勾股定理的九種證明方法(附圖)(已修改)
2025-10-09 20:05 本頁面
【正文】 第一篇：勾股定理的九種證明方法(附圖)勾股定理的證明方法一、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）左邊的正方形是由1個(gè)邊長為的正方形和1個(gè)邊長為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個(gè)邊長為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。二、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。作兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（ba），使E、A、∥BC，⊥PQ，垂足為M；再過點(diǎn)F作FN⊥PQ，垂足為N.∵ ∠BCA = 90176。，QP∥BC，∴ ∠MPC = 90176。，∵ BM⊥PQ，∴ ∠BMP = 90176。，∴ BCPM是一個(gè)矩形，即∠MBC = 90176。.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA =90 176。，∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90176。，∴ ∠QBM = ∠ABC，又∵ ∠BMP = 90176。，∠BCA = 90176。，BQ = BA = c，∴ RtΔBMQ ≌ ≌ ^2+b^2=c^2六、歐幾里德射影定理證法 ：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90176。，AD是斜邊BC上的高，通過證明三角形相似則有射影定理如下：1）（BD）^2。=ADDC，（2）（AB）^2。=ADAC，（3）（BC）^2。=CDAC。由公式（2）+（3）得：（AB）^2。+（BC）^2。=ADAC+CDAC =（AD+CD)AC=（AC）^2。，即（AB）^2。+（BC）^2。=（AC）^2七、楊作玫證法：做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（ba），⊥AC，AF交GT于F，⊥AF，垂足為E，DE交AF于H.∵ ∠BAD = 90186。，∠PAC = 90186。，∴ ∠DAH = ∠∵ ∠DHA = 90186。，∠BCA = 90186。，AD = AB = c，∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.∴ DH = BC = a，AH = AC = ，PBCA 是一個(gè)矩形，所以 RtΔAPB ≌ =CA = b，AP= a，從而PH = b―a.∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA ,RtΔDHA ≌ RtΔBCA.∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA.∴ DH = DG = a，∠GDT = ∠∵ ∠DGT = 90186。，∠DHF = 90186。，∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90186。，∴ DGFH是一個(gè)邊長為a的正方形.∴ GF = FH = ⊥AF，TF = GT―GF = b―a.∴ TFPB是一個(gè)直角梯形，上底TF=b―a，下底BP= b，高FP=a +（b―a）.用數(shù)字表示面積的編號（如圖），則以c為邊長的正方形的面積為c2=S1+S2+S3+S4+S5①[b+(ba)][a+(
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