高中數(shù)學(xué)3-1-4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示課件新人教a版選修2-1(已修改)
2024-12-16 12:27 本頁面
【正文】 理解空間向量基本定理，并能用基本定理解決一些幾何問題． 理解基底、基向量及向量的線性組合的概念． 掌握空間向量的坐標(biāo)表示，能在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中寫出向量的坐標(biāo)． 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 【 課標(biāo)要求 】 【 核心掃描 】 空間向量基本定理． (重點(diǎn) ) 用基底表示已知向量． (難點(diǎn) ) 在不同坐標(biāo)系中向量坐標(biāo)的相對性． (易錯(cuò)點(diǎn) ) 1． 2． 3． 1． 2． 3． 空間向量基本定理 定理：如果三個(gè)向量 a、 b、 c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組 (x， y， z)，使得 p＝ ___________，其中{a， b， c}叫做空間的一個(gè) _____， a， b， c都叫做 _______． 試一試 ： 空間的基底是唯一的嗎 ？ 提示 由空間向量基本定理可知，任意三個(gè)不共面向量都可以組成空間的一個(gè)基底，所以空間的基底有無數(shù)個(gè)，因此不唯一． 自學(xué)導(dǎo)引 1． xa＋ yb＋ zc 基底 基向量 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 (1)單位正交基底：三個(gè)有公共起點(diǎn) O的兩兩垂直的單位向量 e1， e2， e3稱為單位正交基底． (2)空間直角坐標(biāo)系：以 e1， e2， e3的公共起點(diǎn) O為原點(diǎn)，分別以 e1， e2， e3的方向?yàn)?x軸， y軸， z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 O－ xyz. 2． (3) 空間向量的坐標(biāo)表示：如圖，對于空間任意一個(gè)向量 p ，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，得到向量 OP→＝ p ，由空間向量基本定理可知，存在有序?qū)崝?shù)組 ( x ， y ， z ) ，使得 p ＝ ______________ ． 我們稱 xe1， ye2， ze3為向量 OP→在 e1， e2， e3上的分向量，把 ________ 稱作向量 p 在單位正交基底 e1， e2， e3下的坐標(biāo)，記作_____________ ． xe1＋ ye2＋ ze3 x， y， z p＝ (x， y， z) 試一試： 你能寫出空間直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上的向量的坐標(biāo)嗎？ 提示 xO y 平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x ， y ， 0 ) ， xO z 平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x ， 0 ， z ) ， y O z 平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 0 ， y ， z ) ， x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x ， 0 ， 0 ) ， y 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 0 ， y ，0 ) ， z 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 0 ， 0 ， z ) ． 另外還要注意向量 OP→的坐標(biāo)與點(diǎn) P 的坐標(biāo)相同 ． 基底的選擇 為了簡便，在具體問題中選擇基底時(shí)要注意兩個(gè)方面
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