)械運(yùn)動(dòng) : 以牛頓定律和萬有引力定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué) 2. 電磁運(yùn)動(dòng) : 以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的經(jīng)典電磁學(xué) (光學(xué) ) 3. 熱運(yùn)動(dòng)： 以熱力學(xué)三定律為基礎(chǔ)的熱力學(xué)宏觀理論 分子熱運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)微觀理論 167。 在一個(gè)慣性系中所做的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)，都不能判斷該慣性系相對于其它慣性系的運(yùn)動(dòng)。 12 tt ??7 (3)空間間隔 (距離 )是絕對的。 8 設(shè)慣性系 S?和 S系坐標(biāo)軸相互平行，且 S?相對 S以速度 u沿 x軸正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng) t=t ?=0時(shí)兩坐標(biāo)系的原點(diǎn) o與 o? 重合。 伽利略變換是如何體現(xiàn)力學(xué)相對性原理 ? 在慣性系 S中，牛頓定律成立，即 amF ?? ?在慣性系 S?中， aa ?? ??按照伽利略變換： mmFF ???? ,??amF ????? ??11 (1)經(jīng)典電磁理論不具有 伽利略變換不變性。 62 狹義相對論的基本假設(shè) 物理定律在所有的慣性系中都具有相同的數(shù)學(xué)形式 。 一切物理規(guī)律 力學(xué)規(guī)律 2) 光速不變與伽利略變換不相容。 討論 14 以 愛因斯坦火車 為例說明。 事件 事件 2 同時(shí)發(fā)生。 ?P x y S u ut x o z x?y?z?S?o?x?假設(shè)此時(shí)在共同原點(diǎn)發(fā)出一個(gè)光脈沖，經(jīng)過一段時(shí)間該脈沖到達(dá) P點(diǎn)。 zzyyxcuttutxx??????????)()(2??zzyyxcutttuxx????????????)()(2??2211cu???由正變換可得到 洛侖茲坐標(biāo)逆變換： S S? S? S 19 (1) 洛侖茲變換是時(shí)空變換的普遍關(guān)系 . (4)洛侖茲變換揭示了光速 c是一切物體運(yùn)動(dòng)速度的極限。在 t=0時(shí)，由 o點(diǎn)發(fā)射一列光波。 甲測得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為 x1=6 ?104m, t1=2 ?104 s； x2=12 ?104m， t2=1 ?104 s， 如果乙測得這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生 ， 問： (1) 乙對于甲的運(yùn)動(dòng)速度是多少 ？ (2)乙所測得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少 ？ 解 : (1) 設(shè)甲為 S系 , 乙為 S?系 ， 乙對甲的運(yùn)動(dòng)速度為 u。 25 由洛侖茲坐標(biāo)變換式 , 有 )]()[( 121212 ttuxxxx ??????? ?由于： 012 ?? tt)( utxx ??? ?得到 220 1 cull ?? 0l? 上式說明，與棒有相對運(yùn)動(dòng)的觀察者測得棒的長度 l 要比與棒相對靜止的觀察者測得棒的長度 lo要短一些。 26 結(jié)論 ： 空間間隔的測量是相對的！ ?在一切長度測量中 原長最長 ；從 相對于物體運(yùn)動(dòng)的 慣性 系中測量的長度總比原長短 (長度收縮 )。 ?當(dāng) uc時(shí) , l =l 0, 即空間的測量與參考系無關(guān)，回到了牛頓絕對時(shí)空觀。 在 S系中看來，相對它運(yùn)動(dòng)的 S?系內(nèi)的鐘走慢了。 ?每個(gè) 慣性 系 中的觀測者都會(huì)認(rèn)為相對自己運(yùn)動(dòng)的鐘比自己的鐘走得慢 (動(dòng)鐘變慢 )， 即動(dòng)鐘變慢或時(shí)間膨脹效應(yīng)是相對的。 (1) ?子 36 22 /1 cutt ????????m8 0 0 0m1 0 4 2 0268??????????????utus驗(yàn)證了相對論時(shí)間膨脹效應(yīng)。 離地球最近的恒星： 4光年 牛郎星： 16光年 織女星： 跨出銀河系 小麥哲倫云： 15萬光年
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