【正文】 第一章 習 題?準晶體是一種什么物態(tài)? 答：晶體和非晶體均為固體，但它們之間有著本質(zhì)的區(qū)別。晶體是具有格子構造的固體，即晶體的內(nèi)部質(zhì)點在三維空間做周期性重復排列。而非晶體不具有格子構造。晶體具有遠程規(guī)律和近程規(guī)律，非晶體只有近程規(guī)律。準晶態(tài)也不具有格子構造，即內(nèi)部質(zhì)點也沒有平移周期，但其內(nèi)部質(zhì)點排列具有遠程規(guī)律。因此，這種物態(tài)介于晶體和非晶體之間。 ，同種質(zhì)點都是相當點嗎?為什么? 答：晶體結(jié)構中的同種質(zhì)點并不一定都是相當點。因為相當點是滿足以下兩個條件的點：；。同種質(zhì)點只滿足了第一個條件，并不一定能夠滿足第二個條件。因此，晶體結(jié)構中的同種質(zhì)點并不一定都是相當點。 ，說明晶體的基本性質(zhì)。 答：晶體具有六個宏觀的基本性質(zhì)，這些性質(zhì)是受其微觀世界特點，即格子構造所決定的?，F(xiàn)分別敘述： 晶體的多面體外形是其格子構造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構造中的面網(wǎng)、行列和結(jié)點相對應。從而導致了晶體在適當?shù)臈l件下往往自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質(zhì)。 因為晶體是具有格子構造的固體，在同一晶體的各個不同部分，化學成分與晶體結(jié)構都是相同的，所以晶體的各個部分的物理性質(zhì)與化學性質(zhì)也是相同的。 同一晶體中，由于內(nèi)部質(zhì)點在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同有所差異。 晶體的格子構造本身就是質(zhì)點周期性重復排列，這本身就是一種對稱性；體現(xiàn)在宏觀上就是晶體相同的外形和物理性質(zhì)在不同的方向上能夠有規(guī)律地重復出現(xiàn)。 晶體的格子構造使得其內(nèi)部質(zhì)點的排布是質(zhì)點間引力和斥力達到平衡的結(jié)果。無論質(zhì)點間的距離增大或縮小，都將導致質(zhì)點的相對勢能增加。因此，在相同的溫度條件下，晶體比非晶體的內(nèi)能要?。幌鄬τ跉怏w和液體來說，晶體的內(nèi)能更小。 內(nèi)能越小越穩(wěn)定，晶體的穩(wěn)定性是最小內(nèi)能性的必然結(jié)果。（即面網(wǎng)）。 答：取其中一個Si原子為研究對象，找出其相當點并畫出其空間格子（見下圖） 5. 圖16中,金紅石結(jié)構中的氧離子分屬幾套相當點? 答:分屬4套相當點. 第二章 習題、斜交或垂直時，投影點與投影基圓之間的距離關系。 答：根據(jù)晶面極射赤平投影的步驟和方法可知：與赤道平面平行的晶面投影點位于基圓的圓心，斜交的晶面投影點位于基圓的內(nèi)部，直立的晶面投影點位于基圓上。根據(jù)這一規(guī)律可知，投影點與基圓的距離由遠及近順序分別為與赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。 、四方柱的各晶面投影，討論它們的關系。 答：立方體有六個晶面，其極射赤平投影點有六個投影點。四方柱由四個晶面組成，其投影點只有四個。四方柱的四個投影點的分布與立方體直立的四個晶面的投影點位置相同。如果將四方柱頂?shù)酌嬉餐队?，則立方體與四方柱投影結(jié)果一樣，由此說明，投影圖不能放映晶體的具體形狀，只能反映各晶面的夾角情況。 （見附圖）， m∧m=60176。，m∧r=40176。，作其所有晶面的投影，并在投影圖中求r∧r=? 答：晶面的極射赤平投影點見右圖。在吳氏網(wǎng)中，將兩個相鄰的r晶面投影點旋轉(zhuǎn)到過同一條大圓弧，在這條大圓弧上讀取兩點之間的刻度即為r∧r=42186。 。 :在極射赤平投影圖中,某晶面投影點與圓心的距離h與該晶面的極距角ρ的關系為:h = rtan ρ/2 (r為基圓半徑). ,一直角邊長為r,另一直角邊為Oa,Oa=h,Oa的對角為ρ/2,根據(jù)三角函數(shù)關系可得:h = rtag ρ/2.第三章習題、對稱面在晶體上可能出現(xiàn)的位置。 答：在晶體中對稱軸一般出現(xiàn)在三個位置：；；。而對稱面一般出現(xiàn)在兩個位置：；。 ，這兩個操作可以都是對稱操作，也可以都是非對稱操作，請舉例說明之。 答：旋轉(zhuǎn)反伸軸Li3是由L3及C的操作復合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，這兩個操作本身就是對稱操作；旋轉(zhuǎn)反伸軸Li6是 由L6和C的操作復合而成，在有Li6的地方并沒有L6和C存在的，即這兩個操作本身是非對稱操作，但兩個非對稱操作復合可以形成一個對稱操作。 ：Li2=P⊥，Li6=L3+P⊥（提示：Lin=LnC；L3+L2∥=L6） 　證明：∵Li2=L2C，而萬能公式中L2C= P⊥∴Li2=P⊥∵Li6=L6C，將L3+L2∥=L6代入可得：Li6=（L3+L2∥） C = L3+（L2 C）= L3+P?為什么? 答：它屬于六方晶系。因為L33L24P也可以寫成Li63L23P，而Li6為六次軸，級別比L3的軸次要高，因此在晶體分類中我們一般將Li63L23P歸屬六方晶系。第四章 習題，各對稱要素在空間的分布特點，它們與三個晶軸的關系：m3m，m3，3m。答：在m3m對稱型中，其所有對稱要素為3L44L36L29PC。其中對稱中心C在原點；3個P分別垂直于其中一個結(jié)晶軸，另外6個P分別處于兩個結(jié)晶軸夾角平分線處；6個L2分別是任意兩個結(jié)晶軸的對角線；4和L3分別位于三個結(jié)晶軸的體對角線處，3個L4相互垂直且分別與一個結(jié)晶軸重合。 在m3對稱型中，其所有對稱要素為3L24L33PC。其中對稱中心C在原點；3個P相互垂直且分別垂直于其中一個結(jié)晶軸；4和L3分別位于三個結(jié)晶軸的體對角線處，3個L2相互垂直且分別與一個結(jié)晶軸重合。在3m對稱型中，其所有對稱要素為L33P。L3與Z軸重合，3個P分別垂直于X、Y、U軸。 ：23與32 3m與m3 6/mmm與6mm3m與mm 4/mmm與mmm m3m與mmm 答：首先我們可以通過這些對稱型的國際符號展示的對稱要素，確定它們所屬的晶系。然后將對稱要素按照國際符號書寫的方位分別置于其所在的位置。最后根據(jù)對稱要素組合定律將完整的對稱型推導出來。 23與32： 23為等軸晶系，對稱型全面符號為3L24L3；32為三方晶系，對稱型全面符號為L33L2。3m與m3： 3m為三方晶系，對稱型全面符號為L33P；m3為等軸晶系，對稱型全面符號為3L24L33PC。 6/mmm與6mm： 6/mmm為六方晶系，對稱型全面符號為L66L27PC；6mm為六方晶系，對稱型全面符號為L66P。3m與mm： 3m為三方晶系，對稱型全面符號為L33P；mm為斜方晶系，對稱型全面符號為L22P4/mmm與mmm： 4/mmm為四方晶系，對稱型全面符號為L44L25PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3L23PC。m3m與mmm： m3m為等軸晶系，對稱型全面符號為3L44L36L29PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3L23PC。，找出各模型上的對稱要素，確定對稱型及國際符號，并畫出對稱要素的赤平投影。答：這一題需要模型配合動手操作才能夠完成。因此簡單介紹一下步驟： 1）根據(jù)各種對稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對稱要素；2）寫出其對稱型后，根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系； 3）按照晶體的定向原則（課本P4243，表41）給晶體定向；4）按照對稱型國際符號的書寫原則（課本P56，表43）寫出對稱型的國際符號； 5）將對稱要素分別用極射赤平投影的方法投影到平面上。投影的順序一般為先投影對稱面，接著投影對稱軸最后投影對稱中心。 ，在極射赤平投影圖中怎樣分布? 答：同一晶帶的晶面的投影先投到投影球上，它們分布在同一個大圓上。用極射赤平投影的方法投影到水平面上可以出現(xiàn)三種情況：分布在基圓上（水平的大圓）；分布在一條直徑上（直立的大圓）；分布在一條大圓弧上（傾斜的大圓）。同一晶帶的晶面投影在同一大圓上，因為同一晶帶的晶面其法線處于同一圓切面上。 ［001］晶帶?哪些屬于［010］晶帶?哪些晶面為［001］與［010］二晶帶所共有?（100），（010），（001），（00），（00），（00），（0），（110），（011），（0），（101），（01），（10），（10），（10），（0），（01），（01）。 答：屬于[001]的晶面有：（100），（010），（ 00），（0 0），（ 0），（110），（1 0），（ 10）。 屬于[010]的晶面有：（100），（001），（ 00），（00 ），（101），（ 01），（10 ），（ 0 ）。為［001］與［010］二晶帶所共有：（100），（ 00）。 6判定晶面與晶面，晶面與晶棱，晶棱與晶棱之間的空間關系（平行，垂直或斜交）：(1) 等軸晶系、四方晶系及斜方晶系晶體：（001）與［001］；（010）與［010］；［110］與［001］；（110）與（010）。(2) 單斜晶系晶體：（001）與［001］；［100］與［001］；（001）與（100）；（100）與（010）。(3) 三、六方晶系晶體：（100）與（0001）；（100）與（110）；（100）與（101）；（0001）與（110）。答：（1）等軸晶系中（001）與［001］垂直；（010）與［010］垂直；［110］與［001］垂直；（110）與（010）斜交。 四方晶系中（001）與［001］垂直；（010）與［010］垂直；［110］與［001］垂直；（110）與（010）斜交。斜方晶系中（001）與［001］垂直；（010）與［010］垂直；［110］與［001］垂直；（110）與（010）斜交。 （2）單斜晶系中（001）與［001］斜交；［100］與［001］斜交；（001）與（100）斜交；（100）與（010）垂直。（3）三、六方晶系中（10 0）與（0001）垂直；（10 0）與（11 0）斜交；（10 0）與（10 1）斜交；（0001）與（11 0）垂直。 7. 寫出(100)、（110）、（111）的三指數(shù)晶面符號；寫出[101]]、[110]、[111]的三指數(shù)晶棱符號。 答：(100)、（110）、（111）的三指數(shù)晶面符號分別為：（100）、（110）、（111）； [101]、[110]、[111]的三指數(shù)晶棱符號分別為：[210]、[110]、[331]。第五章習題，為什么?答：不可以。因為立方體的6個晶面全部同形等大,且都可以由對稱型m3m中的對稱要素聯(lián)系起來的，所以它們屬于同一個單形,不能將它們分開為三對平行雙面。 ，所以一個晶體上最多只能有7個單形相聚構成聚形，此話正確與否? 答：這句話不正確。雖然一個對稱型最多只能有7種單形，但同一種單形可以同時出現(xiàn)多個在同一晶體上相聚（如：多個具有L4PC對稱型的四方雙錐可以相聚在一起），因此一個晶體中單形的數(shù)目可以超過7個。這句話改為“一個晶體上最多只能有7種單形相聚構成聚形”即可。 ：立方體的對稱型為m3m，五角十二面體的對稱型為m3，它們的對稱型不同，所以不能相聚，對嗎?為什么? 答：這一結(jié)論不對。因為“立方體的對稱型為m3m，五角十二面體的對稱型為m3”是從幾何單形的角度得出的結(jié)果。而單形相聚原則中所說的單形是結(jié)晶單形。所以該結(jié)論有偷梁換柱之嫌。實際上立方體的結(jié)晶單形有5種對稱型，其中就有一種為m3，具有這種對稱型的立方體就能夠與五角十二面體相聚。 什么在三方晶系（除3外）和六方晶系（除外），其他對稱型都有六方柱這一單形?這些六方柱對稱一樣嗎?為什么? 答：這些六方柱都是結(jié)晶單形（課本P70，表55）,它們的對稱型可以屬于三方、六方晶系的，它們的外形相同但對稱不同。因為結(jié)晶單形不僅考慮幾何外形還要考慮對稱性質(zhì)。 ? 答：不能。如果出現(xiàn)相同形號的單形，它們對應的晶面的空間方位相同，它們的晶面將重合或平行在一起。 ?相聚之后其對稱型屬于3，m還是6/mmm?為什么? 答：菱面體和六方柱能夠相聚。相聚后對稱型為m。因為根據(jù)課本P70，表555和P71，56，對稱型3中沒有菱面體和六方柱，6/mmm中也沒有菱面體這一單形。在m中既有菱面體又有六方柱。所以相聚后對稱型可以為m。 ：斜方柱與四方柱；斜方雙錐、四方雙錐與八面體；三方單錐與四面體；三方雙錐與菱面體；菱形十二面體與五角十二面體。 答：斜方柱的橫截面為菱形，四方柱的橫截面為正方形。斜方雙錐的三個切面均為菱形，四方雙錐的橫切面為正方形，兩個縱切面為菱形，八面體的三個切面均為正方形。三方單錐只有3個晶面，四面體有4個晶面。三方雙錐晶面不能兩兩相互平行，而菱面體的晶面則可以。菱形十二面體的單形符號為{110}而五角十二面體的單形符號為{hk0}。 ：｛100｝，｛110｝，｛111｝。 答：{100}立方體，{110}菱形十二面體，{111}八面體和四面體。 、四方晶系和低級晶族中的（111）都與三個晶軸正端等交嗎?｛111｝各代表什么單形? 答：不是，只有等軸晶系的（111）與三個晶軸正端等交。等軸晶系中{111}代表八面體或四面體。四方晶系中{111}可代表四方雙錐、四方四面體等。斜方晶系中{111}代表斜方雙錐。因為只有等軸晶系的三個晶軸上的軸單位相等，四方晶系、低級晶族的三個晶軸上的軸單位不同，所以即使是晶面（111）也不代表與三軸等交。 ，并總結(jié)歸納以下單形形號在各晶系中各代表什么單形?｛100｝，｛110｝，｛111｝，｛101｝，｛100｝，｛110｝，｛111｝。 答： 等軸晶系四方晶系斜方晶系單斜晶系三斜晶系{100}立方體四方柱平行雙面平行雙面、單面單面、平行雙面{110}菱形十二面體四方柱斜方柱斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面{111}八面體、四面體四方雙錐、四方單錐、四方四面體斜方雙錐、斜方單錐、斜方四面體斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面｛101｝｛100｝｛110｝｛111｝三方晶系菱面體、三方單錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱菱面體、三方單錐、三方雙錐、六方單錐、六方雙錐六方晶系六方雙錐、六方單錐、三方雙錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱六方雙錐、六方單錐、三方雙錐、mmm、4/mmm、