高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2蘇教版必修5(已修改)
2025-11-01 22:00 本頁面
【正文】 第一篇：高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》教案2 蘇教版必修5第 4 課時：167。（2）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能，掌握等差數(shù)列的特殊性質(zhì)及應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法；；會求兩個數(shù)的等差中項；，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；，體會等差數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題。二、過程與方法通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想。三、情感、態(tài)度與價值觀通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點?！窘虒W(xué)重點與難點】：重點：等差中項的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。難點：等差中項的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：：：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項公式 ；（1）等差數(shù)列定義（2）等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d(an=am+(nm)d或an=dn+p(p是常數(shù)))ana1n1anamnm（3）公差d的求法：① d=anan1②d=2．等差數(shù)列的性質(zhì)：③d=（1）在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數(shù)列{an}中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是AP如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；（3）在等差數(shù)列{an}中，對任意m，n206。N+，an=am+(nm)d，d=anamnm(m185。n)；（4）在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q206。N+且m+n=p+q，則am+an=ap+aq用心愛心專心3．問題：（1）已知a1,a2,a3L,an,an+1,L,a2n是公差為d的等差數(shù)列。①an,an1,L,a2,a1也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6L,a2n也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。①將數(shù)列{an}中的每一項都乘以常數(shù)a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②由數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項按原來的順序組成的新數(shù)列{}是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？（3）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q時，是否一定有am+an=ap+aq？（4）如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使得a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？二、研探新知：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。其中A=a，A，b成等差數(shù)列219。A=：（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列①2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？為什么？ ②2an=an1+an+1(n1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？ ③2an=ank+an+k(nk0)是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？（2）在等差數(shù)列{an}中，d為公差，若m,n,p,q206。N+且m+n=p+q 求證：①am+an=ap+aq②ap=aq+(pq)dam+an=a1+(m1)d+a1+(n1)d=2a1+(m+n2)dap+aq=a1+(p1)d+a1+(q1)d=2a1+(p+q2)da+b2a+b2．證明：①設(shè)首項為a1，則∵ m+n=p+q∴am+an=ap+aq② ∵ap=a1+(p1)daq+(pq)d=a1+(q1)d+(pq)d=a1+(p1)d ∴ ap=aq+(pq)d探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系注意：（1）由此可以證明一個結(jié)論：設(shè){an}成AP，則與首末兩項距離相等的兩項和相等，即：a1+an=a2+an1=a3+an2=LL，同樣：若m+n=2p 則 am+an=2ap（2）表示等差數(shù)列的各個點在一條直線上，這條直線的斜率是公差d三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1（教材P37例3）已知等差數(shù)列{an}的通項公式是an=2n1，求首項 a1和公差d。解：a1=2180。11=1,a2=2180。21=3，∴d=a2a1=2或d=an+1an=2(n+1)1(2n1)=2，等差數(shù)列{an}的通項公式是an=2n1，是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示這個數(shù)列的各點(n,an)均在直線y=2x1上（如圖）例2 ①在等差數(shù)列{an}中，a2+a7+a8+a13=6，求a6+a9．②在等差數(shù)列{an}中，a1a4a8a12+a15=2，求a3+a13的值。解：①由條件：a6+a9=a7+a8=a2+a13=3；②由條件：∵2a8=a1+a15=a4+a12∴a8=2∴a3+a13=2a8=4． 例3若 a1+a2+L+a5=30a6+a7+L+a10=80 求a11+a12+L+a15解：∵ 6+6=1
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