261二次函數(shù)教案(已修改)
2025-10-16 15:17 本頁面
【正文】 第一篇：26．1 二次函數(shù)[本課知識要點(diǎn)]通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．[創(chuàng)新思維]（1）正方形邊長為a（cm），它的面積s（cm）是多少？s = a（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．y =(4+x)(3+x)?43 = x+7x22請觀察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給它下個(gè)定義．二次函數(shù)的概念：形如ax+bx+c = 0(a≠0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)．2[實(shí)踐與探索]例題：補(bǔ)充例題：1． m取哪些值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析 若函數(shù)．解 若函數(shù)解得因此，當(dāng)，且，且時(shí)，函數(shù)．．是二次函數(shù)，須滿足的條件是：是二次函數(shù)，則是二次函數(shù)． 的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)．回顧與反思 形如探索若函數(shù)值？是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．（1）寫出正方體的表面積S（cm）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．解（1）由題意，得，其中S是a的二次函數(shù)；（2）由題意，得（3）由題意，得其中y是x的一次函數(shù)；，其中y是x的二次函數(shù)；（x≥0且是正整數(shù)），（4）由題意，得 數(shù)．，其中S是x的二次函3．正方形鐵片邊長為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無蓋的盒子．(1)求盒子的表面積S（cm）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時(shí)，求盒子的表面積．解（1）（2）當(dāng)x = 3cm時(shí)，；（cm）．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）（2）（3）（4）為二次函數(shù)？2．當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)3．已知正方形的面積為，周長為x（cm）．(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)．[本課課外作業(yè)]A組1． 已知函數(shù)2． 已知二次函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．，當(dāng)x=3時(shí)，y=5，當(dāng)x=5時(shí)，求y的值．3． 已知一個(gè)圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式．若圓柱的底面半徑x為3，求此時(shí)的y．4． 用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．B組5．對于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A． B．C．（D．6．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)A． 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系）模型的是（）B． 我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C． 豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系典型例題1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A．x+y?1 = 0 B．y =(x+1)(x?1)? = 1+22(x?1)+3y?2 = 0 答案：D 4說明：選項(xiàng)A、C都不難看出關(guān)系式中不含x的平方項(xiàng)，因此，都不滿足二次函數(shù)的定義，選項(xiàng)B，y =(x+1)(x?1)?x可化簡為y = ?1，也不滿足二次函數(shù)的定義，只有選項(xiàng)D是正確的，答案為D．2．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是()2A．y = 1?x B．y = 2(x?1)+4 C．y =2222(x?1)(x+4)D．y =(x?2)?x答案：D說明：選項(xiàng)D，y =(x?2)?x可化為y = ?4x+4，不是二次函數(shù)，而選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)都是二次函數(shù)，答案為D．3．函數(shù)y =(m?3)是二次函數(shù)，則m的值為：（答案：?3）說明：因?yàn)閥 =(m?3)且m≠3，即m = ?3．4．已知函數(shù)y =(4a ＋3)是二次函數(shù)，所以m2?7 = 2，且m?3≠0，因此有m = 177。3，＋x?1是一個(gè)二次函數(shù)，求滿足條件的a的值．解：∵y =(4a ＋3)＋x?1是一個(gè)二次函數(shù)，∴，解得a = 1．習(xí)題精選21．在半徑為 4 cm的圓中，挖去一個(gè)半徑為x(cm)的小圓，剩下的圓環(huán)面積為y(cm)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y = πx?4 B．y = π(2?x)C．y = ?(x+4)D．y = ?πx+16π答案：D說明：半徑為4cm的圓，面積為16π(cm)，挖去的小圓面積為πx(cm)，所以剩下的圓環(huán)222面積為(16ππx)(cm)，即有y =πx+16π，答案為D．2．若圓錐的體積為Vcm，高為6cm，底面半徑為rcm．寫出V與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它是否是二次函數(shù)?此題考查圓錐的體積公式及二次函數(shù)的概念．322解：由題意得：V=n+2πr6，即V=2πr，此函數(shù)是二次函數(shù)．3．若函數(shù)y=2x+1是二次函數(shù)，求n的值．此題考查二次函數(shù)概念中關(guān)于自變量的二次式．解：由題意得：n+2=2 ∴n=04．若函數(shù)y=(a?1)x+x+1是二次函數(shù)，求a、b的取值范圍． b+5此題綜合考查二次函數(shù)的概念，分三種情況討論：（1）(a?1)x是二次項(xiàng)（2）(a?1)x是一次項(xiàng)（3）(a?1)x是常數(shù)項(xiàng)．解：分三種情況： b+1b+1b+1（1）∴b = 1，a≠1（2）∴b = 0，a≠1（3）a?1 = 0 ∴a = 1∴a = 1；b = 0且a≠1且b = 15．一個(gè)長方形的周長為50cm，一邊長為x(cm)，求這個(gè)長方形的面積y(cm)與一邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍答案：y=?x+25x，0說明：由已知不難得出，該長方形的另一邊長為50247。2?x，即25?x，長方形的兩邊長則分別為x、25?x，而這兩邊長都應(yīng)該大于0，即x0且25?x0，同時(shí)，該長方形的面積
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