指數(shù)函數(shù)第一節(jié)教案公開課含5篇(已修改)
2025-10-05 18:35 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：指數(shù)函數(shù)第一節(jié)教案公開課指數(shù)函數(shù)教案一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和技能： ⑴理解指數(shù)函數(shù)的概念⑵掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、相關(guān)性質(zhì)及簡(jiǎn)單的運(yùn)算及應(yīng)用 過程與方法：⑴通過觀察函數(shù)圖像歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)⑵引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和分析、歸納、總結(jié)的技巧情感、態(tài)度、價(jià)值觀⑴通過實(shí)例引入，讓學(xué)生深切感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力 ⑵學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了通過圖像探究函數(shù)性質(zhì)的過程，使學(xué)生體會(huì)到認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系⑶通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義,：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。三、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景問題1：一尺之棰，日取其半，每取一次，木棰的剩留量有何變化？.設(shè)最初的長(zhǎng)度為1,次數(shù)用x表示,剩留量用y表示。學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝（1/2）x。問題2：“ 木馬病毒”被認(rèn)為是破壞性極強(qiáng)的計(jì)算機(jī)病毒之一，具有快速自我復(fù)制能力，它可以由1個(gè)變成2個(gè)，2個(gè)變成4個(gè)??復(fù)制x次后，你知道所得病毒個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝2x。引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。（二）探求新知，新課講解 1．指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)y=ax(a0且a185。1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a0且a185。1”如果不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況？(1)若a(3)若 a=1又會(huì)怎么樣？（1x無(wú)論x取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a0且 a185。：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：(1)y=(3)(2)y=p(3)y=(4)y=x13xxx31(1)y=ax(a0,a185。1)(2)y=x(3)y=()x(4)y=(3)x3練2：(5)y=1x(6)y=ax(a1,a185。1)(7)y=2180。3x2．指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)230。1246。在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出指數(shù)函數(shù)y=2與y=231。247。的圖象（畫圖步驟：列表、232。2248。xx描點(diǎn)、連線）。然后，通過兩組圖象教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。特別地，函數(shù)值的分布情況如下：(三）例題講解，實(shí)戰(zhàn)演練 例1：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 ⑴ y=3x ⑵ y=()知識(shí)接力例2：比較下列各題中兩值的大小 ⑴（2）() 與()（3）比較10與1的大小。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。（1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同，（3）題可化為同底的，可以利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。課堂練習(xí)：用“”或“()(3)()34(2)若()()，則m____n 設(shè)計(jì)意圖：題底不同，指數(shù)相同，可以利用函數(shù)的圖像比較大小。題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過程中加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。(四)小結(jié)歸納，知識(shí)升華課堂小結(jié)（1）本節(jié)課我們主要學(xué)了什么？ 關(guān)于指數(shù)函數(shù)，你還發(fā)現(xiàn)了那些特點(diǎn)呢？（2）用到了那些數(shù)學(xué)思想和解題技巧呢？（3）生活中還有那些指數(shù)函數(shù)的例子呢？我們能解決什么問題呢？（五）知識(shí)延展，學(xué)以致用知識(shí)延展：每人拿出一張紙，進(jìn)行對(duì)折，你能折幾次？學(xué)以致用：幫你發(fā)財(cái)”理財(cái)公司想和你簽約，從今天開始每天給你10萬(wàn)元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給公司1元,第二天給公司2元,第三天給公司4元,第四天給公司8元,依次下去…那么, 要和你簽定15天的合同,你同意嗎?公司要和你簽定30天的合同,你能簽這個(gè)合同嗎?（六）作業(yè)布置，加強(qiáng)鞏固p81練習(xí)第1題、第2題，并用學(xué)過知識(shí)加以分析應(yīng)用，用數(shù)學(xué)去裝扮自己的生活！（七）課后反思第二篇：指數(shù)函數(shù)教案引例1：折紙問題：讓學(xué)生動(dòng)手折紙觀察：①對(duì)折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ②對(duì)折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a1②0（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。形成概念：形如ｙ=a（a0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋蔙。提出問題:為什么要限制a0且a≠1？ 這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a1五部分討論。（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=3ｘ ｘｘ22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xxx x設(shè)計(jì)意圖：通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說(shuō)必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ=a（a0且a≠1）。1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a0且a≠1問題1中（4）ｙ=(3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a0且a≠11）a0時(shí)，a=0；x≤0時(shí)無(wú)意義。3）a=1時(shí)，a=
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