【正文】 基于模糊控制算法的溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 1 第 1 章 緒 論 溫度控制，在工業(yè)自動(dòng)化控制中占有非常重要的地位。將模糊控制方法運(yùn)用到溫度控制系統(tǒng)中，可以克服溫度控制系統(tǒng)中存在的嚴(yán)重滯后現(xiàn)象，同時(shí)在提高采樣頻率的基礎(chǔ)上可以很大程度的提高控制效果和控制精度。 課題背景 1965 年 ,美國著名控制論學(xué)者 發(fā)表了開創(chuàng)性論文 ,《 FUZZY SETS》首次提出了一種完全不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與控制理論的模糊集合理論。在短短的 30 年里 ,以模糊集理論為基礎(chǔ)發(fā)展而來的模糊控制策略已經(jīng)成功為將人的控制經(jīng)驗(yàn)納入自動(dòng)控制策略之中。在現(xiàn)今的模糊控制領(lǐng)域中， 經(jīng)典模糊控制理論已經(jīng)在很多方面取得了一大批有實(shí)際意義的成果（如 90 年代日本家電模糊控制產(chǎn)品和工業(yè)模糊控制系統(tǒng)）。此外經(jīng)典模糊控制也得到了相應(yīng)的改善，如模糊集成系統(tǒng)、模糊自適應(yīng)系統(tǒng)、神經(jīng)模糊控制等。 現(xiàn)代自動(dòng)控制越來越朝著智能化發(fā)展，在很多自動(dòng)控制系統(tǒng)中都用到了工控機(jī)，小型機(jī)、甚至是巨型機(jī)處理機(jī)等，當(dāng)然這些處理機(jī)有一個(gè)很大的特點(diǎn)，那就是很高的運(yùn)行速度，很大的內(nèi)存，大量的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器。但隨之而來的是巨額的成本。在很多的小型系統(tǒng)中，處理機(jī)的成本占系統(tǒng)成本的比例高達(dá) 20%，而對于這些小型的系統(tǒng)來說，配置一個(gè)如此高速的 處理機(jī)沒有任何必要，因?yàn)檫@些小系統(tǒng)追求經(jīng)濟(jì)效益，而不是最在乎系統(tǒng)的快速性，所以用成本低廉的單片機(jī)控制小型的，而又不是很復(fù)雜，不需要大量復(fù)雜運(yùn)算的系統(tǒng)中是非常適合的。 溫度控制，在工業(yè)自動(dòng)化控制中占有非常重要的地位，如在鋼鐵冶煉過程中要對出爐的鋼鐵進(jìn)行熱處理，才能達(dá)到性能指標(biāo)，塑料的定型過程中也要保持一定的溫度 ［ 2］ 。隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域?qū)ψ詣?dòng)控制系統(tǒng)控制精度、響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與自適應(yīng)能力的要求越來越高，被控對象或過程的非線性、時(shí)變性、多參數(shù)點(diǎn)的強(qiáng)烈耦合、較大的隨機(jī)擾動(dòng)、各種不確定性以及現(xiàn)場測 試手段不完善等，使難以按數(shù)學(xué)方法建立被控對象的精確模型的情況 [3]。對于這些系統(tǒng)來說采用傳統(tǒng)的方法包括基于現(xiàn)代控制理論的方法往往不如一個(gè)有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的操作人員的手動(dòng)控制效果好，而模糊控制理論正是以人的經(jīng)驗(yàn)為重要組成部分。這就使模糊控制在一般情況下比傳統(tǒng)控制方法更有效、基于模糊控制算法的溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 2 更安全。 將模糊控制方法運(yùn)用到溫度控制系統(tǒng)中，可以克服溫度控制系統(tǒng)中存在的嚴(yán)重的滯后現(xiàn)象，同時(shí)在提高采樣頻率的基礎(chǔ)上可以很大程度的提高控制效果和控制精度。 模糊控制是基于模糊數(shù)學(xué)上發(fā)展起來的一門新的控制科學(xué) [3]。其運(yùn)算過程中有很多都要用到矩陣運(yùn) 算，但控制其級別很少的時(shí)候可以進(jìn)行離線計(jì)算，很方便的完成矩陣運(yùn)算。這樣一來模糊控制就已經(jīng)簡化了，甚至比一般的 PID 運(yùn)算還更簡單。運(yùn)用一般的處理機(jī)，如單片機(jī)就能完成。 設(shè)計(jì)指標(biāo) 設(shè)計(jì)一個(gè)基于模糊控制算法的溫度控制系統(tǒng)具體化技術(shù)指標(biāo)如下。 1. 被控對象可以是電爐或燃燒爐，溫度控制在 0~100℃，誤差為177。 ℃； 2. 恒溫控制； 3. LED 實(shí)時(shí)顯示系統(tǒng)溫度，用鍵盤輸入溫度 。 4. 采用模糊算法，要求誤差小，平穩(wěn)性好。 本文的工作 詳細(xì)分析課題任務(wù)，對模糊控制和溫度控制的歷史和現(xiàn)狀進(jìn)行分析， 并對模糊控制和溫度控制的原理進(jìn)行了深入的研究，并將其綜合。然后根據(jù)課題任務(wù)的要求設(shè)計(jì)出實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)的硬件原理圖和軟件，并進(jìn)行訪真調(diào)試。 基于模糊控制算法的溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 3 第 2 章 模糊控制算法及其應(yīng)用 隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域?qū)ψ詣?dòng)控制系統(tǒng)控制精度、響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與自適應(yīng)能力的要求越來越高，被控對象或過程的非線性、時(shí)變性、多參數(shù)點(diǎn)的強(qiáng)烈耦合、較大的隨機(jī)撓動(dòng)、各種不確定性以及現(xiàn)場測試手段不完善等，使難以按數(shù)學(xué)方法建立被控對象的精確模型的情況。對于這些系統(tǒng)來說采用傳統(tǒng)的方法包括基于現(xiàn)代控制理論的方法往往不如一個(gè)有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的操作人 員的手動(dòng)制作效果好，而模糊控制理論正是以人的經(jīng)驗(yàn)為重要組成部分。這就使模糊控制在一般情況下比傳統(tǒng)控制方法更有效、更安全。 ２ .1 用模糊控制的發(fā)展 模糊集合和模糊控制的概念是由美國加利福尼亞大學(xué)著名教授 于 1965年在其 Fuzzy,Fuzzy Algorithm等著名論著中首先提出的。模糊集合的引入可將人的判斷、思維過程用比較簡單的數(shù)學(xué)形式直接表達(dá)出來，從而使對復(fù)雜系統(tǒng)做出符合實(shí)際的、符合人類思維方式的處理成為可能，為經(jīng)典模糊控制器的形成奠定了基礎(chǔ) ［ ３ ］ 。 為了加快模糊控制理論的研究， 1972 年在日本東京大學(xué)建立了“模糊系統(tǒng)研究會(huì)”，以后，各大學(xué)相繼招開模糊控制的國際學(xué)術(shù)交流會(huì)，大大促進(jìn)了模糊控制的發(fā)展。盡管模糊集理論的提出至今只有 30 年，但發(fā)展迅速。至今世界上研究“模糊”的學(xué)者已超過萬人，發(fā)表的重要論文達(dá) 5000 多篇。 80 年代以來，自動(dòng)控制系統(tǒng)的被控對象更加復(fù)雜化，它不僅表現(xiàn)在多輸入，多輸出的強(qiáng)耦合性、參數(shù)時(shí)變性和嚴(yán)懲的非線性，更突出的是從系統(tǒng)對象所能獲得的數(shù)據(jù)量相對的減少，以及對控制性能要求的日益增高。因此要想精確地描述復(fù)雜對象與系統(tǒng)的任何物理現(xiàn)象和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)際已不可能。關(guān)鍵是如何在精確 和簡明之間取得平衡，而使問題的描述具有實(shí)際意義。這樣模糊控制理論的優(yōu)點(diǎn)在現(xiàn)代控制理論中起著越來越重要的地位和意義。從已實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)來說，它具有易于掌握、輸出量連續(xù)、可靠性高、能發(fā)揮熟練專家操作的良好自動(dòng)化效果等優(yōu)點(diǎn)。 最近幾年，對于經(jīng)典模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善、模糊集成控制、模糊自適應(yīng)控制、專家模糊控制與多變量模糊控制的研究，特別是針對復(fù)雜系統(tǒng)的自學(xué)習(xí)與參數(shù)自調(diào)基于模糊控制算法的溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 4 整模糊系統(tǒng)方面的研究受到各國學(xué)者的重視。目前，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制技術(shù)相互結(jié)合，取長補(bǔ)短，形成一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，利用人腦的智能信息處理系統(tǒng)， 其發(fā)展前景十分誘人。 我國對模糊控制的理論與應(yīng)用研究起步較晚，但發(fā)展較快，諸如在模糊控制、模糊辨識(shí)、模糊聚類分析、模糊圖像處理、模糊信息論、模糊模式識(shí)別等領(lǐng)域取得了不少有實(shí)際影響的結(jié)果。 模糊控制的基本原理 模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1. 模糊集合 人們常用一些模糊概念思考問題，比如說“這棟樓房高”、“氣候炎熱”等，這里“高”和“炎熱”沒有明確的內(nèi)涵和外延，但具有量的含義。將這類具有不確定量值的概念范圍，或者在不同程度上具有某種特有屬性的所有元素的總和稱為模糊集合。 在普通集合中，可用特征函數(shù) 來描述集合，而對于模糊性的事物，用特征函數(shù)來表示其屬性是不恰當(dāng)?shù)?。因?yàn)槟：挛锔緹o法斷然確定其屬性，可以把特征函數(shù)取值 0、1 的情況改為 ? ?0,1 取值。這樣，特征函數(shù)就可以取 0~1 無窮多個(gè)值，即特征函數(shù)可以演變成可以無窮取值的邊疆邏輯函數(shù)。從而得到了描述模糊集合的特征函數(shù) 隸屬函數(shù)，它是模糊數(shù)學(xué)中最重要和最基本的概念，其定義為： 用于描述模糊集合，并在 ? ?0,1 閉區(qū)間連續(xù)取值的特征函數(shù)叫隸屬函數(shù)，隸屬函數(shù)用 )(x?? ，其中 A 表示模糊集合，而 x 是 A 的元素，隸屬函數(shù)滿足： 0? )(x?? 1? () 有了隸屬函數(shù)以后人們就可以把元素對模糊集合的歸屬程度恰當(dāng)?shù)乇硎境鰜怼? 這樣一個(gè)模糊的概念只要指定論域 U 中各個(gè)元素對它的符合程度，這樣模糊概念也就得到一種集合表示了。把元素 對概念的符合程度看作元素對集合的隸屬程度，那么指定各個(gè)元素的隸屬度也就指定了一個(gè)集合。因此模糊集合完全由其隸屬函數(shù)所刻畫。 基于模糊控制算法的溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 5 2. 模糊集合的表示方法 模糊集合沒有明確的邊界，一般用隸屬函數(shù)描述。設(shè)給定論域 U， 181。A 為 U到 ? ?0,1 閉區(qū)間的任一映射， )( ]1,0[: xx U AA ?? ?? ?? () 都可以確定 U的一個(gè)模糊集合 A， A? 稱為模糊集合 A 的隸屬函數(shù)。 A? （ x）稱為元素 x 對 A 的隸屬度，即 x 隸屬于 A 的程度。 模糊集合可用下面方法表示： (1) 限論域 若論域 U，且論域 U={x1,x2,? ,xn}，則 U 上的模糊集合 A 可表示為x xx xx xx x n nAAAni i iAA )()()()( 2 21 11~ ???? ????? ?? ? () 注意，與普通集合一樣，上式不是分式求和，分式是一種表示法的符合，其分母表示論域 U 中的元素，分子表示相應(yīng)的隸屬度，隸屬度為 0 的那一項(xiàng)可以省略。 (2) 無限論域 在論域是無限的情況下，上面的記法是不完全的，為此需將表示方法從有限論域推廣到一般情況。 取一連續(xù)的實(shí)數(shù)區(qū)間，這時(shí) U的模糊集合 A 可以用實(shí)函數(shù)來表示。不論論域是否有限都可能表示為 ? ????????????? uxxAxA ~~~~? () 式中積分號不是高等數(shù)學(xué)中的積分意義，也不是求和號，而是表示各個(gè)元素與隸屬度對的一個(gè)總括形勢。 基于模糊控制算法的溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 6 當(dāng)然，給出隸屬函數(shù)的一個(gè)解析式子也能表示出一個(gè)模糊集。 3. 模糊集合的運(yùn)算 模 糊集合與它的隸屬函數(shù)一一對應(yīng)，因此模糊集的運(yùn)算也通過隸屬函數(shù)的運(yùn)算來刻畫。 (1) 空集 模糊集合的空集是指對所有元素 X，它的隸屬函數(shù)為 0，記作Φ。 (2) 等級 模糊集合 A， B 若對所有元素 X，它們的隸屬函數(shù)相等，即 A， B 也相等。 (3) 子集 在模糊集 A， B 中，所謂 A 是 B 的 A 包含于 B 中，是指對所有元素 x，有 ? ? ? ?xxBABA ?? ??? () (4) 并集 模糊集合 A 和 B 的并 集 C，其隸屬函數(shù)可表示為 ? ? ? ? ? ?? ? UxxxxBAc ??? ,m a x ??? () (5) 交集 模糊集合 A 和 B 的交集 C，其隸屬函數(shù)可表示為 ? ? ? ? ? ?? ? UxxxxBAc ??? ,m i n ??? () (6) 補(bǔ)集 模糊集 A 的補(bǔ)集 B、 A 互為補(bǔ)集，其隸屬函數(shù)可表示為 ? ? ? ? UxxxAB ???? ,1 ?? () 與普通集合一樣，模糊集滿足冪等律、交換律、吸收律、分配律、結(jié)合律、摩根定理等。但其不同于普通集合，互補(bǔ)律不成立，即 基于模糊控制算法的溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 7 ?????? AA AA __ , () 隸屬函數(shù)的確定，應(yīng)該是反映出客觀模糊現(xiàn)象的具體特點(diǎn)，要符合客觀規(guī)律，而不是主觀臆想。對于同一個(gè)模糊要領(lǐng)總存在不同的人會(huì)使用不同的確定方法，建立完全不同的隸屬函數(shù)，不過所得的處理模糊信息問題 的本質(zhì)結(jié)果應(yīng)該是相同的。 模糊統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)統(tǒng)計(jì)完全不同，模糊統(tǒng)計(jì)是對模糊性事物的可能性程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果稱為隸屬度。 對于模糊統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在論域中給出一個(gè) x，再考慮 n 個(gè)有模糊集合 A 的普通集合，以及元素 x對 A的歸屬次數(shù)。 x對 A的歸屬次數(shù)和 n 的比值就是統(tǒng)計(jì)出的元素 x對 A 的隸屬函數(shù)： ? ? nAxx nA 次數(shù)?? ??lim? () 當(dāng) n 足夠大時(shí)，隸屬函數(shù) )(xA? ,是一個(gè)穩(wěn)定值，但對于現(xiàn)實(shí)的實(shí)驗(yàn)中 ,由 于各類條件限制， n 不能過于太大，所以，采用一些有經(jīng)驗(yàn)的專家和工人的技術(shù)數(shù)據(jù)來代替之，所以此法又可稱為專家法。 采用模糊統(tǒng)計(jì)進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，就能得出模糊集中各元素的隸屬度，以隸屬度和元素組成一個(gè)單點(diǎn)，就可以把模糊集合 A 表示出來。 4. 模糊關(guān)系 (1) 關(guān)系 客觀世界的各事物之間普遍存在著聯(lián)系，描寫事物之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型之一就是關(guān)系，常用符號 R 表示。 a. 關(guān)系的概念 若 R 為由集合 X 到集合 Y 的普遍關(guān)系，則對于任意 x∈ X,y∈ Y 都有以下兩種情況： x 與 y 有某種關(guān)系，即 xRy。 x 與 y 無某種關(guān)系，即 x_R y。 基于模糊控制算法的溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 8 b. 直積集 由 X 到 Y 中各取一元素排成序?qū)Γ羞@樣序?qū)Φ娜w組成的集合叫做 X 和 Y 的直積集（笛卡爾集）記為 ? ?? ?YyXxyxYX ???? ,|, () 顯然， R 集是 X 和 Y 直積集中的一個(gè)子集，即 YXR ??