54埃爾米特(hermite)插值(已修改)
2025-08-17 19:16 本頁面
【正文】 許多實(shí)際問題不但要求插值函數(shù) p(x)在插值節(jié)點(diǎn)處與被插函數(shù) f(x)有相同的函數(shù)值 p(xi)=f(xi) (i=0,1,2,…, n), 而且要求在有些節(jié)點(diǎn)或全部節(jié)點(diǎn)上與 f(x)的導(dǎo)數(shù)值也相等，甚至要求高階導(dǎo)數(shù)值也相等，能滿足這種要求的插值問題就稱為 埃爾米特插值 (Hermite)。 167。 埃爾米特 (Hermite)插值 計(jì)算方法 計(jì)算方法 定義 已知 n+1個互異點(diǎn)上 的函數(shù)值 和導(dǎo)數(shù)值 ,若存在 一個次數(shù)不超過 2n+1的多項(xiàng)式 H(x)， 滿足 則稱 H(x)為 f(x)的 2n+1次埃爾米特 (Hermite)插值。 bxxxa n ????? ?10)( ixf )( ixf ?),1,0()()(),()( nixfxHxfxH iiii ??????計(jì)算方法 上式給出了 2n+2個條件，可惟一確定一個次數(shù)不超過 2n+1的多項(xiàng)式 H2n+1(x)，采用類似于求 Lagrange插值多項(xiàng)式的基函數(shù)方法求埃爾米特 (Hermite)插值多項(xiàng)式 H2n+1(x) 。 計(jì)算方法 次數(shù)不超過 2n+1次的多項(xiàng)式的 形式為： H2n+1(x)= H(x), H2n+1(x)=a0+ a1x+ a2x2+ …+ a2n+1x2n+1 由 2n+2個條件來確定 2n+2個系數(shù) a0, a1, a2, … a2n+1顯然非常復(fù)雜 , 所以要用求 Lagrange插值多項(xiàng)式的基函數(shù)的方法 , 求插值基函數(shù) ?i(x)及 ?i(x) (i=0,1,2, …,n) 共有2n+2個 , 設(shè)每一個基函數(shù)為次數(shù)不超過 2n+1次的
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