高等數(shù)學(xué)ch03第4講-wenkub
2023-01-23 13:49:03 本頁面
【正文】 ,),()(000000000的一個(gè)極小值是函數(shù)就稱均成立外除了點(diǎn)任何點(diǎn)對(duì)于這鄰域內(nèi)的的一個(gè)鄰域如果存在著點(diǎn)的一個(gè)極大值是函數(shù)就稱均成立外除了點(diǎn)任何點(diǎn)對(duì)于這鄰域內(nèi)的的一個(gè)鄰域如果存在著點(diǎn)內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是內(nèi)有定義在區(qū)間設(shè)函數(shù)xfxfxfxfxxxxfxfxfxfxxxbaxbaxf??定義 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為 極值 ,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為 極值點(diǎn) . (二 )函數(shù)極值的求法 設(shè) )( xf 在點(diǎn) 0x 處具有導(dǎo)數(shù) , 且在 0x 處取得極值 , 那末必定 0)( 039。 ?xf .定理 1(必要條件 ) 定義 .)()0)((的駐點(diǎn)做函數(shù)叫的實(shí)根即方程使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)xfxf ??注意 : .,)(是極值點(diǎn)但函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定點(diǎn)的極值點(diǎn)必定是它的駐可導(dǎo)函數(shù) xf例如 , ,3xy ? ,00 ?? ?xy .0 不是極值點(diǎn)但 ?x(1) 如果 ),(00xxx ??? 有 。0)(39。()1( xf ?求導(dǎo)數(shù)。39。(2) 當(dāng) 0)( 039。 ,比較大小 ,那個(gè)大那個(gè)就是最大值 ,那個(gè)小那個(gè)就是最小值 。7 。 最大收入為 ?????? ??? 1035068)20350()x(R)(10890 元?點(diǎn)擊圖片任意處播放 \暫停 例 4 形面積最大．所圍成的三角及線處的切線與直使曲線在該點(diǎn)上求一點(diǎn)，曲邊成一個(gè)曲邊三角形，在圍及拋物線，由直線808022??????xyxyxyxy解 如圖 , ),( 00 yxP設(shè)所求切點(diǎn)為為則切線 PT),(2 000 xxxyy ???,200 xy ?? ),0,21( 0xA? )16,8( 200 xxB ?),0,8(CTxyoPABC)16)(218(21 2022 xxxS ABC ???? ? )80( 0 ?? x,0)1616643(41 020 ?????? xxS令解得 ).(16,316 00 舍去?? xx8)316( ????s? .0? .2174096)316( 為極大值?? s.274096)316( 最大者為所有三角形中面積的故 ?s? ? ? ? 14133411160p ，：作業(yè)：。 (2)求最值 。23 ?? )2(f 。?xf 時(shí) , 函數(shù) )( xf 在0x 處取得極小值 .定理 3(第二
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