北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)42同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式(已修改)
2024-12-05 01:41 本頁面
【正文】 第四章 三角函數(shù)、 三角恒等變形、解三角形 第 四 章 第二節(jié) 同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公 式 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強(qiáng)化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 1. 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： sin2x ＋ c o s2x ＝ 1 ， tan x＝s in xc os x. 2 ．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 π177。 α ，π2177。 α 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式 . 命題分析 從近三年的高考試題來看，同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式中的 π177。 α ，π2177。 α 是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度為中低檔題，主要是誘導(dǎo)公式在三角式求值、化簡的過程中與同角三角函數(shù)的關(guān)系式、和差角公式及倍角公式的綜合應(yīng)用，一般不單獨命題，在考查基本運(yùn)算的同時，注重考查等價轉(zhuǎn)化的思想方法． 預(yù)測 2020 年高考仍會將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式作為基礎(chǔ)內(nèi) 容，融于三角求值、化簡及解三角形的考查中 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識 梳 理 1. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ( 1) 平方關(guān)系： ____________. ( 2) 商數(shù)關(guān)系： ______________. 2 ． 誘導(dǎo)公式 組數(shù) 一 二 三 四 五 六 角 2 k π ＋ α ( k ∈ Z ) π ＋ α － α π － α π2－ α π2＋ α 正弦 ______ ______ ______ ______ ______ ______ 余弦 ______ ______ ______ ______ ______ ______ 正切 ______ ______ ______ ______ 口訣 函數(shù)名不變 符號看象限 函數(shù)名改變符號看象限 即 α ＋ k 2π ( k ∈ Z ) ，－ α ， π177。 α 的三角函數(shù)值，等于 α 的同名函數(shù)值，前面加上一個把 α 看成 ________ 時原函數(shù)值的符號；π2177。 α 的正弦 ( 余弦 ) 函數(shù)值，分別等于 α 的余弦 ( 正弦 ) 函數(shù)值，前面加上一個把 α 看成銳角時原函數(shù)值的符號． [ 答案 ] 1.( 1) sin2α ＋ c os2α ＝ 1( α ∈ R ) ( 2) tan α ＝sin αc os α ??????α ≠ k π ＋π2， k ∈ Z 2 ． sin α － sin α － sin α sin α c os α c os α c os α － c os α c os α － c os α sin α － sin α tan α tan α －tan α － tan α 銳角 基 礎(chǔ) 自 測 1.( 2020 全國大綱 ) 已知 α 是第二象限角， sin α ＝513，則 c os α＝ ( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213 [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題考查了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 sin2α ＋ c os2α ＝ 1. ∵ α 是第二象限角， ∴ c os α 0 ，又 ∵ sin α ＝513， ∴ c os α ＝－ 1 － ?513?2＝－1213. 2 ． ( 文 ) 已知 c os( α － π) ＝－513，且 α 是第四象限角，則 sin α＝ ( ) A ．－1213 B.1213 C ． 177。1213 D.512 [ 答案 ] A [ 解析 ] c os( α － π) ＝－ c os α ＝－513， c os α ＝513. sin α ＝ 177。 1 － c os2α ＝ 177。1213， ∵ α 是第四象限角， ∴ sin α ＝－1213. ( 理 ) 已知 c os( α － π) ＝－513，且 α 是第四象限的角，則 sin( －2π ＋ α ) ＝ ( ) A ．－1213 B.1213 C ． 177。1213 D.512 [ 答案 ] A [ 解析 ] 由 c os( α － π) ＝－513得， c os α ＝513，而 α 為第四象限角， ∴ sin( － 2π ＋ α ) ＝ sin α ＝－ 1 － c os2α ＝－1213. 3 ． ( 文 ) 已知 α 是第四象限角， tan α ＝－512，則 sin α 等于 ( ) A.15 B ．－15
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