直線的交點坐標與距離公式-wenkub
2022-10-31 19:32:52 本頁面
【正文】 ，即 3 x ＋ 5 y － 18 ＝ 0. ? ?? ?? ?123 1 212132 0 0 4752 1 0 1 010121225l x y a a l xy l x y l laPPPP l P lP l P lP?練 習 已 知 三 條 直 線 ： － ＋ ＝ ， 直 線 ： － ＋＋ ＝ 和 直 線 ： ＋ － ＝ ， 且 與 的 距 離 是求 的 值 ；能 否 找 到 一 點 ， 使 得 點 同 時 滿 足 下 列 三 個 條 件 ：① 是 第 一 象 限 的 點 ；② 點 到 的 距 離 是 點 到 的 距 離 的 ；③ 點 到 的 距 離 與 到 的 距 離 之 比 是 ∶ ；若 能 ， 求 點 坐 標 ； 若 不 能 ， 說 明 理 由 ．? ?? ?2 1 2220 0 1 20 0 0 01212021||752102117| | 0 3 .22()12 0( 3 )21||| 3 | 13 112265513 112 0 2 0.26l x y l lada a aP x y P P l ll x y c c cccccx y x y? ? ? ??? ? ? ??????由 ： － － ＝ ， 所 以 與 的 距 離＝化 得 ： ＋ ＝ ， 因 ， 所 以 ＝， ， 若 足 件 ， 在 與 ，平 行 的 直 系 ： － ＋ ＝ ， 且 － 上 ，且 2 . ＝ ， 即 ＝ 或 ＝所 以 － ＋【＝ 或 － ＋】＝解 析0 0 0 00 0 0 0 0 00000000000000| 2 3 | | 1 |25 5 2| 2 3 | | 1 | 2 4 03 2 0 3 2 013 320()212 4 0211120922 4 0Px y x yx y x y x yx P xxxyyxyxxyxy y? ? ? ???????????????????????若 點 滿 足 條 件 ③ ， 由 點 到 直 線 的 距 離 公 式 ， 有 ：＝即 － ＋ ＝ ＋ － ， 所 以 － ＋ ＝ ，或 ＋ ＝ ， 由 在 第 一 象 限 ， 所 以 ＋ ＝ 不 可 能 ，－ ＋由 方 程 組 ： 舍 去 ，－ ＋ ＝－ ＋由 得－ ＋ ＝01 37()37 9 1818P????????， 所 以 ， ，即 為 同 時 滿 足 三 個 條 件 的 點 ．點的對稱是對稱問題的本質(zhì)，也是對稱的基礎(chǔ)．只要搞清了點關(guān)于點、直線的對稱規(guī)律，則曲線關(guān)于點、直線的對稱規(guī)律便不難得出．解決此類問題，首先應(yīng)明確對稱圖形是什么，其次，確定對稱圖形與對稱軸的關(guān)系．常用到兩點： (1)兩對稱點的中點在對稱軸上 (利用中點坐標公式 )； (2)兩對稱點的連線與對稱軸垂直 (若二者存在斜率，則斜率之積為－ 1)． 考點三 對稱問題 例 3 已知直線 l： 2x－ 3y＋ 1＝ 0，
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