【正文】 第一篇：平方根教學(xué)案例平方根教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)1掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別；2能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系；3培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)過程 引入概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？設(shè)計(jì)意圖學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和－3。受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到－3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù)。注意（－3）2＝9中括號(hào)的作用。又如：x2＝ 9，則x等于多少呢？ 又如：x2＝ 9，則x等于多少呢？使學(xué)生完成課本45頁的填表。設(shè)計(jì)意圖通過填表中的x的值，進(jìn)一步加深對(duì)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象，為平方根的引入做準(zhǔn)備。給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于ａ，那么這個(gè)數(shù)就叫做ａ的平方根．即：如果x2＝a，那么x叫做ａ的平方根。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。例如：177。3的平方等于9，9的平方根是177。3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算。觀察：。中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖通過此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得，并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根．這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備。例1（課本45頁的例4）求下列各數(shù)的平方根：（1）100；（2）；（3）0．25。教師要規(guī)范書寫格式。深化概念按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問題： 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察x2＝a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出。根據(jù)上面討論得出的結(jié)果得課本46歸納設(shè)計(jì)意圖加深對(duì)符號(hào)意義的理解和對(duì)平方根概念的靈活應(yīng)用。測(cè)試學(xué)生對(duì)平方根概念的掌握情況。例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，說明理由。－64，0，（－4）2，10－2設(shè)計(jì)意圖鞏固被開方數(shù)取值及開平方例3（課本46頁的例5）求下列各式的值：設(shè)計(jì)意圖熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。練習(xí)鞏固課本46的練習(xí)。小結(jié)：今天學(xué)到了什么？作業(yè) 課本47頁練習(xí)3習(xí)題3 教學(xué)反思零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了。別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)負(fù)值。還有個(gè)別同學(xué)計(jì)算與開平方區(qū)分不開。本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，本節(jié)課不足是開平方時(shí)，要以等式有點(diǎn)同學(xué)少x2＝a和已第二篇：平方根教學(xué)案例平方根與立方根——平方根 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能目標(biāo)：，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性； ，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 過程與方法目標(biāo)：1．通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。2．通過拼大正方形的活動(dòng)，體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性，發(fā)展形象思維。情感與態(tài)度目標(biāo)：，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法：小組合作探究、發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、剪刀、彩紙 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課同學(xué)們，2003年10月15日，“神舟”五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫面）．那么，宇宙飛船離開地球進(jìn)人正常軌道，它運(yùn)行的速度在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、g是物理中的一個(gè)常量、R是地球的半徑。怎樣求、呢？即使給出g、R的對(duì)應(yīng)值，利用我們已學(xué)過的知識(shí)，也很難求出。這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容． 這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念．[設(shè)計(jì)意圖]使學(xué)生感受到“神五”的成功發(fā)射這一偉大壯舉，竟然與我們將要學(xué)習(xí)的本章知識(shí)有著密切的聯(lián)系，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，感受到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性。請(qǐng)看下面的問題．多媒體展示教科書的問題 問題一：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興。他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？ 很容易算出畫布的邊長(zhǎng)等于5dm。說說，你是怎樣算出來的？如果這塊正方形畫布的面積為單位1，那么它的邊長(zhǎng)是多少？如果面積分別為13呢？（邊問邊展示幻燈片）上面的問題，可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問題．實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)平方的問題．[設(shè)計(jì)意圖]通過幻燈片的演示，直觀的把實(shí)際問題，抽象為數(shù)學(xué)問題，為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供背景和素材，進(jìn)而引入算術(shù)平方根的概念。二、自主探究合作交流 出示自學(xué)提綱： 閱讀課本,并回答下列問題算術(shù)平方根以及有關(guān)概念為什么規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0。自學(xué)例1，先試做后對(duì)照。表示的意義是什么？它的值 是多少？用等式怎樣表示？ 144的算術(shù)平方根是多少？怎樣用符號(hào)表示？ 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考 （4分鐘）小組交流答案提出疑難問題 注意：每個(gè)小組作好紀(jì)錄（4分鐘）全班展開交流提出疑難問題[設(shè)計(jì)意圖]給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，理解和感知算術(shù)平方根概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問題，使學(xué)生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，教學(xué)目標(biāo)得到很好的落實(shí)。三．師生互動(dòng)歸納新知問題1：那位同學(xué)有勇氣敘述算術(shù)平方根的概念？一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)． 強(qiáng)調(diào)：一定要把被開方數(shù)蓋住。（板書）如： 因?yàn)?2=25 所以25的算術(shù)平方根為5 25的算術(shù)平方根表示為。即：=5 問題2：為什么規(guī)定：=0 所以0的算術(shù)平方根是0。記作： =0 問題3：表示什么意思?？ 歸納為：表示a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)。即：≥0被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。即：a≥0 負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根即：當(dāng)a＜0時(shí)，無意義。[設(shè)計(jì)意圖]三個(gè)問題的設(shè)置，加深對(duì)算術(shù)平方根的非負(fù)性的理解，進(jìn)一步提高語言表達(dá)的準(zhǔn)確性和書寫的規(guī)范性。四．鞏固練習(xí)加深理解例1：求下列各書的算術(shù)平方根。121學(xué)生活動(dòng)：模仿課本例1題的模式，注意語言的準(zhǔn)確性和書寫的規(guī)范性。叫三位同學(xué)板演。全班同學(xué)做完后修改扮演同學(xué)的錯(cuò)誤，用彩筆改出來。例2：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？學(xué)生活動(dòng)，在全班交流每個(gè)式子表示的意思，并板演。例3：(口答)81的算術(shù)平方根是—— 的值是的算術(shù)平方根是學(xué)生談?wù)勛约旱乃伎歼^程過并思考著三個(gè)問題間的區(qū)別于聯(lián)系。[設(shè)計(jì)意圖]能展示學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的思考過程，全班糾錯(cuò)，小組互相監(jiān)督，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。掌握了算術(shù)平方根的概念，知道已知正方形的面積求其邊長(zhǎng)，實(shí)質(zhì)是求正方形面積的算術(shù)平方根，這是我們幫小鷗解決的第一問題?，F(xiàn)在小鷗又遇到了新的問題，請(qǐng)我們幫幫他。五、合作探究拓展新知 看大屏幕 問題二：小鷗想裁一塊面積為2平方分米的正方形畫布，邊長(zhǎng)是多少分米？你能幫小鷗裁出來嗎？說說看。探究一：這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)是多少？ 學(xué)生可能會(huì)很快計(jì)算出來。生1：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x分米?？闪蟹匠蘕2=2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義，得x= 所以這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)為分米。生2：根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根，可知這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)為分米，師：很好，是多少？以前認(rèn)識(shí)嗎？ 生：可能疑惑不解。師：要探究存在，只要探究面積為2的正方形存在。探究二：你能用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形嗎? 師：拿出自己準(zhǔn)備的兩塊面積為1 的正方形彩紙，看能否直接拼接？（教師演示）生：不能師：現(xiàn)在以小組為單位，合理分工，發(fā)揮集體智慧，進(jìn)行剪、拼、接。拼好后,小組拿起來展示,沒完成的小組可以參考。（教師參與討論）…… 可能會(huì)出現(xiàn)兩種方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究師：哪個(gè)小組談?wù)勛约旱钠唇舆^程？（演示拼接過程）小組1：把兩個(gè)面積為1的正方形沿對(duì)角線剪開，共可獲得4個(gè)全等三角形，拼接而成。小組2：把一個(gè)面積為1的正方形剪成4個(gè)全等的三角形，一個(gè)不剪，拼接而成。同學(xué)們表現(xiàn)的都很團(tuán)結(jié)，拼接出面積為2的正方形，則可進(jìn)一步說明它的邊長(zhǎng)存在。探究三：那么小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？師：以小組為單位，回憶剛才自己是怎樣拼接過程，仔細(xì)觀察，想一想，展開交流。小組一：通過我們的仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)就是大正方形的邊長(zhǎng)，所以為。小組二：??探究四:怎樣幫小鷗裁一塊面積為2的正方形畫布? 師:受前面三個(gè)問題的啟發(fā),大家，小組展開討論。小組1：（演示）首先裁一塊面積為1的正