【正文】 e v I 型濾波器用函數(shù) c h e b y 1 (卜可以設(shè)計低通、高通、 帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 C h e b y s h e v I 型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋， 阻帶內(nèi)為單調(diào)。系統(tǒng)的 N 默認值為 512。 [H， W ] = f r e q z ( n u m 2 ， d e n 2， N ) 該函數(shù)返回數(shù)字濾波器的頻率響 應(yīng)。 C h e b y sh ev I 型濾波器的主要特點是在阻帶內(nèi)達到最大平滑。 頻率響應(yīng)如圖 : ChebyshevI 圖 低通 Chebyshev I 型數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) [N， Wn]=chebl ord(Wp， wS， rp， rs， Y) 該函數(shù)返回模擬濾波器的 最小階數(shù) N 和 Chebyshev； [型固有頻率 Wn。 表達形式從零極點增益形式轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式： [A， B,C， D]=zp2ss(z，p， k)。rp=。 低通 Chebyshev I 型數(shù)字濾波器的設(shè)計：設(shè)計中需要限定其通帶上 限臨界頻率 wp，阻帶臨界濾波頻率 ws，在通帶內(nèi)的最大衰減 rp，阻帶 內(nèi)的最小衰減 rs。也可 以借助 計算機輔助設(shè)計軟件釆用切比雪夫等波紋逼近法進行設(shè)計。這一類方法是 基于模擬濾波器的設(shè)計方法相對比較成熟，它不僅有完整的設(shè)計公式， 也有完整的圖表供查閱。 當 co|a| 彡 ii 時， a s^201g|H(ejw) |。一般對 hr 數(shù)字濾波 器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù) iH(e) |來描述設(shè)計指標，相頻特性一般不 作要求。它們的函數(shù)分別為： 第一個公式中的 H(z)稱為 N 階 IIR 濾波器函數(shù)，第二個公式中 的 H (z)稱為（ N1)階 FIR 濾波器函數(shù)。 MATLAB 的信號處理工具箱是專門應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域的專用工 具箱，它的兩個基本組成就是濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)部分以及譜分析部 分 .工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計，使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成 函數(shù)的調(diào)用。 第二章 數(shù)字濾波器 2 . 1 什么是數(shù)字濾波器 濾波器是指用來對輸入信號進行濾波的硬件和軟件。 M A T L A B 為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供 了 個直觀、高效、便捷的利器。 關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；圖像處理；小波變換； 作 者：王蔚 指導(dǎo)教師：顧濟華 Abstract In this thesis， the typical and plete designs under MATLAB are studied. The typical design gets the technical parameters from digital filters that should be designed, and then transformed into the analog parameters of a lowpass analog filter prototype. The prototype is converted into the analog lowpass， highpass， bandpass and the bandstop filters respectively, which are transformed into the digital ones. The plete design uses the given functions and releases the lowpass，highpass， bandpass and the bandstop filters directly. But ter worth, Chebyshev and Caoer filters are used for the implementations. In the FIR filter designs, Chebyshev and Hamming windows are used for a bandpass filter. Their frequency responses are pared. The advantage of Hamming window is shown on all bands. Finally, the image processing functions using filters under MATLAB are studied. A photo (Wuxi Garden) is modified with two different processes and the different effects can be seen. The linear transformation improved the contrast and brightness of the photo, while the unsharpening filter pensated the transitions. Another photo is modified with the wavelet transformation, which shows the better effects on reducing noises. Keywords: digital filter, image processing， wavelet transformation Author: Wang Wei Directed by Gu JiHua 第一章 緒 數(shù)字濾波在通信、圖像編碼、語音編碼、雷達等許多領(lǐng)域中有著 十分廣泛的應(yīng)用 1 n [ 2 ] 。 對一張無錫馬山園林的風景照片進行的二種修正，取得了不同的 效果 :先對原圖進行線性變換增加了對比度和亮度對這張圖像，圖像 效果有了 一定的改善。 典型設(shè)計是先按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成 模擬低通濾波器的技術(shù)指標，據(jù)此產(chǎn)生模擬濾波器原型，然后把模擬 低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，最后再 把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 。 完全設(shè)計方法中我們利用函數(shù)直接設(shè)計出低通、高通、帶通和帶 阻 濾波器，并分別用巴特沃斯（ Butterworth )濾波器、切比雪夫 ( C h e b y sh ev )濾波器、橢圓 （ C a u w )濾波器來實現(xiàn) ， 并比較了各自的 頻率響應(yīng)曲線。后來我們用非銳化濾波器對修正后的圖像再進 行了處理，對圖像的過渡失真進行了補償。 目前，數(shù)字信號濾波器的設(shè)計圖像處理、數(shù)據(jù)壓 縮等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的進展和成就。它以矩陣運算為基礎(chǔ)，把計算、可 視化、程序設(shè)計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。所謂數(shù)字濾 波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信 號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。只要以正確的指標參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計程序或工 具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計結(jié)果，使用非常方便。 數(shù)字濾波器的設(shè)計要求和方法 濾波器的指標常常在頻域給出。而對線性相位特性的濾波器，一般用 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計實 現(xiàn)。 167。更可以直接調(diào)用 MATLAB 中的對應(yīng)的函數(shù)進 行設(shè)計。 第三章 IIR 濾波器的設(shè)計 167。 設(shè)計過程如下： 把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的頻率特征； (例如設(shè)定各參數(shù) wp=30*2*pi。rs80。 把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器： [At， Bt’Ct， Dt]=lp21p(A,B， C， D， Wn)。其中的 wp、 ws 是以弧度 為單位。 [ A t ， Bt， Ct， Dt] l p2 1p ( A， B， C， D， Wn ) 該函數(shù)把模擬低通濾波器 原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為 Wn 的低通濾波器。當N 是一個整數(shù)時 ， 函數(shù)返回 N 點的頻率向量 H 和 N 個點的復(fù)頻 響應(yīng)向量 W 。 167。C h e b y s h e v I 型濾波器的下降斜度比 ]I 型大，但其代價 目是通帶內(nèi)波紋較大。 設(shè)計橢圓濾波器用函數(shù) e l l i p ( ) ,與 c h e b y l 、 c h e b y 2 類似，可以設(shè) 計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。 設(shè)計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 R p， 在阻帶內(nèi)的衰減不小于 R s , 通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp， W s , 它們是歸一化的頻率 ， 范圍是 [0， 1 ] , 對應(yīng) TT 弧度。 設(shè)計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 R p ， 在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs， 通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp， W s , 它們都是歸一化的頻率。 例如對于一個采樣頻率為 1000 Hz 的系統(tǒng)， 4 0 0 H z 的歸一化即為 4 0 0 / 5 0 0 = 0 * 8 。 C 、 設(shè)計一個 N 階的低通B u t t e r w o r t h 濾波器使用函數(shù) [Bs A] b u U e r ( N ? W n ) f 返回濾波器系數(shù)矩陣 [ B , A ] ,其中固有頻率 Wn 必 須是歸一化頻率《 它的最大值是釆樣頻率的一半。 其 中 W n 必 須 是 一 個 兩 元 素 的 向 量 ，阻 帶 的 寬 度 為 [ W 1， W2] 。 它 的 最 大 值 是 釆樣 頻 率 的 一 半 。 [B， A] c h e b y l ( N , R ， Wn， ’ high’） 設(shè)計一個高通濾波器。 E 、 設(shè)計一個 N 階的低通 c h e b y s h e v II型濾波器可使用函數(shù) [ B , A ] = c h e b y 2 ( N , R , W n ) ，返回濾波器系數(shù)矩陣 [B， A ]。 如果W n = [ W l , W 2 ]是一個兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計出一個 2N 階的 帶通濾波器，通帶為 [ W1， W 2]。 [B， A] =c he by2 (N， R ， Wn， ’ sto p’） 設(shè) ii 個帶阻濾波器。 其中固有頻率 Wn 必須是歸一化頻率。 rp 是濾波器通帶內(nèi)的最大衰減， rs 是濾波器阻帶內(nèi)的最小衰 減。 其 中 Wn 必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為 [W1，W2]。 [ n u m l , d e n l ] = b u t t e r ( n l s W n l ) 。 切比雪夫 II 型低通濾波器： [ n 3， W n 3 ] = c h e b 2 o ^ d ( w p / ( F s / 2 ) ， w s / ( F s / 2 )， rp， ^s， ’ z,)。 [ n u m 4 , d e n 4 ] ::::e l l i p ( n 3 , r p , r s T W n 3 ) 。 39。 c h e b y s h e v I I 高通濾波器： [ n 3， W n 3 ] = c h e b 2 o r d ( w p / ( F s / 2 ) ， w s / ( F s / 2 )， rp， rs， t z f ) 。 [num4，d e n 4 ] = e l l i p ( n 4 ， rp， rs， W n 4 ,’ h i g h _ ) 。這樣根據(jù)不同的要求可以選用不同類型的濾波器。函數(shù)用法如下： [ b , a ] ^ y u l e w a l k ( n , f , r a ) 該函數(shù)返回一個 Y u l e W a l k 濾波器的 系數(shù)矩陣 [b， a]。設(shè)計程序為： f : [ 0 0 _ 4 0 . 4 1]。 167。 函數(shù) fir〗 和 H r 2 就是基于窗函數(shù)方法的。 這是一個截止頻率為 Wn 的加海明窗的線性相位 F I R 濾波器， 0 W n l ， W n = l 對應(yīng)于釆樣 頻率的二分之一。如果 Wn 是一個多元 素的向量， W = [ W 1 W 2 W 3 . . . W i i ] ， 函數(shù)將返回一個 n 階的多通帶的濾 波器。 缺省情況下 ， f i r l ( )使用 H a m m i n g 窗。 如圖 4」 .1 是分別用切比雪夫窗和海明窗設(shè)計的帶通濾波器的頻率 響應(yīng)，帶通濾波器的通帶頻率（歸一化后的頻率）為 0 . 2 5 到 0 . 6 0 ，階 數(shù)為 38， 設(shè)定截止頻率和階數(shù)： Wn [ 0 . 2 5 , 0 . 6 0 ] 。 b 2 f i r l ( n , W n ^ w i n d o w ) 。缺省情況下，函 數(shù) f i r 2 ( )使用的是 H a m m i n g 窗，可在后面參數(shù)中指定其它的窗函數(shù)。 用 f i r 2 ( ) 設(shè)計的濾波器的特件和理想特性的比較如圖 4 . 1