畢業(yè)論文-琴弦振動(dòng)泛音的分析及應(yīng)用-wenkub
2023-02-15 08:25:26 本頁(yè)面
【正文】 ng string could be divided into several independent and interonnected sections without quality. Thus we obtain the panset equation of a vibration string with both ends fixed, which is homogengous equation with a boundary condition, And then we find the determined solution to the equation using the method of variable separation in order to analyze the physical nature of overtone. As the string vibration is a superposition effect of a lot minute vibrations, this paper displays the law of overtone and the relationships of these vibration amplitudes in the form of diagram. And this paper will also discuss the occurrence and law of overtone from a point view of a musician. Keywords: overtone, stringed instruments, mathematical physics equation, vibration, amplitude 3 定量 琴弦的泛音 是近年形成的一種特殊演奏技巧。當(dāng)滿(mǎn)足某些條件的時(shí)候，一些振動(dòng)將會(huì)被 屏蔽掉，產(chǎn)生音樂(lè)所說(shuō)的“泛音”效果。本文應(yīng)用物理振動(dòng)方面的知識(shí)，利用數(shù)學(xué)物理方法，使用物理抽象的方法，將一根長(zhǎng)炫抽象為一個(gè)個(gè)沒(méi)用質(zhì)量相對(duì)獨(dú)立又相互聯(lián)系的小段，由此列出兩端固定的弦振動(dòng)的泛音方程，這是一個(gè)有邊界條件的齊次方程，使用分離變量法求解，對(duì)泛音的物理本質(zhì)做出分析。如在名族拉琴弦樂(lè)器的演奏中，很多獨(dú)奏曲目都有泛音的應(yīng)用。這就是泛音”。可見(jiàn)，演奏家在實(shí)踐中已經(jīng)探索出了泛音在弦上的準(zhǔn)確位置，并且對(duì)演奏方法作了準(zhǔn)確合理的描述，但單靠實(shí)踐的探索積累，不利于演奏技巧及樂(lè)改的發(fā)展，特別是在名族樂(lè)器正待改革，物理學(xué)的文化味越來(lái)越濃的今天，的搞清樂(lè)器的泛音物理機(jī) 制，把其發(fā)音原理和演奏中的物理圖像清楚地展現(xiàn)出來(lái)，對(duì)于促進(jìn)樂(lè)改，提高演奏中的理智與悟性，都是有益的。并將以此原理為理論基礎(chǔ)定量地作出泛音演奏時(shí)的物理圖像，直觀 清晰地展現(xiàn)泛音的產(chǎn)生過(guò)程。 振動(dòng)式怎樣在弦上傳播的呢？不妨認(rèn)為弦是柔軟的，也就是說(shuō)在放松的條件下，把弦彎成任意形狀，它都靜止。這樣，一個(gè)小段的振幅必然傳播到整根弦。然而并非質(zhì)點(diǎn)，所以對(duì)整根弦 F=ma 并不適用。這樣，真實(shí)的弦就被抽象為“沒(méi)有重量”的理想弦了。記作 u(x,t)。在振動(dòng)的條件下， dxdxds ?? 2)( （ 2） 用 ρ 表示單位長(zhǎng)度的弦的質(zhì)量，則 B的質(zhì)量是 dx? 。這樣一來(lái)， B段的運(yùn)動(dòng)方程為 nxxdxx udxu ???? /uT x ）（ （ 7） 上邊左式就是 xuT x?? ，而 xux?? 即 22xu??，因此縮寫(xiě)為 uxx。對(duì)于均勻弦，各個(gè)小段是相同的，即線密度和張力是常數(shù)。 由（ 11）式可知 222lnu ?? 因此，兩端固定的弦上存在的駐波是： ? ? xlntlnBlnAtxu nnn ??? s i ns i nc os, ?????? ?? α （ 12） 可改寫(xiě)為： ? ? ?????? ??? nnn tlnxlnCtxu ??? αc oss i n, （ 13） 上式中 lα?n 即是角頻率 n? 8 根據(jù) nn v?? 2? 以及 ?T?α可以得到 ?Tlnvn 2? 令lnk nnn ???? ??? α2 （ 14） n? 為波長(zhǎng)。由于方程式線性齊次的，因此方程的一般解是所有振動(dòng)方式的線性迭加，因此，弦振動(dòng)的總方程為： ? ? ? ?nnnn n txkCtxu ?? ?? ??? c oss i n, 1 （ 17） ? ? ? ? xktBtAtxunn nnnn s i ns i nc os, 1??? ?? ?? （ 18） （ 3） 弦振動(dòng)振幅的規(guī)律 ① 弦振動(dòng)振幅的相關(guān)方程 為了得到各種振動(dòng)的振幅，可根據(jù)方程計(jì)算待定系 An以及 Bn ? ?????? ????????1010s ins innnnnnnnkAxuxkB ?? （ 19） 對(duì)上式兩邊分別乘以 xdxknsin ，并從 0到 l 積分有 9
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