數(shù)學大學中常用不等式(已修改)
2025-11-03 01:13 本頁面
【正文】 第一篇：數(shù)學大學中常用不等式數(shù)學大學中常用不等式,放縮技巧一：一些重要恒等式?。?+2+…+n=n(n+1)(2n+1)／6ⅱ: 1+2+…+n=(1+2+…+n)Ⅲ：cosa+cos2a+…+cos2a=sin2a／2sinaⅳ:e=2+1／2！+1/3！+…+1/n！+a/(n！n)(0ⅴ:三角中的等式（在大學中很有用）cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(αβ)] sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(αβ)]cosαsinβ= 1/2 [sin(α+β)+sin(αβ)]sinαsinβ=1/2[cos(α+β)cos(αβ)] sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2φ/2)sinθsinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2φ/2)cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2φ/2)cosθcosφ=2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2φ/2)tan＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCcotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1nn+1n+1332222sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinCⅵ:歐拉等式 e=1(i是虛數(shù)，是pai)ⅶ：組合恒等式（你們自己弄吧，我不知怎樣用word∏i∏編）二 重要不等式 1:絕對值不等式︱︱x︱︱y︱︱≤∣x177。y∣≤︱x︱+︱y︱(別看簡單，常用)2：伯努利不等式（1+x1）（1+x2）…（1+xn）≥1+x1+x2+…+xn(xi符號相同且大于1)3：柯西不等式(∑ aibi)≤∑ai∑bi24:︱sin nx︱≤n︱sin x︱5。(a+b)≤2max(︱a︱,︱b︱)(a+b)≤a+ b(01)6:(1+x)≥1+nx(x1)7:切比雪夫不等式若a1≤a2≤…≤an, b1≤b2≤…≤bn ∑aibi≥(1/n)∑ai∑bi若a1≤a2≤…≤an, b1≥b2≥…≥bn ∑aibi≤(1/n)∑ai∑bi三：常見的放縮(√是根號)(均用數(shù)學歸納法證)1：1/23/4…(2n1)/2npppppppp 2：1+1/√2+1/√3+…+1/√n√n。3：n！nnn1 4：n(n+1)n！≥2n 5：2！4！…(2n)?。?n+1)?。?：對數(shù)不等式（重要）x/(1+x)≤㏑（1+x）≤x 7：(2/∏)x≤sinx≤x
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