相似三角形法--解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(已修改)
2025-08-17 09:02 本頁(yè)面
【正文】 相似三角形法 解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題首先選定研究對(duì)象，先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論。例題1 如圖所示，桿BC的B端鉸接在豎直墻上，另一端C為一滑輪，重力為G的重物上系一繩經(jīng)過(guò)滑輪固定于墻上A點(diǎn)處，桿恰好平衡，若將繩的A端沿墻向下移，再使之平衡（BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)），則（ ?。〢. 繩的拉力增大，BC桿受壓力增大B. 繩的拉力不變，BC桿受壓力增大C. 繩的拉力不變，BC桿受壓力減小D. 繩的拉力不變，BC桿受壓力不變思路分析：選取滑輪為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，如圖所示。繩中的彈力大小相等，即T1＝T2＝G，TTF三力平衡，將三個(gè)力的示意圖平移可以組成封閉三角形，如圖中虛線所示，設(shè)AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ，則根據(jù)幾何知識(shí)可得，桿對(duì)繩子的支持力F＝2Gsin ，當(dāng)繩的A端沿墻向下移時(shí)，θ增大，F(xiàn)也增大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。圖中，矢量三角形與幾何三角形ABC相似，因此，解得F＝mg，當(dāng)繩的A端沿墻向下移，再次平衡時(shí)，AB長(zhǎng)度變短，而B(niǎo)C長(zhǎng)度不變，F(xiàn)變大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。例題2 如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)處有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端拴著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中，手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力N的大小的變化情況是（ ?。〢. F大小將不變 B. F大小將增大C. N大小將不變 D. N大小將增大對(duì)小球受力分析，其受到豎直向下的重力G，圓環(huán)對(duì)小球的彈力N和線的拉力F作用，小球處于平衡狀態(tài)，G大小方向恒定，N和F方向不斷在變化，如圖所示，可知矢量三角形AGF1與長(zhǎng)度三角形BOA相似，得出：，又因?yàn)樵谝苿?dòng)過(guò)程中，OA與OB的長(zhǎng)度不變，而AB長(zhǎng)度變短，所以N不變，F(xiàn)1變小，即F變小，故C選項(xiàng)正確。答案：C極限分析法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題運(yùn)用極限思維，把所涉及的變量在不超過(guò)變量取值范圍的條件下，使某些量的變化抽
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