等差數(shù)列及其前n項和全面總結(jié)(已修改)
2025-08-17 15:48 本頁面
【正文】 要點梳理 如果一個數(shù)列 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母表示 . 如果等差數(shù)列 {an}的首項為 a1，公差為 d，那么它的通項公式是 .167。 等差數(shù)列及其前 n項和從第二項起每一項與它相鄰前面一項的差是同一個常數(shù)公差 dan=a1+（ n1） d基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 如果 ，那么 A叫做 a與 b的等差中項 .（ 1）通項公式的推廣： an=am+ ，（ n， m∈ N*） .（ 2）若 {an}為等差數(shù)列，且 k+l=m+n，（ k， l， m， n∈ N*），則 .（ 3）若 {an}是等差數(shù)列，公差為 d，則 {a2n}也是等 差數(shù)列，公差為 .（ 4）若 {an}， {bn}是等差數(shù)列，則 {pan+qbn}是 .2dak+al=am+an(nm)d等差數(shù)列 （ 5）若 {an}是等差數(shù)列，則 ak， ak+m， ak+2m， …（ k， m∈ N*）是公差為 的等差數(shù)列 . n項和公式 設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，其前 n項和 Sn= 或 Sn= . n項和公式與函數(shù)的關(guān)系 Sn= . 數(shù)列 {an}是等差數(shù)列的充要條件是其前 n項和公式Sn=f（ n）是 n的 ，即 Sn= .mdAn2+Bn，（ A2+B2≠0 ）二次函數(shù)或一次函數(shù)且不含常數(shù)項 {an}中， a1＞ 0， d＜ 0，則 Sn存在最 值；若 a1＜ 0,d＞ 0,則 Sn存在最 值 . （ 1）若 {an}是等差數(shù)列，則 也成 數(shù) 列，其首項與 {an}首項相同，公差是 {an}公差的 . （ 2） Sm， S2m， S3m分別為 {an}的前 m項，前 2m項，前 3m項的和， Sm， S2mSm， S3mS2m成 數(shù)列 .小等差等差大（ 3）關(guān)于等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項的性質(zhì)① 若項數(shù)為 2n，則 S偶 S奇 = ， = .② 若項數(shù)為 2n1，則 S偶 =（ n1） an， S奇 = an， S奇S偶 = ，(4)兩個等差數(shù)列 {an}、 {bn}的前 n項和 Sn、 Tn之間的關(guān)系為： = .ndnan基礎(chǔ)自測1.(2022 遼寧 ){an}為等差數(shù)列 ,且 a72a4=1,a3=0, 則公差 d= （ ） B. C. 解析 根據(jù)題意得 a72a4=a1+6d2(a1+3d)=1, ∴ a1= ∵ a3=a1+2d=0,∴ d=B {an}中 ,a1=1, 則 a10等于（ ） A. B. C. 解析 由 a1=1, 得 為等差數(shù)列 . ∴ ∴B3.（ 2022 福建） 等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn,且 S3=6,a3=4,則公差 d等于 （ ） B. 解析 設(shè) {an}首項為 a1,公差為 d, 則 S3=3a1+ d=3a1+3d=6, a3=a1+2d=4,∴ a1=0,d=2.C {an}的前 13項之和為 39，則 a6+a7+a8 等于 （ ） 解析 由 S13=
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1